新編人教版高中數學選修11：1.4 全稱量詞與存在量詞 課堂10分鐘達標 1.4.3 含解析

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1、新編人教版精品教學資料 課堂10分鐘達標 1.命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是　(　　) A.?x∈R,|x|+x2<0 B.?x∈R,|x|+x2≤0 C.?x0∈R,|x0|+x02<0 D.?x0∈R,|x0|+x02≥0 【解析】選C.條件?x∈R的否定是?x0∈R,結論“|x|+x2≥0”的否定是“|x0|+x02<0”. 2.關于命題p:“?x∈R,x2+1≠0”的敘述,正確的是　(　　) A.p:?x0∈R,x2+1≠0 B.p:?x∈R,x2+1=0 C.p是真命題,p是假命題 D.p是假命題,p是真命題 【解析】選C.命題p:“?

2、x∈R,x2+1≠0”的否定是“?x0∈R,x02+1=0”.所以p是真命題,p是假命題. 3.已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是 (　　) A.p∧q B .p∧q C.p∧(q) D.(p)∧(q) 【解析】選B.由指數函數的性質知,命題p是錯誤的.而命題q是正確的. 4.命題:“有的三角形是直角三角形”的否定是:_ _. 【解析】命題:“有的三角形是直角三角形”是特稱命題,其否定是全稱命題,按照特稱命題改為全稱命題的規(guī)則,即可得到該命題的否定. 答案:所有的三角形都不是直角三角形 5

3、.命題“同位角相等”的否定為________,否命題為________. 【解析】全稱命題的否定是特稱命題,“若p,則q”的否命題是“若p,則q”.故否定為:有的同位角不相等.否命題為:若兩個角不是同位角,則它們不相等. 答案:有的同位角不相等　若兩個角不是同位角,則它們不相等 6.寫出命題“已知a=(1,2),存在b=(x,1),使a+2b與2a-b平行”的否定,判斷其真假并給出證明. 【解析】命題的否定:已知a=(1,2),則對任意的b=(x,1),a+2b與2a-b都不平行,是一個假命題. 證明如下:假設存在b=(x,1)使a+2b與2a-b平行,則a+2b=(1,2)+2(x

4、,1) =(2x+1,4). 2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3). 因為a+2b與2a-b平行, 所以存在λ∈R,使得a+2b=λ(2a-b). 即(2x+1,4)=λ(2-x,3). 所以?2x+1=43(2-x). 解得x=12. 這就是說存在b=12,1使a+2b與2a-b平行,故已知命題為真命題,其否定為假命題. 7.【能力挑戰(zhàn)題】已知命題“存在x0∈R,ax02-2ax0-3>0”是假命題,求實數a的取值范圍. 【解析】因為命題“存在x0∈R,ax02-2ax0-3>0”的否定為“對于任意x∈R,ax2-2ax-3≤0恒成立”,由命題真,其否定假;命題假,其否定真可知該命題的否定是真命題.事實上,當a=0時,對任意的x∈R,不等式-3≤0恒成立;當a≠0時,借助二次函數的圖象,數形結合,很容易知道不等式ax2-2ax-3≤0恒成立的等價條件是a<0且其判別式Δ=4a2+12a≤0,即-3≤a<0; 綜上知,實數a的取值范圍是[-3,0]. 關閉Word文檔返回原板塊