新編新課標高三數(shù)學一輪復習 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課時訓練 理

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1、 【導與練】（新課標）20xx屆高三數(shù)學一輪復習 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 對數(shù)的運算 1、8、9、10、11 對數(shù)函數(shù)的圖象 2、6、7、12、13 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 3、4、5 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用 14、15、16 一、選擇題 1.(20xx高考浙江卷)已知x,y為正實數(shù),則(　D　) (A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y (B)2lg(x+y)=2lg x·2lg y (C)2lg x·lg y=2lg x+2lg y (D)2lg(xy)=2lg x·2lg y 解析:2l

2、g x+lg y=2lg x·2lg y,選項A錯; 2lg x·2lg y=2lg x+lg y=2lg(xy),選項B錯; 令x=10,y=10, 則2lg x·lg y=2, 2lg x+2lg y=4,選項C錯.故選D. 2.(20xx高考福建卷)若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是(　B　) 解析:因為函數(shù)y=logax過點(3,1), 所以1=loga3, 解得a=3, 所以y=3-x不可能過點(1,3),排除選項A; y=(-x)3=-x3不可能過點(1,1),排除選項C; y=log3(-x)不可能過點

3、(-3,-1),排除選項D. 3.若loga(a2+1)1, 又loga(a2+1)<0,∴02a,2a>1,∴a>12且a≠1. 所以12

4、f(x)是奇函數(shù)可得a=-1, ∴f(x)=lg 1+x1-x,定義域為(-1,1). 由f(x)<0,可得0<1+x1-x<1,∴-1

5、) (D)[3,+∞) 解析:函數(shù)f(x)=|lg x|的大致圖象如圖所示. 由題意結(jié)合圖象知01. ∵f(a)=|lg a|=-lg a=lg1a=f(b)=|lg b|=lg b, ∴b=1a.∴a+2b=a+2a. 令g(a)=a+2a, 則易知g(a)在(0,2)上為減函數(shù), ∴當0g(1)=1+2=3. 7.(20xx鄭州模擬)當0

6、ax,若4xf(12),即loga12>412,解得a>22或a<-22, 又00,則f(f(-1))=　　　　.? 解析:f(-1)=2-1=12, 所以f(f(-1))=f(12)=log212=-1. 答案:-1 9.計算:log2.56.25+lg 0.001+lne+2-1+log23=　　　　.? 解析:原式=log2.5(2.5)2+lg 10-3+

7、ln e12+2log232 =2-3+12+32=1. 答案:1 10.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,若f(a)=12,則a等于　　　　.? 解析:若a>0,則log2a=12, 得a=2; 若a≤0,則2a=12,得a=-1. 答案:2或-1 11.(20xx高考重慶卷)函數(shù)f(x)=log2x·log2(2x)的最小值為　　　　.? 解析:依題意得f(x)=12log2x·(2+2log2x) =(log2x)2+log2x =(log2x+12)2-14 ≥-14, 當且僅當log2x=-12, 即x=22時等號成立, 因此函數(shù)f(x

8、)的最小值為-14. 答案:-14 12.已知函數(shù)f(x)=3x+1,x≤0,log2x,x>0,則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是　　　　　　　　.? 解析:當x≤0時,3x+1>1?x+1>0,∴-10時,log2x>1?x>2, ∴x>2. 答案:{x|-12} 13.已知實數(shù)a,b滿足等式log2a=log3b,給出下列五個關系式:①a>b>1;②b>a>1;③a

9、象,當縱坐標相等時,可以得到相應橫坐標的大小關系,從而得出②④⑤可能. 答案:②④⑤ 14.(20xx哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x1-x,若f(a)+f(b)=0,且0

10、上的偶函數(shù),f(0)=0,當x>0時,f(x)=log12x. (1)求函數(shù)f(x)的解析式. (2)解不等式f(x2-1)>-2. 解:(1)當x<0時,-x>0,則f(-x)=log12(-x). 因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x). 所以函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)=log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0. (2)因為f(4)=log124=-2,f(x)是偶函數(shù), 所以不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4). 又因為函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù), 所以|x2-1|<4,解得-5

11、等式的解集為(-5,5). 16.已知函數(shù)f(x)=lnx+1x-1. (1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性; (2)對于x∈[2,6],f(x)=lnx+1x-1>lnm(x-1)(7-x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解:(1)由x+1x-1>0, 解得x<-1或x>1, ∴函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞), 當x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時, f(-x)=ln-x+1-x-1=lnx-1x+1=ln(x+1x-1)-1 =-lnx+1x-1=-f(x), ∴f(x)=lnx+1x-1是奇函數(shù). (2)∵x∈[2,6]時,f(x)=lnx+1x-1>lnm(x-1)(7-x)恒成立, ∴x+1x-1>m(x-1)(7-x)>0, ∵x∈[2,6], ∴0