全國各地中考數(shù)學真題分類解析匯編：38 規(guī)律探索

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1、規(guī)律探索 一、選擇題 1.（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)，第18題5分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是 ． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 專題： 規(guī)律型． 分析： 觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連線奇數(shù)，分母為從2開始的連線正整數(shù)的平方，寫出第n個數(shù)即可． 解答： 解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個數(shù)是． 故答案為：． 點評： 此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵． 2.（2014?武漢，第9題3分）觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中

2、共有19個點，… 按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是（ ） 　 A． 31 B． 46 C． 51 D． 66 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類 分析： 由圖可知：其中第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…由此規(guī)律得出第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點． 解答： 解：第1個圖中共有1+1×3=4個點， 第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點， 第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點， … 第n個圖有1+1×3+2×3+3×3

3、+…+3n個點． 所以第5個圖中共有點的個數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故選：B． 點評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 3. （2014?株洲，第8題，3分）在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是（　　） 　 A．

4、 （66，34） B． （67，33） C． （100，33） D． （99，34） 考點： 坐標確定位置；規(guī)律型：點的坐標． 分析： 根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內向右3個單位，向上1個單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可． 解答： 解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內向右3個單位，向上1個單位， ∵100÷3=33余1， ∴走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步， 所處位置的橫坐標為33×3+1=100， 縱坐標為33×1=33， ∴棋子所處位置的坐標是（100，33

5、）． 故選C． 點評： 本題考查了坐標確定位置，點的坐標的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵． 二.填空題 1. （2014?湘潭，16題，3分）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數(shù)字是　16　，第　672　行最后一個數(shù)是2014． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 每一行的最后一個數(shù)字構成等差數(shù)列1，4，7，10…，易得第n行的最后一個數(shù)字為1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一個數(shù)字，建立方程求得最后一個數(shù)是2014在哪一行． 解答： 解：每一行的最后一個數(shù)字構成等差數(shù)列1，4，7，10…， 第n行的最后一個數(shù)字為1+

6、3（n﹣1）=3n﹣2， ∴第6行最后一個數(shù)字是3×6﹣2=16； 3n﹣2=2014 解得n=672． 因此第6行最后一個數(shù)字是16，第672行最后一個數(shù)是2014． 故答案為：16，672． 點評： 此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律解決問題． 　 2. （2014?揚州，第18題，3分）設a1，a2，…，a2014是從1，0，﹣1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個數(shù)是　165?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

7、分析： 首先根據(jù)（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后設有x個1，y個﹣1，z個0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案． 解答： 解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014 =a12+a22+…+a20142+2×69+2014 =a12+a22+…+a20142+2152， 設有x個1，y個﹣1，z個0 ∴， 化簡得x﹣y=69，x+y=1849 解得x=959，y=890，z=165 ∴有959個1，8

8、90個﹣1，165個0， 故答案為：165． 點評： 本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關鍵是對給出的式子進行正確的變形，難度較大． 二.填空題 1. （ 2014?珠海，第10題4分）如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以OA2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，…則OA4的長度為　8?。? 考點： 等腰直角三角形 專題： 規(guī)律型． 分析： 利用等腰直角三角形的性質以及勾股定理分別求出各邊長，進而得出答案． 解答： 解：∵△OAA1為等腰直角三角形，OA=1， ∴AA1=OA=1，OA1=OA=；

9、 ∵△OA1A2為等腰直角三角形， ∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2； ∵△OA2A3為等腰直角三角形， ∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2； ∵△OA3A4為等腰直角三角形， ∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8． 故答案為：8． 點評： 此題主要考查了等腰直角三角形的性質以及勾股定理，熟練應用勾股定理得出是解題關鍵． 　 2．(2014年四川資陽，第16題3分)如圖，以O（0，0）、A（2，0）為頂點作正△OAP1，以點P1和線段P1A的中點B為頂點作正△P1BP2，再以點P2和線段P2B的中點C為頂點作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，則第六個正三

10、角形中，不在第五個正三角形上的頂點P6的坐標是?。ǎ。? 考點： 規(guī)律型：點的坐標；等邊三角形的性質． 分析： 根據(jù)O（0，0）A（2，0）為頂點作△OAP1，再以P1和P1A的中B為頂點作△P1BP2，再P2和P2B的中C為頂點作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，結合圖形求出點P6的坐標． 解答： 解：由題意可得，每一個正三角形的邊長都是上個三角形的邊長的，第六個正三角形的邊長是， 故頂點P6的橫坐標是，P5縱坐標是=， P6的縱坐標為， 故答案為：（，）． 點評： 本題考查了點的坐標，根據(jù)規(guī)律解題是解題關鍵． 　 3．（2014年云南省，第14題3分）觀察規(guī)律并填空

11、 （1﹣）=?=； （1﹣）（1﹣）=???== （1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=； （1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=； … （1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=　　．（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2） 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結果． 解答： 解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） =??????… =． 故答案為：． 點評： 此題考查算式的運算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運

12、算規(guī)律，解決問題． 　 4.（2014?邵陽，第18題3分）如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣至少移動 28 次后該點到原點的距離不小于41． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應的數(shù)，進而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達式；然

13、后根據(jù)點到原點的距離不小于41建立不等式，就可解決問題． 解答： 解：由題意可得： 移動1次后該點對應的數(shù)為0+1=1，到原點的距離為1； 移動2次后該點對應的數(shù)為1﹣3=﹣2，到原點的距離為2； 移動3次后該點對應的數(shù)為﹣2+6=4，到原點的距離為4； 移動4次后該點對應的數(shù)為4﹣9=﹣5，到原點的距離為5； 移動5次后該點對應的數(shù)為﹣5+12=7，到原點的距離為7； 移動6次后該點對應的數(shù)為7﹣15=﹣8，到原點的距離為8； … ∴移動（2n﹣1）次后該點到原點的距離為3n﹣2； 移動2n次后該點到原點的距離為3n﹣1． ①當3n﹣2≥41時， 解得：n≥ ∵n

14、是正整數(shù)， ∴n最小值為15，此時移動了29次． ②當3n﹣1≥41時， 解得：n≥14． ∵n是正整數(shù)， ∴n最小值為14，此時移動了28次． 縱上所述：至少移動28次后該點到原點的距離不小于41． 故答案為：28． 點評： 本題考查了用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關鍵． 5.（2014?孝感，第18題3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=

15、x+1和x軸上，則點B6的坐標是　（63，32）?。? 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先利用直線的解析式，分別求得A1，A2，A3，A4…的坐標，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點An的坐標，即可得出點B6的坐標． 解答： 解：∵直線y=x+1，x=0時，y=1， ∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2）， ∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1， ∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1， ∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1， ∴A4的縱坐標是：4+4=8=2

16、3，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1， 即點A4的坐標為（7，8）． 據(jù)此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1． 即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）． ∴點A6的坐標為（25﹣1，25）． ∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32）． 故答案為：（63，32）． 點評： 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標性質和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵． 6.（2014?濱州，第18題4分）計算下列各式的值： ；；；． 觀察所得結果，總結存在的規(guī)律，應用得到的規(guī)律可得= 102014 ． 考點： 算術平方根

17、；完全平方公式． 專題： 規(guī)律型． 分析： 先計算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，計算的結果都是10的整數(shù)次冪，且這個指 數(shù)的大小與被開方數(shù)中每個數(shù)中9的個數(shù)相同，所以=102014． 解答： 解：∵=10=101， =100=102， =1000=103， =1000=104， ∴=102014． 故答案為102014． 點評： 本題考查了算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為A． 7．（2014?德州，第17題4分）如圖，拋物線y=x2在第一象限內經(jīng)過

18、的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件： ①拋物線的頂點M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上； ②拋物線依次經(jīng)過點A1，A2，A3…An，…． 則頂點M2014的坐標為（　4027　，　4027?。? 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)拋物線y=x2與拋物線yn=（x﹣an）2+an相交于An，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案． 解答： 解：M1（a1，a1）是拋物線y1=（x﹣a1）2+a1的頂點， 拋物線y=x2與拋物

19、線y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1， 得x2=（x﹣a1）2+a1， 即2a1x=a12+a1， x=（a1+1）． ∵x為整數(shù)點 ∴a1=1， M1（1，1）； M2（a2，a2）是拋物線y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2頂點， 拋物線y=x2與y2相交于A2， x2=x2﹣2a2x+a22+a2， ∴2a2x=a22+a2， x=（a2+1）． ∵x為整數(shù)點， ∴a2=3， M2（3，3）， M3（a3，a3）是拋物線y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3頂點， 拋物線y=x2與y3相交于A3， x2=x2﹣2a

20、3x+a32+a3， ∴2a3x=a32+a3， x=（a3+1）． ∵x為整數(shù)點 ∴a3=5， M3（5，5）， 所以M2014，2014×2﹣1=4027 （4027，4027）， 故答案為：（4027，4027） 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，定點沿直線y=x平移是解題關鍵． 8.（2014?菏澤，第14題3分）下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示） 考點： 算術平方根． 專題： 規(guī)律型． 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一

21、行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n﹣1行的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再加上n﹣2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術平方根即可． 解答： 解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1）， 所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2， 所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是． 故答案為：． 點評： 本題考查了算術平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關鍵． 9．（2014年山東泰安，第24題4分）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1

22、C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B2014的橫坐標為　?。? 分析： 首先利用勾股定理得出AB的長，進而得出三角形的周長，進而求出B2，B4的橫坐標，進而得出變化規(guī)律，即可得出答案． 解：由題意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10， ∴B2的橫坐標為：10，B4的橫坐標為：2×10=20，∴點B2014的橫坐標為：×1

23、0=10070．故答案為：10070． 點評：此題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點橫坐標變化規(guī)律是解題關鍵． 三.解答題 1. （ 2014?安徽省,第16題8分）觀察下列關于自然數(shù)的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個等式：92﹣4×　4　2=　17??； （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式． 分析： 由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1

24、開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可． 解答： 解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四個等式：92﹣4×42=17； （2）第n個等式為：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1， 左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右邊=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左邊=右邊 ∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1． 點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　 14 學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改