新編高考數學復習：第六章 ：第二節(jié)　一元二次不等式及其解法演練知能檢測

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1、新編高考數學復習資料 第二節(jié)　一元二次不等式及其解法 [全盤鞏固] 1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0

2、(1，＋∞) 解析：選A　當x>0時，原不等式可化為x2<10恒成立，則x的取值范圍為(　　) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3) 解析：選C　把原不等式的左端看成關于a的一次函數，記f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，則f(a)>0對于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需解得x<1或x>3. 4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2

3、數y＝f(－x)的圖象為圖中的(　　) 解析：選B　由根與系數的關系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的圖象開口向下，由－x2＋x＋2＝0，得兩根分別為－1和2. 5．在R上定義運算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1對一切實數x恒成立，則實數y的取值范圍是　　(　　) A. B. C．(－1,1) D．(0,2) 解析：選A　由題意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1對一切實數x恒成立，∴－x2＋x＋y2－y－

4、1<0對于x∈R恒成立，∴Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，∴4y2－4y－3<0，解得－0對于一切x∈R恒成立． (1)當a2＋4a－5＝0時，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化為24x＋3>0，不滿足

5、題意；若a＝1，不等式化為3>0，滿足題意． (2)當a2＋4a－5≠0時，應有 解得11時，不等式的解集為[1，a]，此時只要a≤3即可，即1

6、a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2的解集是________． 解析：將原不等式化為 (a2－b2)x＋b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2， 移項，整理后得(a－b)2(x2－x)≤0， ∵a≠b，∴(a－b)2>0，∴x2－x≤0，即x(x－1)≤0，[來源: 解得0≤x≤1，故原不等式的解集為{x|0≤x≤1}． 答案：{x|0≤x≤1} 9．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對任意x∈R均成立，則實數m的取值范圍是________． 解析：原不等式等價于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0， 當m＝2時，對x∈R，不等式恒成立， 當m≠

7、2時，則有 解得－20，即a>或a<－時，方程x2－2ax＋3＝0有兩個不相等的實數根 x1＝＝a－， x2＝＝a＋， 且x1或a<－時，不等式的解集為{x|x≤a－或x≥a＋}； 當－≤a≤時，不等式的解集為R. 11．(2014·臺州模擬)已知拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)． (1)

8、當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？ (2)若關于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個不等實根的倒數平方和不大于2，求m的取值范圍．[來源:] 解：(1)根據題意，m≠1且Δ>0， 即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0， 得m2>0，所以m≠1且m≠0. (2)在m≠0且m≠1的條件下， 因為＋＝＝m－2， 所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2. 得m2－2m≤0，所以0≤m≤2. 所以m的取值范圍是{m|0

9、每次上網的第1小時內收費1.7元，第2小時內收費1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算)．假設該同學一次上網時間總是小于17小時，那么該同學如何選擇ISP公司較省錢？ 解：假設一次上網x(01.5x(0

10、次上網時間在5小時以內時，選擇公司A的費用少；為5小時時，選擇公司A與公司B費用一樣多；超過5小時小于17小時時，選擇公司B的費用少． [沖擊名校] 1．偶函數f(x)(x∈R)滿足：f(－4)＝f(1)＝0，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)<0的解集為(　　) A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)[來源:] B．(－4，－1)∪(1,4) C．(－∞，－4)∪(－1,0) D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4) 解析：選D　由圖知，f(x)<0的解集為(－4，－1)∪(1,4)，∴不等式x3f(x)<0的解集為(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．

11、2．設a∈R，若x>0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________. 解析：∵x>0，∴當a≤1時，(a－1)x－1<0恒成立． ∴[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0不可能恒成立． ∴a>1. 對于x2－ax－1＝0，設其兩根為x2，x3，且x20. 又當x>0時，原不等式恒成立， 通過y＝(a－1)x－1與y＝x2－ax－1圖象可知 x1＝必須滿足方程x2－ax－1＝0，即x1＝x3， 代入解得a＝或a＝0(舍)． 答案： [高頻滾動] 1．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是(　　)

12、[來源:] A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 解析：選C　因為x>y>z，x＋y＋z＝0， 所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.所以由可得xy>xz. 2．(2013·浙江高考)設a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下： a∧b＝a∨b＝ 若正數a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則(　　) A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2 解析：選C　事實上本題的“∧”和“∨”運算就是取最小值和最大值運算，而ab≥4，則a，b中至少有一個大于或等于2，否則ab<4，∴a∨b≥2；同理c＋d≤4，則c，d中至少有一個小于或等于2，∴c∧d≤2.