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2、 1
專題09 圓錐曲線
一．基礎(chǔ)題組
1. 【20xx上海,理3】若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.
【答案】.
【考點】橢圓與拋物線的幾何性質(zhì).
2. 【20xx上海,理9】設(shè)AB是橢圓Γ的長軸，在C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，則Γ的兩個焦點之間的距離為______．
【答案】
3.
3、【20xx上海,理3】設(shè)m是常數(shù)，若點F(0,5)是雙曲線的一個焦點，則m＝______.
【答案】16
4. 【20xx上海,理3】若動點P到點F（2，0）的距離與它到直線的距離相等，則點P的軌跡方程為_____________；
【答案】
【解析】由拋物線定義知：P的軌跡為拋物線，易知焦參數(shù)，所以點P的軌跡方程為.
【點評】本題考查拋物線定義和軌跡方程的求法之——直接法，屬基礎(chǔ)概念題.
5. 【20xx上海,理13】如圖所示，直線與雙曲線：的漸近線交于，兩點，記，.任取雙曲線上的點，若（、），則、滿足的一個等式是 ；
【答案】
【點評】本題考查雙曲
4、線的幾何性質(zhì)，向量的坐標運算，平面向量基本定理等知識，把向量與解幾結(jié)合命題，是全國各地高考題中的主流趨勢.
6. (2009上海,理9)已知F1、F2是橢圓C:(a＞b＞0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且.若△PF1F2的面積為9,則b=______________.
【答案】3
7. (2009上海,理14)將函數(shù)(x∈［0,6］)的圖像繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角θ(0≤θ≤α),得到曲線C.若對于每一個旋轉(zhuǎn)角θ,曲線C都是一個函數(shù)的圖像,則α的最大值為_____________.
【答案】
8. 【2007上海,理8】已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂
5、點的拋物線方程為
9. 【2006上海,理7】已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 ．
【答案】
10. 【2005上海,理5】若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________.
【答案】
11. 【2005上海,理15】過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ ）
A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在
【答案】B
二．能力題組
6、
1. 【20xx上海,理22】如圖，已知雙曲線C1：－y2＝1，曲線C2：|y|＝|x|＋1.P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1、C2都有公共點，則稱P為“C1C2型點”．
(1)在正確證明C1的左焦點是“C1C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證)；
(2)設(shè)直線y＝kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1C2型點”；
(3)求證：圓x2＋y2＝內(nèi)的點都不是“C1C2型點”．
【答案】(1) x＝或y＝，其中|k|≥. (2) 參考解析;(3)參考解析
2. 【20xx上海,理22】在平面直角坐標系xO
7、y中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.
(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；
(3)設(shè)橢圓C2：4x2＋y2＝1.若M，N分別是C1，C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．
【答案】(1) ;(2)參考解析; (3)參考解析
3. 【20xx上海,理23】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知橢圓的方程為（），點的坐標為（）.
（1
8、）若直角坐標平面上的點、，滿足，求點的坐標；
（2）設(shè)直線：交橢圓于、兩點，交直線：于點.若，證明：為的中點；
（3）對于橢圓上的點（），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足，寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的的取值范圍.
【答案】（1）;（2）參考解析;（3）
【點評】今年以解析幾何為壓軸題，意圖與全國大多數(shù)考區(qū)的試卷接軌.本題是具有一定深度的探究題，然而從研究問題的一般方法入手，可以從具體到一般地層層深入，即可獲得各小題的部分分值是我們對不少考生的期望．
4. 【2008上海,理18】(6’+9’)已知雙曲線，為上的任意點。
（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離
9、的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值；
【答案】（1）參考解析;（2）
5. 【2008上海,理20】(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點
⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標
⑵ 若點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，
求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上
⑶ 若動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.
【答案】⑴(8,
10、16);⑵參考解析;⑶參考解析
6. 【2007上海,理21】已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，
（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若，求的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）參考解析;（2）;（3）參考解析
7. 【2006上海,理20】（本題滿分14分）本題共有2個小題，
11、第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點．
（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
【答案】（1）參考解析;（2）假命題
8. (本題滿分16分)(2009上海,理21)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知雙曲線C:,設(shè)過點A(,0)的直線l的方向向量e=(1,k).
(1)當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時,求直線l的方程及l(fā)與m的距離;
(2)證明:當時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為.
【答案】(1) , ; (2) 參考解析
9. 【2005上海,理19】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．
（1）求點P的坐標；
（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．
【答案】（1）；（2）
新版上海版高考數(shù)學分項匯編 專題09 圓錐曲線含解析理
