人教版高中數(shù)學選修11：2.2 雙 曲 線 課后提升作業(yè) 十三 2.2.2.1 Word版含解析

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1、2019版數(shù)學精品資料（人教版） 課后提升作業(yè) 十三 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.若實數(shù)k滿足0

2、y28-x28=1 【解析】選B.設(shè)等軸雙曲線方程為x2a2-y2a2=1(a>0), 所以a2+a2=62,所以a2=18, 故雙曲線方程為x218-y218=1. 【補償訓練】以橢圓x216+y29=1的頂點為頂點,離心率為2的雙曲線方程為　(　　) A.x216-y248=1 B.y29-x227=1 C.x216-y248=1或y29-x227=1 D.以上都不對 【解析】選C.當頂點為(±4,0)時,a=4,c=8,b=43,雙曲線方程為x216-y248=1;當頂點為(0,±3)時,a=3,c=6,b=33,雙曲線方程為y29-x227=1. 3.(2015·全

3、國卷Ⅰ)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的左、右兩個焦點.若MF1→·MF2→<0,則y0的取值范圍是　(　　) A.-33,33 B.-36,36 C.-223,226 D.-233,233 【解析】選A.由雙曲線方程可知F1(-3,0),F2(3,0), 因為MF1→·MF2→<0,所以(-3-x0)(3-x0)+(-y0)(-y0)<0. 即x02+y02-3<0,所以2+2y02+y02-3<0,y02<13, 所以-331)與雙曲線C2：-y2=

4、1(n>0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則( ) A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．m1,n>0,所以m>n,(e1e2)2>1，所以e1e2>1． 5.(2016·吉林高二檢測)已知雙曲線x29-y2m=1的一個焦點在圓x2+y2-4x-5=0上,則雙曲線的漸近線方程為　(　　) A.y=±34x B.y=±43x C.y=±223x D.y=±324x 【解析】

5、選B.因為方程表示雙曲線,所以m>0, 因為a2=9,b2=m,所以c2=a2+b2=9+m, 所以c=9+m.因為雙曲線的一個焦點在圓上, 所以9+m是方程x2-4x-5=0的根, 所以9+m=5,所以m=16, 所以雙曲線的漸近線方程為y=±43x. 【補償訓練】(2015·安徽高考)下列雙曲線中,焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是　(　　) A.x2-y24=1　　　 B.x24-y2=1 C.y24-x2=1 D.y2-x24=1 【解析】選C.由雙曲線的焦點在y軸上,排除A,B;對于D,漸近線方程為y=±12x,而對于C,漸近線方程為y=±2x

6、. 6.若雙曲線y25-x2m=1的漸近線方程為y=±53x,則雙曲線焦點F到漸近線的距離為　 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】選B.由已知可知雙曲線的焦點在y軸上, 所以ab=5m=53.所以m=9. 所以雙曲線的焦點為(0,±14),焦點F到漸近線的距離為d=3. 7.(2016·鄭州高二檢測)雙曲線x24-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于　(　　) A.25 B.45 C.255 D.455 【解析】選C.雙曲線的漸近線為直線y=±12x,即x±2y=0,頂點為(±2,0),所以所求距離為d=|±2±0|5=255.

7、8.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均與C:x2+y2-6x+5=0相切,則該雙曲線離心率等于(　　) A.355 B.62 C.32 D.55 【解析】選A.圓的標準方程為(x-3)2+y2=4,所以圓心坐標為C(3,0),半徑r=2,雙曲線的漸近線為y=±bax,不妨取y=bax,即bx-ay=0,因為漸近線與圓相切,所以圓心到直線的距離d=|3b|a2+b2=2,即9b2=4(a2+b2),所以5b2=4a2,b2=45a2=c2-a2,即95a2=c2,所以e2=95,e=355,選A. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(20

8、15·全國卷Ⅱ)已知雙曲線過點(4,3),且漸近線方程為y=±12x,則該雙曲線的標準方程為________________. 【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程為y=±12x,可設(shè)雙曲線的方程為x24-y2=m,把(4,3)代入x24-y2=m,得m=1. 答案:x24-y2=1 【延伸探究】求雙曲線方程的兩個關(guān)注點 1.根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程,一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組),但要注意焦點的位置,從而正確選擇方程的形式. 2.利用漸近線與雙曲線的位置關(guān)系,設(shè)有公共漸近線的雙曲線系方程x2a2-y2b2=λ(λ≠0),這樣可避免分類討論,從而減少運算量,提高解題速度與準確

9、性. 10. (2016·北京高考)已知雙曲線(a＞0,b＞0)的一條漸近線為2x+y=0，一個焦點為(,0)，則a= ，b= . 【解題指南】焦點在x軸的雙曲線的漸近線為y=±x，焦點(±c,0). 【解析】因為漸近線方程y=-2x，所以=2①.焦點(,0) ，所以c=.所以a2+b2=c2=5②.由①②聯(lián)立解得a=1,b=2. 答案：1 2 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(0

10、線l的方程,再由雙曲線中a,b,c的關(guān)系及原點到直線l的距離建立等式,從而求出離心率. 【解析】由l過兩點(a,0),(0,b),得l的方程為bx+ay-ab=0.由原點到l的距離為34c,得aba2+b2=34c. 將b=c2-a2代入,平方后整理, 得16a2c22-16×a2c2+3=0.令a2c2=x, 則16x2-16x+3=0,解得x=34或x=14. 由e=ca有e=1x.故e=233或e=2. 因為02, 所以e=233應舍去,故所求離心率e=2. 12.如圖所示,雙曲線的中心在坐標原點,焦點在x軸上,F1,F2

11、分別為左、右焦點,雙曲線的左支上有一點P,∠F1PF2=π3,且△PF1F2的面積為23,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的標準方程. 【解析】設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0), F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0). 在△PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosπ3 =(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|, 即4c2=4a2+|PF1|·|PF2|.又因為S△PF1F2=23, 所以12|PF1|·|PF2|sinπ3=23.所以|PF1|·|PF2|=8,所以4c

12、2=4a2+8,即b2=2. 又因為e=ca=2,所以a2=23.所以雙曲線的標準方程為x223-y22=1. 【能力挑戰(zhàn)題】已知雙曲線x23-y2b2=1的右焦點為(2,0). (1)求雙曲線的方程. (2)求雙曲線的漸近線與直線x=-2圍成的三角形的面積. 【解析】(1)因為雙曲線的右焦點坐標為(2,0), 且雙曲線方程為x23-y2b2=1, 所以c2=a2+b2=3+b2=4,所以b2=1, 所以雙曲線的方程為x23-y2=1. (2)因為a=3,b=1,雙曲線的漸近線方程為y=±33x, 令x=-2,則y=±233, 設(shè)直線x=-2與雙曲線的漸近線的交點為A,B, 則|AB|=433,記雙曲線的漸近線與直線x=-2圍成的三角形面積為S,則S=12×433×2=433. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊