新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃學(xué)案 理

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1、 第九課時(shí) 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題并加以解決,考察學(xué)生運(yùn)算求解能力,數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí)； 2.準(zhǔn)確畫(huà)出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域； 3.明確目標(biāo)函數(shù)的平移及目標(biāo)函數(shù)與表示的平面區(qū)域邊界函數(shù)的位置關(guān)系； 4.解答簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題在實(shí)際生活中應(yīng)用. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.二元一次不等式表示平面區(qū)域；(直線(xiàn)定邊界、選點(diǎn)定區(qū)域) 一般地，若Ax+By+C>0, 則當(dāng)B>0時(shí)表示直線(xiàn)Ax+By+C=0的 方；當(dāng)B<0時(shí)，表示直線(xiàn)Ax+By+C=0的 方. 若Ax+By+C<0，與上述情況相反.

2、 2.線(xiàn)性規(guī)劃 (1)約束條件、線(xiàn)性約束條件：變量x、y滿(mǎn)足的一組條件叫做對(duì)變量x、y的約束條件，如果約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，則約束條件又稱(chēng)為線(xiàn)性約束條件； (2)目標(biāo)函數(shù)、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù).如果這個(gè)解析式是x、y的一次解析式，則目標(biāo)函數(shù)又稱(chēng)為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)； (3)線(xiàn)性規(guī)劃：求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題； (4)可行域：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域； (5)最優(yōu)解：分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大

3、值和最小值的解，叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解. 3.求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本程序是作可行域，畫(huà)平行線(xiàn)，解方程組,求最值. 4．若實(shí)際問(wèn)題要求最優(yōu)解必為整數(shù)，而我們利用圖解法得到的解不是整數(shù)解，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，方法是以“與線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的直線(xiàn)的距離”，在直線(xiàn)附近找出與此直線(xiàn)距離最近的點(diǎn)． 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.【20xx高考安徽文8】若 ，滿(mǎn)足約束條件 ，則的最小值是（ ） （A）-3 （B）0 （C） （D）3 2.【20xx高考四川文8】若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（ ） A、12 B、26 C、28

4、 D、33 3.【20xx高考廣東文5】已知變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。 【典例1】【20xx高考天津文科2】設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為（ ）（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【變式1】【20xx高考全國(guó)文14】若滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)___________. 考點(diǎn)2：求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍。 【典例2】【20xx高考新課標(biāo)文5】已

5、知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是（ ） （A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+) 【變式2】【20xx高考山東文6】設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ） (A)　　　(B)　　　(C)　　　(D) 考點(diǎn)3 求參數(shù)的取值范圍 【典例3】【20xx高考福建文10】若直線(xiàn)y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為（ ）A.-1 B.1 C. D.2 【變式3

6、】設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為（ ） A．（1，） B．（，） C．（1,3 ） D．（3，） 當(dāng)堂檢測(cè) 1.已知變量滿(mǎn)足條件，則的取值范圍為（ ） A.B. C. D. 2.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 3.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ） A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D. 4. 已知點(diǎn)是如圖所示平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為 .

7、 課后拓展案 A組全員必做題 1.【20xx高考浙江文14】 設(shè)z=x+2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足， 則z的取值范圍是_________。 2.【20xx高考湖北文14】若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值是________. 3.【20xx廣東理5】已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ） A．　　　 B．　　 C．4　　　　　 D．3 4.【20xx四川理9】某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重

8、量為6噸的乙型卡車(chē)．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z=（ ） A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 5. 【20xx福建理8】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是（ ） A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2] B組提高選

9、做題 1. 【20xx山東理6】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)OM斜率的最小值為（ ） （A）2 （B）1 （C）-13 （D）-12 2. 【20xx全國(guó)新課標(biāo)理13】若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是_________． 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.A 2.C 3.C 典型例題 【典例1】B 【變式1】 【典例2】A 【變式2】A 【典例3】B 【變式3】A 當(dāng)堂檢測(cè) 1.【答案】A 【解析】如圖作出可行域以及目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，

10、最小值為；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為.故選A. 2.【答案】C 【解析】如圖作出不等式組表示的可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值.由，解得. 所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為. 3.【答案】D 【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域——（不包括兩邊），取點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率. 由圖可知，，而，，所以. 4.【答案】 【解析】表示直線(xiàn)的斜率，由圖可知最小值為； 最大值為.故的取值范圍為. A組全員必做題 1. 2.2 3.C 4.C 5.C B組提高選做題 1.C 2.