新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練13 變化率與導數(shù)、計算導數(shù) 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(十三)變化率與導數(shù)、計算導數(shù)A組基礎達標一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導數(shù)為()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)2已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),且滿足f(x)2xf(1)ln x,則f(1)等于()AeB1 C1DeB由f(x)2xf(1)ln x,得f(x)2f(1),所以f(1)2f(1)1,則f(1)1.3曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為()Ay3x1By3x1Cy3x1Dy3x1A由題意得y(x1)ex2,則曲線yxex2x1在點(

2、0,1)處的切線的斜率為(01)e023,故曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為y13x,即y3x1.4(20xx南寧、欽州第二次適應性考試)若直線ykx1是函數(shù)f(x)ln x圖像的一條切線,則k()【導學號:79140073】A. B.CeDe2A由f(x)ln x,得f(x).設切點為(x0,ln x0),則解得x0e2,則k,故選A.5已知yf(x)是可導函數(shù),如圖2101,直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線,令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的導函數(shù),則g(3)()圖2101A1B0C2D4B由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于,f(3).g(x)x

3、f(x),g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),又由題圖可知f(3)1,g(3)130.二、填空題6(20xx全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線,也是曲線yln(x1)的切線,則b_.1ln 2分別求出兩個對應函數(shù)的導數(shù),設出兩個切點坐標,利用導數(shù)得到兩個切點坐標之間的關系,進而求出切線斜率,求出b的值求得(ln x2),ln(x1).設曲線yln x2上的切點為(x1,y1),曲線yln(x1)上的切點為(x2,y2),則k,所以x21x1.又y1ln x12,y2ln(x21)ln x1,所以k2,所以x1,y1ln22ln 2,所以by1kx12ln 211

4、ln 2.7已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖像在點(1,f(1)處的切線過點(2,7),則a_. 【導學號:79140074】1f(x)3ax21,f(1)3a1.又f(1)a2,切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過點(2,7),7(a2)3a1,解得a1.8曲線yaln x(a0)在x1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,則a_.8yaln x,y,在x1處的切線的斜率ka,而f(1)aln 10,故切點為(1,0),切線方程為ya(x1)令y0,得:x1;令x0,ya.三角形面積Sa14,a8.三、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù):(1)yxtan x;(2)y(x1)(x2)(x3)

5、;(3)y.解(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)x36x211x6,y3x212x11.(3)y.10已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程;(2)求經(jīng)過點A(2,2)的曲線f(x)的切線方程解(1)f(x)3x28x5.f(2)1,又f(2)2,曲線在點(2,f(2)處的切線方程為y2x2,即xy40.(2)設曲線與經(jīng)過點A(2,2)的切線相切于點P(x0,x4x5x04),f(x0)3x8x05,切線方程為y(2)(3x8x05)(x2),又切線過點P(x0,

6、x4x5x04),x4x5x02(3x8x05)(x02),整理得(x02)2(x01)0,解得x02或1,經(jīng)過點A(2,2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.B組能力提升11曲線ye在點(4,e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為()A.e2B4e2C2e2De2D易知曲線ye在點(4,e2)處的切線斜率存在,設其為k.ye,kee2,切線方程為ye2e2(x4),令x0,得ye2,令y0,得x2,所求面積為S2|e2|e2.12已知f(x)ln x,g(x)x2mx(m0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖像都相切,且與f(x)圖像的切點為(1,f(1),則m的值為()A

7、1B3C4D2Df(x),直線l的斜率為kf(1)1,又f(1)0,切線l的方程為yx1.g(x)xm,設直線l與g(x)的圖像的切點為(x0,y0),則有x0m1,y0x01,y0xmx0,m0,解得m2.13設曲線yex在點(0,1)處的切線與曲線y(x0)上點P處的切線垂直,則P的坐標為_(1,1)函數(shù)yex的導函數(shù)為yex,曲線yex在點(0,1)處的切線的斜率k1e01.設P(x0,y0)(x00),函數(shù)y的導函數(shù)為y,曲線y(x0)在點P處的切線的斜率k2.易知k1k21,即11,解得x1,又x00,x01.又點P在曲線y(x0)上,y01,故點P的坐標為(1,1)14已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖像為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍;(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍. 【導學號:79140075】解(1)由題意得f(x)x24x3,則f(x)(x2)211,即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1,)(2)設曲線C的其中一條切線的斜率為k,則由(2)中條件并結合(1)中結論可知,解得1k0或k1,故由1x24x30或x24x31,得x(,2(1,3)2,)

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