新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.2.2.2 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 1.若直線x=a與雙曲線x24-y2=1有兩個(gè)交點(diǎn),則a的值可以是　(　　) A.4 B.2 C.1 D.-2 【解析】選A.因?yàn)殡p曲線x24-y2=1中,x≥2或x≤-2, 所以若x=a與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn), 則a>2或a<-2,故只有A選項(xiàng)符合題意. 2.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為23,則雙曲線的漸近線方程為　(　　) A.y=±2x B.y=±22x C.y=±2x D.y=±12x 【解析】選B.由題意知:2b=2,2c=23,則可求得a=2,則雙曲線方程

2、為x22-y2=1,故其漸近線方程為y=±22x. 3.已知雙曲線x2a2-y2b2=1和橢圓x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊長(zhǎng)的三角形一定是　(　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 【解析】選B.由題意知a2+b2a2·m2-b2m2=1,化簡(jiǎn)得a2+b2=m2,所以以a,b,m為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形. 4.雙曲線x216-y29=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng),則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______. 【解析】由a=4,b=3,得c=5,設(shè)左焦點(diǎn)為F1

3、,右焦點(diǎn)為F2,則|PF2|=12(a+c+c-a)=c=5,由雙曲線的定義得|PF1|=2a+|PF2|=8+5=13. 答案:13 5.已知雙曲線的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),實(shí)軸在y軸上,離心率為2,且雙曲線兩支上的點(diǎn)的最近距離為4,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________. 【解析】因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸在y軸上,所以焦點(diǎn)在y軸上. 因?yàn)殡p曲線兩支上的點(diǎn)的最近距離為4, 即兩頂點(diǎn)之間的距離為4,所以a=2. 又因?yàn)殡x心率為2,所以c=4, 所以b2=c2-a2=12,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24-x212=1. 答案:y24-x212=1 6.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)12,2且與雙曲線4x2-y2

4、=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程. 【解析】當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)所求直線方程為y-2=kx-12,代入雙曲線方程4x2-y2=1, 得(4-k2)x2-2k2-12kx-14k2-2k+5=0. (1)當(dāng)k=2時(shí),直線方程為y=2x+1,與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn). (2)當(dāng)k=-2時(shí),直線方程為y=-2x+3,與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn). (3)當(dāng)直線和雙曲線相切時(shí),僅有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)由4-k2≠0,Δ=0得k=52,可得直線方程為y=52x+34. 當(dāng)k不存在時(shí),直線x=12也滿足題意. 故經(jīng)過(guò)點(diǎn)12,2且與雙曲線4x2-y2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有四條,它們的方程分別為y=2x+1

5、,y=-2x+3,y=52x+34,x=12. 7.【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)雙曲線x2-y22=1上有兩點(diǎn)A,B,AB中點(diǎn)M(1,2),求直線AB的方程. 【解析】方法一(用根與系數(shù)的關(guān)系解決) 顯然直線AB的斜率存在. 設(shè)直線AB的方程為y-2=k(x-1), 即y=kx+2-k,由y=kx+2-k,x2-y22=1, 得(2-k2)x2-2k(2-k)x-k2+4k-6=0, 當(dāng)Δ>0時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則1=x1+x22=k(2-k)2-k2, 所以k=1,滿足Δ>0,所以直線AB的方程為y=x+1. 方法二(用點(diǎn)差法解決) 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x12-y122=1,x22-y222=1, 兩式相減得(x1-x2)(x1+x2)=12(y1-y2)(y1+y2). 因?yàn)閤1≠x2,所以y1-y2x1-x2=2(x1+x2)y1+y2, 所以kAB=2×1×22×2=1, 所以直線AB的方程為y=x+1, 代入x2-y22=1滿足Δ>0. 所以直線AB的方程為y=x+1. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊