新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第8節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布學(xué)案 理 北師大版

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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第8節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布學(xué)案 理 北師大版_第1頁
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1、 第八節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解條件概率的概念,了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡單問題.3.借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義(對應(yīng)學(xué)生用書第185頁)基礎(chǔ)知識填充1條件概率在已知B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的概率叫作B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率,用符號P(A|B)來表示,其公式為P(A|B)(P(B)0)2相互獨(dú)立事件(1)一般地,對兩個(gè)事件A,B,如果P(AB)P(A)P(B),則稱A,B相互獨(dú)立(2)如果A,B相互獨(dú)立,則A與,與B,與也相互獨(dú)立(3)如果A1,A2,An相互獨(dú)立,則有P(A1A2

2、An)P(A1)P(A2)P(An)3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),其中Ai(i1,2,n)是第i次試驗(yàn)結(jié)果,則P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二項(xiàng)分布進(jìn)行n次試驗(yàn),如果滿足以下條件:每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對立的結(jié)果,可以分別稱為“成功”和“失敗”;每次試驗(yàn)“成功”的概率均為p,“失敗”的概率均為1p;各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù),則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2,n)若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述,稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,簡記為XB(n,p)4正態(tài)分布(1

3、)正態(tài)曲線的特點(diǎn):曲線位于x軸上方,與x軸不相交;曲線是單峰的,它關(guān)于直線x對稱;曲線在x處達(dá)到峰值;曲線與x軸之間的面積為1;當(dāng)一定時(shí),曲線的位置由確定,曲線隨著的變化而沿x軸平移;當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定,越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散(2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)P(X)68.3%;P(2X2)95.4%;P(3X3)99.7%.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)相互獨(dú)立事件就是互斥事件()(2)若事件A,B相互獨(dú)立,則P(B|A)P(B)()(3)P(AB)表示事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率

4、,一定有P(AB)P(A)P(B)()(4)在正態(tài)分布的分布密度上,函數(shù):f(x)e中,是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差()(5)二項(xiàng)分布是一個(gè)用公式P(Xk)Cpk(1p)nk,k0,1,2,n表示的概率分布列,它表示了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)的概率分布()答案(1)(2)(3)(4)(5)2已知P(B|A),P(AB),則P(A)等于()ABCDC由P(AB)P(A)P(B|A),得P(A),所以P(A).3(教材改編)小王通過英語聽力測試的概率是,他連續(xù)測試3次,那么其中恰有1次獲得通過的概率是()ABCDA所求概率PC.4(20xx全國卷)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試已

5、知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312A3次投籃投中2次的概率為P(k2)C0.62(10.6),投中3次的概率為P(k3)0.63,所以通過測試的概率為P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故選A5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,2),且P(4)0.8,則P(04)_.0.6由P(4)0.8,得P(4)0.2.又正態(tài)曲線關(guān)于x2對稱則P(0)P(4)0.2,所以P(04)1P(0)P(4)0.6.(對應(yīng)學(xué)生用書第186頁)條件概率(1)(20xx西寧檢測(一)盒中

6、裝有10個(gè)乒乓球,其中6個(gè)新球,4個(gè)舊球,不放回地依次摸出2個(gè)球使用,在第一次摸出新球的條件下,第二次也摸出新球的概率為()ABCD(2)(20xx東北三省三校二模)甲、乙兩人從1,2,3,10中各任取一數(shù)(不重復(fù)),已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù),則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率為_(1)B(2)(1)“第一次摸出新球”記為事件A,則P(A),“第二次摸出新球”記為事件B,則P(AB),所以P(B|A),故選B(2)由于已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù),那么所有的取數(shù)的基本事件有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(10,1),(10,2),(

7、10,3),(10,4),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共18種,而滿足甲數(shù)大于乙數(shù)的基本事件有13種,故所求的概率為P.規(guī)律方法條件概率的兩種求法(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)求P(B|A).(2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A).(3)P(AB)的求法:AB即事件的交,即同時(shí)發(fā)生,法一、A與B相互獨(dú)立,用概率乘法公式.法二、A與B有公共基本事件時(shí)用古典概型.跟蹤訓(xùn)練(20xx河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”二模)某個(gè)電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或

8、綠燈閃爍,已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140372】A B C DC設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A,“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B,則由題意可得P(A),P(AB),則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是P(B|A).故選C相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率(20xx重慶調(diào)研(二)甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地加工同一種零件,已知甲加工的零件是一等品且乙加工的零件不是一等品的概率為,乙加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率為,甲加工的零件是一等品且丙

9、加工的零件也是一等品的概率為,記A,B,C分別為甲、乙、丙三人各自加工的零件是一等品的事件(1)分別求出事件A,B,C的概率P(A),P(B),P(C);(2)從甲、乙、丙三人加工的零件中隨機(jī)各取1個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn),記這3個(gè)零件是一等品的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列解(1)由題設(shè)條件有即解得P(A),P(B),P(C).(2)由(1)知P(),P(),P(),的可能取值為0,1,2,3.P(0)P(),P(1)P(A)P(B)P(C),P(2)P(AB)P(AC)P(BC),P(3)P(ABC).的分布列為0123P規(guī)律方法求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個(gè)事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立.(

10、2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有:利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解;正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí),可從其對立事件入手計(jì)算.(3)理解A12A3A1231A23的含義.跟蹤訓(xùn)練(20xx南寧質(zhì)檢)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元求該企業(yè)可獲利潤的分布列解記E甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功,F(xiàn)乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功由題設(shè)知P(E),P(),P(F),P(),且事件E

11、與F,E與,與F,與都相互獨(dú)立(1)記H至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,則,于是P()P()P().故所求的概率為P(H)1P()1.(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元,則X的可能取值為0,100,120,220.因?yàn)镻(X0)P(),P(X100)P(F),P(X120)P(E),P(X220)P(EF).故所求X的分布列為X0100120220P獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分)設(shè)每次擊

12、鼓出現(xiàn)音樂的概率為;且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?解(1)X的可能取值有200,10,20,100.根據(jù)題意,有P(X200)C,P(X10)C,P(X20)C,P(X100)C.所以X的分布列為X2001020100P(2)由(1)知:每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是P.則玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是P11C.規(guī)律方法1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是相互獨(dú)立事件的特例,應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式可以簡化求概率的過程.2.判斷某概率模型是否服從二項(xiàng)分布Pn(Xk)Cpk(1p)nk的三個(gè)條件

13、(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是同一個(gè)常數(shù)p.(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn),而且每次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的.(3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.跟蹤訓(xùn)練在一次數(shù)學(xué)考試中,第22題和第23題為選做題規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題設(shè)4名學(xué)生選做每一道題的概率均為.(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率;(2)設(shè)這4名學(xué)生中選做第23題的學(xué)生個(gè)數(shù)為,求的分布列解(1)設(shè)事件A表示“甲選做第22題”,事件B表示“乙選做第22題”,則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB”,且事件A、B相互獨(dú)立故P(AB)P(A)P(B)P()P().(2)

14、隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4,且B,則P(k)C 4kC(k0,1,2,3,4)故的分布列為01234P 正態(tài)分布(1)(20xx東北三省三校二模)已知隨機(jī)變量XN(0,2),若P(|X|2)的值為()ABC1aD(2)已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140373】(參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,2),則P()68.26%,P(22)95.44%,P(33)99.74%.A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%(1)A(2)B(1)根據(jù)正態(tài)分布可知P(|X|2)1,故P(X2),故選A(2)由正態(tài)分布的概率公式知P(33)0.682 6,P(66)0.954 4,故P(36)0.135 913.59%,故選B規(guī)律方法解決有關(guān)正態(tài)分布的求概率問題的關(guān)鍵是充分利用正態(tài)曲線的對稱性及曲線與x軸之間的面積為1,把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時(shí)要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析、求解,要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運(yùn)用.(1)應(yīng)熟記P(X),P(2X2),P(3100)0.2,所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.25010.

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