新編高三數(shù)學(xué) 第32練 平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理練習(xí)

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1、 第32練 平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理 訓(xùn)練目標(biāo) (1)平面向量的概念；(2)平面向量的線性運(yùn)算；(3)平面向量基本定理． 訓(xùn)練題型 (1)平面向量的線性運(yùn)算；(2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3)向量共線定理的應(yīng)用． 解題策略 (1)向量的加、減法運(yùn)算要掌握兩個法則：平行四邊形法則和三角形法則，還要和式子：＋＝，－＝聯(lián)系起來；(2)平面幾何問題若有明顯的建系條件，要用坐標(biāo)運(yùn)算；(3)利用向量共線可以列方程(組)求點或向量坐標(biāo)或求參數(shù)的值. 一、選擇題 1．(20xx·佛山期中)已知點M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，則點P是(　　) A．(－8,1

2、) B. C. D．(8,1) 2．(20xx·深圳調(diào)研)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充要條件是(　　) A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b且方向相同 C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| 3．(20xx·山西大學(xué)附中期中)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，則實數(shù)k的值為(　　) A．－ B. C．－3 D．3 4．(20xx·哈爾濱三模)已知O為正三角形ABC內(nèi)一點，且滿足＋λ＋(1＋λ)＝0，若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3，則λ的值為(　　) A. B．1 C．2 D．3 5.如圖，在△AB

3、C中，＝，＝，若＝λ＋μ，則的值為(　　) A．－3 B．3 C．2 D．－2 6.(20xx·遼源聯(lián)考)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，記向量＝a，＝b，則等于(　　) A.a－b B．－a＋b C．－a＋b D.a＋b 7．(20xx·河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知O是平面內(nèi)一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，則點P的軌跡一定通過△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 8．(20xx·南安期中)如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且滿足BD

4、＝DC，過點D的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若＝m，＝n，則(　　) A．m＋n是定值，定值為2 B．2m＋n是定值，定值為3 C.＋是定值，定值為2 D.＋是定值，定值為3 二、填空題 9．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q＝______________. 10．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是__________． 11．(20xx·廈門適應(yīng)性考試)如圖，在△ABC中，·＝0，＝3

5、，過點D的直線分別交直線AB，AC于點M，N.若＝λ，＝μ(λ>0，μ>0)，則λ＋2μ的最小值是________． 12.(20xx·沈陽期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分別為AB、BC的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(如圖所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是______________.  答案精析 1．B　[設(shè)P(x，y)，點M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝， 可得x－3＝(－5－3)，解得x＝－1； y＋2＝(－1＋2)，解得y＝－.∴P.故選B.] 2．B　[非

6、零向量a、b使＝成立?a＝b?a與b共線且方向相同，故選B.] 3．A　[由a＝(1,2)，b＝(－3,2)，得ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，則由(ka＋b)∥(a－3b)，得(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，所以k＝－. 故選A.] 4．A　[設(shè)AC、BC邊的中點為E、F，則由＋λ＋(1＋λ)＝0，得＋λ＝0， ∴點O在中位線EF上． ∵△OAB的面積與△OAC的面積比值為3，∴點O為EF上靠近E的三等分點，∴λ＝.] 5．B　[∵＝＋，＝ ＝(－)＝－ ＝×－＝－， ∴＝＋－＝

7、＋. 又＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝，∴＝×＝3. 故選B.] 6．B　[作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F， 由題意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD＝， ∵＝－＝b－a， ∴＝＋＝a＋ ＝a＋(b－a) ＝－a＋b，故選B.] 7．B　[為上的單位向量，為上的單位向量，則＋的方向為∠BAC的角平分線的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ的方向與＋的方向相同，而＝＋λ，∴點P在上移動．∴點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心，故選B.] 8．D　[方法一　過點C作CE平行于MN交AB于點E. 由＝n可得＝， ∴＝＝， 由BD＝DC可得＝， ∴＝＝， ∵＝m，∴m＝，

8、整理可得＋＝3. 方法二　∵M(jìn)，D，N三點共線， ∴＝λ＋(1－λ). 又＝m，＝n， ∴＝λm＋(1－λ)n.① 又＝， ∴－＝－， ∴＝＋.② 由①②知λm＝，(1－λ)n＝. ∴＋＝3，故選D.] 9．{(－13，－23)} 解析　P中，a＝(－1＋m,1＋2m)， Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)． 則解得 此時a＝b＝(－13，－23)． 10．k＝1 解析　若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，則向量，共線，因為＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.

9、 11. 解析?。剑剑?－)＝＋. 設(shè)＝x＋y(x＋y＝1)， 則＝xλ＋yμ， 則即 故λ＋2μ＝＝≥＝. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時，等號成立． 12．[－1,1] 解析　建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)∠PAE＝α，則  A(0,0)，E(1,0)，D(0,1)，F(xiàn)(1.5,0.5)，P(cosα，sin α)(0°≤α≤90°)． ∵＝λ＋μ， ∴(cosα，sin α)＝λ(－1,1)＋μ(1.5,0.5)， ∴cosα＝－λ＋1.5μ，sin α＝λ＋0.5μ， ∴λ＝(3sin α－cosα)，μ＝(cosα＋sin α)， ∴2λ－μ＝sin α－cosα＝sin(α－45°)． ∵0°≤α≤90°，∴－45°≤α－45°≤45°， ∴－≤sin(α－45°)≤， ∴－1≤sin(α－45°)≤1. ∴2λ－μ的取值范圍是[－1,1]．