新編高三數(shù)學復習 第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖

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1、 第七篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．下列結論正確的是(　　) A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以正方形的一條對角線旋轉一周圍成的幾何體叫圓錐 C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等，則此棱錐可能是正六棱錐 D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線 解析：三棱錐的側面是有公共頂點的三角形，選項A錯；由正方形的一條對角線旋轉一周圍成的幾何體為兩個圓錐形成的一個組合體，選項B錯；六棱錐的側棱長大于底面多邊形的邊長，選項C錯；選項D正確．故選D. 答案：D 2．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，分析此幾何體的組成為(　　) A．上面為棱

2、臺，下面為棱柱 B．上面為圓臺，下面為棱柱 C．上面為圓臺，下面為圓柱 D．上面為棱臺，下面為圓柱 解析：由俯視圖可知，該幾何體的上面與下面都不可能是棱臺或棱柱，故排除選項A、B、D.故選C. 答案：C 3．如圖所示的幾何體的正視圖和側視圖可能正確的是(　　) 解析：由于幾何體是規(guī)則的對稱幾何體， 所以其正視圖和側視圖是相同的． 故選A. 答案：A 4．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(　　) A．2＋　　　　　　　 B. C.　 D．1＋ 解析：由題意畫出斜二測直觀圖及還原后原圖，由直

3、觀圖中底角均為45°，腰和上底長度均為1，得下底長為1＋，所以原圖上、下底分別為1,1＋，高為2的直角梯形．所以面積S＝(1＋＋1)×2＝2＋.故選A. 　　 答案：A 5．(20xx遼寧沈陽二檢)一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(　　) 解析：若俯視圖為選項C，側視圖的寬應為俯視圖中三角形的高，所以俯視圖不可能是選項C. 答案：C 6．(20xx河北保定一模)三棱錐V－ABC的底面三角形ABC為正三角形，側面VAC垂直于底面，VA＝VC，已知其正視圖△VAC的面積為，則其側視圖的面積為(　　) A.　 B. C.　 D.

4、解析：由題得幾何體直觀圖如圖，設底面△ABC邊長為a，棱錐高為h，S△VAC＝ah＝，即ah＝，取AC的中點H，連接VH，BH，△VHB即側視圖，其面積為×h×＝ah＝.故選D. 答案：D 二、填空題 7．如圖所示的Rt△ABC繞著它的斜邊AB旋轉一周得到的圖形是________． 解析：過Rt△ABC的頂點C作線段CD⊥AB，垂足為D，所以Rt△ABC繞著它的斜邊AB旋轉一周后應得到是以CD作為底面圓的半徑的兩個圓錐的組合體． 答案：兩個圓錐的組合體 8．已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為________． 解析：如圖①②所示的

5、實際圖形和直觀圖． 　　 由斜二測畫法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝O′C′＝a. ∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2. 答案：a2 9．(20xx北京房山一模)某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的面積為________． 解析：由題中三視圖可知該幾何體是底面邊長為4的正三角形，棱AD垂直底的三棱錐，如圖所示．其中三棱錐四個面中，最大的為△ABC，AD＝4，BD＝4，EC＝2，取BC的中點F， 則AF＝＝＝2， 所以△ABC的面積為×4×2＝4. 答案：4 10

6、.(20xx合肥三檢)已知正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2 cm的正方形，則這個正四面體的正視圖的面積為______ cm2. 解析：構造一個邊長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1，在正方體內作出一個正四面體AB1CD1，易得該正四面體的正視圖是一個底邊長為2，高為2的等腰三角形．從而可得正視圖的面積是2(cm2)． 答案：2 三、解答題 11．(20xx銀川調研)正四棱錐的高為，側棱長為，求側面上斜高(棱錐側面三角形的高)為多少？ 解：如圖所示，正四棱錐S－ABCD中， 高OS＝， 側棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在Rt△SOA中，OA＝＝2， ∴AC＝4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OE⊥AB于E，則E為AB中點． 連接SE，則SE即為斜高， 在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝， ∴SE＝，即斜高為. 12．已知正三棱錐VABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側視圖的面積． 解：(1)直觀圖如圖所示． (2)根據(jù)題中三視圖間的關系可得BC＝2， ∴側視圖中VA＝＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6.