新編新課標高三數學一輪復習 第1篇 命題及其關系、充分條件與必要條件學案 理

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1、 第二課時 命題及其關系、充分條件與必要條件 課前預習案 考綱要求 1.理解命題的概念； 2.了解“若，則”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系； 3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義． 基礎知識梳理 1.命題的概念 在數學中用語言、符合或式子表達的，可以 的語句叫做命題．其中 的語句叫真命題， 的語句叫假命題． 2.四種命題及其關系 （1）四種命題 命題 表示形

2、式 原命題 若，則 逆命題 否命題 逆否命題 （2）四種命題間的逆否關系 （3）四種命題的真假關系： ①兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性； ②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 ． 3．充分條件與必要條件 （1）如果，則是的 ，是的 ； （2）如果，，則是的 ． 預習自測 1．（20xx年陜西）設，b是向量，命題“若a=-b，則”的逆命題是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則

3、D．若，則 2．設集合，，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 課堂探究案 典型例題 考點一 命題的關系及命題真假的判斷 【典例1】（20xx年湖南卷）命題“若，則”的逆否命題是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【變式1】（1）分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． ①面積相等的兩個三角形是全等三角形． ②若，則方程有實根． ③若，則實數、全為零． （2）（20xx年江西卷）下列命題中，假命題為（ ）

4、 A．存在四邊相等的四邊形不是正方形 B．為實數的充分必要條件是為共軛復數 C．若R，且則至少有一個大于1 D．對于任意都是偶數 考點2 充分條件與必要條件的判斷 【典例2】（20xx寧波模擬）給出下列命題： ①“數列為等比數列”是“數列為等比數列”的充分不必要條件； ②“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的充要條件； ③“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件； ④設，，分別是△三個內角 ，，所對的邊，若，則是的必要不充分條件． 其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號） 【變式2】（1）(20xx年福建理科)若，

5、則是的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 （2）設集合，，則“”是 “”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 考點3 充分條件與必要條件的應用 【典例3】已知：，：，且是的必要而不充分條件，求實數的取值范圍． 【變式3】已知命題：方程有兩個不相等的負根，命題：方程無實根．求“為真，為假命題”的充要條件． 當堂檢測 1.下列命題是真命題的為（ ） A．若,則 B．若,則

6、C．若,則 D．若,則 2．命題“若”的否命題是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 3． 設的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 課后拓展案 A組全員必做題 1．（20xx年山東）設且，則“函數在上是減函數”是“函數在上是增函數”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．（20xx年北京）設，則“”是“復數是純虛數”（ ） A．充分不必要條件 B

7、．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．下列命題中正確的是（ ） ①“若，則，不全為零”的否命題；②“正多邊形都相似”的逆命題；③“若，則有實根”的逆否命題；④“若是有理數，則是無理數”的逆否命題． A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④ 4．(20xx年天津)設則“且”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要條件 5．(20xx年安徽理)命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是（ ） A．所有不能被2整除的數都是偶

8、數 B．所有能被2整除的數都不是偶數 C．存在一個不能被2整除的數是偶數 D．存在一個能被2整除的數不是偶數 B組提高選做題 1．（20xx安徽模擬）下列命題是假命題的是（　?。? A．命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”; B．若且,則; C．互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是兩條互相平行的直線; D．“”是“”的充分不必要條件; 2．（20xx年陜西）設，一元二次方程有整數根的充要條件是 ． 3．關于的方程至少有一個負實數根的充要條件是 ． 參考答案 預習自測 1.D 2.B 典型例題

9、【典例1】C 【變式1】（1）①逆命題：兩個三角形全等，則它們的面積相等．（真命題） 否命題：面積不相等的兩個三角形不是全等三角形．（真命題） 逆否命題：兩個三角形不全等，則面積不相等．（假命題） ②逆命題：若方程有實根，則．（假命題） 否命題：若，則方程無實根．（假命題） 逆否命題：若無實根，則．（真命題） ③逆命題：若、全為零，則．（真命題） 否命題：若，則、不全為零．（真命題） 逆否命題：若、不全為零，則．（真命題） （2）B 【典例2】 ①④ 【變式2】（1）A （2）A 【典例3】解：由，得， 即． 由，得， 即． ∵是的必要不充分條件，

10、∴是的必要不充分條件． ∴解得． 經檢驗知的取值范圍為． 【變式3】解：∵有兩個不相等的負根， ∴解得． ∴． 又，解得． ∴． ∵為真，為假， ∴、一真一假． ①真假時，； ②假真時，． 綜上知，“為真，為假”的充要條件為或． 當堂檢測 1.答案：A解析：由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A. 2．答案：B解析：命題“若，則”的否命題為“若，則”. 3．答案： A解析：因為，所以，“x=1”是的充分不必要條件。 A組全員必做題 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D B組提高選做題 1.C 2.4或3 3.