新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 幾何概型學(xué)案 理

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1、 第六十二課時 幾何概型 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率； 2.了解幾何概型的意義. 基礎(chǔ)知識梳理 1.定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型． 2.特點： ①無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個； ②等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性． 3.求解公式：P(A)＝. 思考：已知區(qū)間. 事件：在內(nèi)任取一個整數(shù)，使得；事件：在內(nèi)任取一個實數(shù)，使得.請問，事件與事件有何區(qū)別？ 預(yù)習(xí)自測 1. 在區(qū)間內(nèi)隨機取一實數(shù)，則實數(shù)屬于區(qū)間的概率

2、是(　　)． A. B. C. D. 2.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達路口時看見的是紅燈的概率是(　　)． A. B. C. D. 3.在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10 mL，則含有麥銹病種子的概率是 (　　) A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 4.如圖，矩形中，點為邊的中點．若在矩形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自△內(nèi)部的概率等于 (　　)． A.

3、 　　　 B. C. D. 5. 如圖，在半徑為的圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆，它落在圓的內(nèi)接正三角形(陰影部分)內(nèi)的概率是 (　　)． A. B. C. D. 課堂探究案 典型例題 考點1：與長度、角度等相關(guān)的幾何概型 【典例1】(1)已知一只螞蟻在邊長分別為5,12,13的三角形的邊上隨機爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于1的地方的概率為________． (2)如圖，四邊形為矩形，，在內(nèi)任作射線，則射線與線段有公共點的概率為________． 【變式1】（1）有一根長為1米的細繩子，隨機從中間將細繩剪斷，則使兩

4、截的長度都大于米的概率為________． （2）如圖，在△中，，，高，在內(nèi)作射線交于點，則的概率是________． 考點2：與面積、體積相關(guān)的幾何概型 【典例2】（1）花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是、、的三角形綠化地，有一只小花貓在其內(nèi)部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點的距離均超過的概率是________． (2)在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為________． 【變式2】（1）在長為的線段上任取一點，并以線段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于與之間的概率為___

5、_____． （2）一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為________． 考點3：幾何概型的綜合應(yīng)用 【典例3】（1）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為(　　) A. B. C. D. （2）如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________． 【變式3】（1）如圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分

6、的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計出陰影部分的面積約為 (　　) A. B. C. D. （2）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點P（x,y），點P落在圓區(qū)域內(nèi)的概率是________． 當(dāng)堂檢測 1. 將一根長10 cm的鐵絲用剪刀剪成兩段，然后再將每一段剪成等長的兩段，并用這四段鐵絲圍成一個矩形，則圍成的矩形面積大于6 cm2的概率等于(　　) A. B. C. D. 2. （20xx年高考福建卷）利用計算機產(chǎn)生之間的均勻隨機數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_______ . 3．（20xx年高考湖北卷）在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)，若滿足的概率為

7、，則__________. 課后拓展案 A組全員必做題 1．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是(　　)． A. B. C. D. 2.(山20xx東省濰坊市期末)已知集合， ，在區(qū)間上任取一實數(shù)，則“”的概率為( ) A. B. C. D. 3.在長為的線段上任取一點,現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段，的長，則該矩形面積小于的概率為 (　　)． A. B. C. D. 4.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的值介于0至之間的概率為________． 5.小波通

8、過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________． B組提高選做題 1. 分別以正方形的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機投一點，則該點落在陰影區(qū)域的概率為 (　　)． A. B. C. D. 2.（20xx潮州市期末）設(shè)事件表示“關(guān)于的方程有實數(shù)根”． （1）若，，求事件發(fā)生的概率； （2）若，，求事件發(fā)生的概率． 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 典型例題 【典例1】（1）；（2）. 【變式1】（1）；（2）. 【典例2】（1）；（2）. 【變式2】（1）；（2）. 【典例3】（1）C；（2） 【變式3】（1）C；（2）. 當(dāng)堂檢測 1.A 2. 3.3. A組全員必做題 1.D 2.C 3.C 4. 5. B組提高選做題 1.B 2.(1)；（2）.