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1、新編人教版精品教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.設(shè)P是橢圓x225+y216=1上的點(diǎn).若F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|+|PF2|等
于 ( )
A.4 B.5 C.8 D.10
【解析】選D.由橢圓x225+y216=1,得a=5,
所以|PF1|+|PF2|=2×5=10.
2.已知a=13,c=23,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )
A.x213+y212=1
B.x213+y225=1或x225+y213=1
C.x213+y2=1
D.x213+y2=1或x2+y213=1
【解析】選D.a=13,c=23,
所以b2=(13)2-(2
2、3)2=1,a2=13,而由于焦點(diǎn)不確定,所以D選項(xiàng)正確.
3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(0,-8),F2(0,8),且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )
A.x2100+y236=1 B.y2400+x236=1
C.y2100+x236=1 D.y220+x212=1
【解析】選C.焦點(diǎn)在y軸上,c=8,2a=20,a=10,所以b2=36.
所以橢圓方程為y2100+x236=1.
4.若橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)在單位圓上,則此橢圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.
【解析】不妨設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b
3、>0).
因?yàn)闄E圓的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)在單位圓上,
所以依題意,得b=c=1,a=2,
所以橢圓方程為x22+y2=1,
設(shè)此橢圓的內(nèi)接正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x0),
代入橢圓方程,得x0=63,所以正方形的邊長(zhǎng)為263.
答案:263
5.已知橢圓的方程是x2a2+y225=1(a>5),它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB過(guò)焦點(diǎn)F1,則△ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.
【解析】由已知c=4,所以a=b2+c2=41.
又根據(jù)橢圓定義可得:
△ABF2的周長(zhǎng)為4a=441.
答案:441
6.已知橢圓8x281+y236=1上一點(diǎn)
4、M的縱坐標(biāo)為2.
(1)求M的橫坐標(biāo).
(2)求過(guò)M且與x29+y24=1共焦點(diǎn)的橢圓的方程.
【解析】(1)把M的縱坐標(biāo)代入8x281+y236=1得8x281+436=1,即x2=9.所以x=±3,即M的橫坐標(biāo)為3或-3.
(2)對(duì)于橢圓x29+y24=1,
焦點(diǎn)在x軸上且c2=9-4=5,
故設(shè)所求橢圓的方程為x2a2+y2a2-5=1,
把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入得9a2+4a2-5=1,
解得a2=15.
故所求橢圓的方程為x215+y210=1.
7.【能力挑戰(zhàn)題】已知橢圓x212+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2,點(diǎn)P在橢圓上,若PF1的中點(diǎn)在y軸上,試求∠F1PF2的余弦值.
【解析】由橢圓方程知a=23,b=3,
所以c=a2-b2=3.
所以F1(-3,0),F2(3,0).
因?yàn)榫€段PF1的中點(diǎn)在y軸上,
所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)為xP=3.
所以P點(diǎn)縱坐標(biāo)yP=±32,
且PF2⊥x軸.
所以|PF2|=32,|PF1|=2a-|PF2|=732.
在Rt△PF2F1中,cos∠F1PF2=|PF2||PF1|=17.
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