新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.2 充分條件與必要條件 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 1.2.2 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 1.設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的　(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.當(dāng)x=1時,x3=x成立.若x3=x,x(x2-1)=0,得x=-1,0,1;不一定得到x=1. 2.對于函數(shù)y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的　(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選B.若y=f(x)是奇函數(shù),則f(-x)=-f(x), 所以|f(-x)|

2、=|-f(x)|=|f(x)|, 所以y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱,但若y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱,如y=f(x)=x2,而它不是奇函數(shù). 3.函數(shù)y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函數(shù)的充要條件是　(　　) A.11,解得a<1. 4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+(m+1)y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直的充要條件是m=______. 【解析】直線x+(m+1)y=2-m與直線mx+2y=-8互

3、相垂直可得:1·m+(m+1)·2=0?m=-23. 答案:-23 5.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的______條件(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”). 【解析】a=1且b=2?a+b=3,所以a+b≠3?a≠1或b≠2,而a+b=3a=1且b=2,所以a≠1或b≠2a+b≠3. 答案:必要不充分 6.求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0. 【證明】必要性:由于方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一負(fù)根,所以Δ=b2-4ac>0,x1·x2=ca<0,所以ac<0. 充分性:由ac<0可得

4、b2-4ac>0及x1·x2=ca<0,所以方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實根,且兩根異號,即方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一負(fù)根. 7.【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|+b.求證:f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0. 【證明】充分性:若a2+b2=0,則a=b=0,所以f(x)=x|x|.因為f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)對一切x∈R恒成立,所以f(x)是奇函數(shù). 必要性:若f(x)是奇函數(shù),則對一切x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立,即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0,得b=-b,所以b=0;令x=a,得a|2a|=0,所以a=0,即a2+b2=0. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊