新編新課標高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 平面向量的數(shù)量積學(xué)案 理

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1、 第四十課時 平面向量的數(shù)量積 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.掌握平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)和運算律; 2.掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數(shù)量積的簡單運用. 基礎(chǔ)知識梳理 1.向量的數(shù)量積 (1)已知兩個非零向量,我們把 叫做向量和的數(shù)量積,記作.其中,是向量的夾角,其取值范圍是 . 思考感悟:零向量與其它向量的數(shù)量積呢?兩向量夾角的范圍與數(shù)量積的符號有什么關(guān)系? (2)兩向量數(shù)量積的幾何意義: . (3)向量在方向的投影為

2、 . 2.?dāng)?shù)量積的性質(zhì): ①若是單位向量,則= ; ② ; ③或; ④= ; ⑤ . 3.?dāng)?shù)量積的運算律 ①= (交換律);②(分配律); ③= (數(shù)乘結(jié)合律); 4.向量數(shù)量積的坐標運算:,,則: ①= ;② ;③; ④設(shè)A,B,則 , ; ⑤ . 預(yù)習(xí)自測 1.若,,與的夾

3、角為,則( ) A. B. C. D. 2.已知向量,向量,則的最大值、最小值分別是( ) A.,0 B.4, C.16,0 D.4,0 3.(20xx新課標Ⅱ)已知正方形的邊長為,為的中點,則_______. 課堂探究案 典型例題 考點1:平面向量數(shù)量積的運算 【典例1】已知,且與的夾角,求;;. 【變式1】已知,與的夾角為,,. (1)當(dāng)為何值時,?(2)當(dāng)為何值時,? 考點2:利用平面向量的數(shù)量積解決夾角問題 【典例2】已知,,與的夾角為,若與的夾角是銳角,求的取值范圍。 【變式2】設(shè)、是兩個非零向量,,若與垂直,則

4、與的夾角為 考點3:平面向量的綜合應(yīng)用 【典例3】 已知平面向量. (1)證明:; (2)若存在不同時為零的實數(shù)和,使,,且,試求函數(shù)關(guān)系式; (3)根據(jù)(2)的結(jié)論,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 【變式3】已知的角所對的邊分別是,設(shè)向量 (1)若求角B的大??; (2)若邊長c=2,角求的面積. 【 當(dāng)堂檢測】 1.若向量、滿足,,,則向量、的夾角的大小為 2.(20xx新課標)已知向量夾角為 ,且;則 . 3.已知平面向量,,若=,則的最小值是 課后拓展案 A組全員必做題 1.已知向量與不共線,且,

5、則下列結(jié)論中正確的是( ) A.與垂直 B.與垂直 C.與垂直 D.與共線 2.(20xx?重慶)設(shè),向量且,則=( ) A. B. C. D.10 3.設(shè),在上的投影為,在軸上的投影為2,且,則為( ) A. B. C. D. 4. 若兩個非零向量,滿足,則向量與的夾角( ) A.   B. C. D. 5 .(20xx福建)在四邊形ABCD中,,,則四邊形的面積為( ?。? A. B. C.5 D.10 B組提高選做題 1 .(20xx大綱理)已知向量,若

6、,則( ?。? A. B. C. D. 2 .(20xx湖北理)已知點...,則向量在方向上的投影為( ?。〢. B. C. D. 3.(20xx山東理)已知向量與的夾角為°,且,,若,且,則實數(shù)的值為__________. 4.(20xx新課Ⅰ)已知兩個單位向量,的夾角為60°,,若,則t=_____. 5.設(shè),為單位向量.且,的夾角為,若,,則向量在方向上的投影為 ___________ 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.D 2.D 3.2 典型例題 【典例1】=, , 【變式1】(1),(2) 【典例2】 【變式2】 【典例3】 (1)略 (2) (3)增區(qū)間減區(qū)間(-1,1) 【變式3】(1)B= (2) 當(dāng)堂檢測 1. 2. 3.1 A組全員必做題 1.A 2.B 3.B 4.C 5.C B組提高選做題 1.B 2.A 3. 4.2 5.

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