《材料力學：第二章 拉伸、壓縮與剪切》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《材料力學：第二章 拉伸、壓縮與剪切（89頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、材料力學課件材料力學課件Fuzhou University材料力學課件材料力學課件Fuzhou University受力特點：受力特點：外力合力的作用線與桿件軸線重合外力合力的作用線與桿件軸線重合FFFF變形特點：變形特點：沿軸線方向伸長或縮短沿軸線方向伸長或縮短材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityFIFFIIIFIIFNFN內(nèi)力的合力作用線沿軸線內(nèi)力的合力作用線沿軸線: : 軸力的符號規(guī)定：拉伸為正，壓縮為負軸力的符號規(guī)定：拉伸為正，壓縮為負材料力學課件材料力學課件Fuzhou University例例1 1求桿求桿AB段和段和BC段的內(nèi)力段的內(nèi)力ABC2PPP1122
2、2PFN1FN2N1020 xFFPN12FPN2020 xFFPPN2FP2PP材料力學課件材料力學課件Fuzhou University表示軸力沿桿軸變化的圖形稱為軸力圖表示軸力沿桿軸變化的圖形稱為軸力圖FN |FN|max=100kN150kN100kN50kNFNII = 100kN（壓力）（壓力）100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI = 50kN（拉力）（拉力）IFNII50kN材料力學課件材料力學課件Fuzhou University三、橫截面上的正應力三、橫截面上的正應力只根據(jù)軸力不能判斷桿件是否有足夠的只根據(jù)軸力不能判斷桿件是否有足夠的強度強度FF為了
3、求得橫截面的為了求得橫截面的正應力正應力分布規(guī)律，先研究桿件變形分布規(guī)律，先研究桿件變形我們可以做一個實驗我們可以做一個實驗NF應力應力!變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，而且仍垂變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，而且仍垂直于軸線直于軸線平面假設：平面假設：橫向線仍為直線，仍垂直于軸線橫向線仍為直線，仍垂直于軸線c d a b FFcdab材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityFFN 由平面假設由平面假設各縱向纖維變形相同各縱向纖維變形相同各縱向纖維受力相同各縱向纖維受力相同橫截面上各點處正應力橫截面上各點處正應力 相等相等桿的橫截面積桿的橫截面積NFAcd
4、abc d a b FF注意：注意：正應力的正負號規(guī)定：正應力的正負號規(guī)定：對于變截面桿當截面變化緩慢時，對于變截面桿當截面變化緩慢時，公式仍可用公式仍可用拉應力為正；壓應力為負拉應力為正；壓應力為負外力作用點附近區(qū)域，應力情況復雜，公式不可用外力作用點附近區(qū)域，應力情況復雜，公式不可用材料力學課件材料力學課件Fuzhou Universityv桿端加載方式對正應力分布的影響：桿端加載方式對正應力分布的影響：即：離端面略遠處，應力分布即：離端面略遠處，應力分布就成為均勻的。就成為均勻的。若用與外力系靜力等效的合力代替原若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，則這種代替對構(gòu)件內(nèi)應力與應變的力系，則
5、這種代替對構(gòu)件內(nèi)應力與應變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內(nèi)。圍內(nèi)。 對于桿件，此范圍相當于橫向尺寸的對于桿件，此范圍相當于橫向尺寸的1 11.51.5倍。倍。材料力學課件材料力學課件Fuzhou University例例2 2 圖示矩形截面（圖示矩形截面（b h）桿，已知）桿，已知b = 2cm ，h=4cm ， F1 = 20 kN，F(xiàn)2 = 40 kN， F3 = 60 kN，求，求AB段和段和BC 段的應力段的應力ABCF1F2 F3F1FN1xN110FFN1120kNFF 2N112120 1000N25N/mm25MPa20 40mmF
6、A （壓應力）（壓應力） F3FN2N230FFN2360kNFF （壓應力）（壓應力）N22275MPaFA 材料力學課件材料力學課件Fuzhou University例例3 3 圖示簡易吊車中，圖示簡易吊車中， BC為為實心圓管，橫截面積實心圓管，橫截面積A1 = 100mm2， AB為矩形截面，橫截面積為矩形截面，橫截面積A2 = 200mm2，假設起吊物重為，假設起吊物重為Q = 10kN，求各桿的應力。，求各桿的應力。30ABC首先計算各桿的內(nèi)力：首先計算各桿的內(nèi)力：需要分析需要分析B點的受力點的受力QFN1FN2xy0 xF N1N2cos300FF0yF N1cos600FQN1
7、220kNFQN211317.32kN2FF 材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityN1220kNFQN2N11317.32kN2FF 最后可以計算出應力：最后可以計算出應力：BC桿：桿：N112120kN200MPa100mmFAAB桿：桿：N222217.32kN86.6MPa200mmFA 30ABCQFN1FN2xy材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityFFmm該截面的方位以其外法線該截面的方位以其外法線 n與軸線的夾角與軸線的夾角a a 表示，表示，a a根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截面上應根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同
8、，因此，斜截面上應力力pa a沿截面均勻分布。沿截面均勻分布。設桿的橫截面面積為設桿的橫截面面積為AA則斜截面面積為：則斜截面面積為：aacosAA Apa a0 xF 0p AFaa為了考察斜截面上的應力，我們?nèi)匀焕媒孛娣?，即假想地用為了考察斜截面上的應力，我們?nèi)匀焕媒孛娣?，即假想地用截面截?m-m 將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityxFmma aAAa apa a0p AFaacoscosFFpAAaaaa這是斜截面這是斜截面上的全應力上的全應力下面我們將該斜截面上的應力分解為正應力和切應力下
9、面我們將該斜截面上的應力分解為正應力和切應力aa2coscospaaaasinsincossin22paaaaaa為橫截面正應力為橫截面正應力材料力學課件材料力學課件Fuzhou Universitypa a a a a aa a a 角斜截面上的正應力和切應力角斜截面上的正應力和切應力v 討論討論1) a a =0 時時(橫截面橫截面):2) a a =45 (斜截面斜截面):3) a a =90 (縱向截面縱向截面):v 結(jié)論：結(jié)論： max 發(fā)生在發(fā)生在橫截面橫截面上上, max發(fā)生在發(fā)生在a a = 45 斜截面斜截面上上,2cosaasin22aamaxaa0a/2amax/2aa0
10、a0amaxmax/2材料力學課件材料力學課件Fuzhou Universityl材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的材料的力學性能力學性能，也稱機械性質(zhì)。，也稱機械性質(zhì)。研究材料的力學性能的目的是確定材料的一些重要研究材料的力學性能的目的是確定材料的一些重要性能性能指標指標，以作為計算材料強度、，以作為計算材料強度、 剛度和選用材料的依據(jù)。剛度和選用材料的依據(jù)。 材料的機械性質(zhì)通過試驗測定，通常為材料的機械性質(zhì)通過試驗測定，通常為常溫靜載試驗常溫靜載試驗。試驗方法應按照國家標準進行。試驗方法應按照國家標準進行。FFd0.412
11、.5# # 試樣試樣標準試樣標準試樣l l 標距標距d d 直徑直徑圓截面試圓截面試樣樣： l=10d 或或 5d材料力學課件材料力學課件Fuzhou University# # 試驗設備：試驗設備：液壓萬能試驗機，電子萬能試驗機液壓萬能試驗機，電子萬能試驗機材料力學課件材料力學課件Fuzhou University工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論金屬材料金屬材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 典型代表典型代表: : 低碳鋼低碳鋼金屬材料金屬材料 典型代表典型代表: : 鑄鐵鑄鐵一、低碳鋼拉伸時的力學性能一、低碳鋼拉伸時的力學性能# 拉伸圖拉伸
12、圖F材料力學課件材料力學課件Fuzhou University# 拉伸圖拉伸圖F# 應力應變圖應力應變圖F材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityFv 曲線力學性能要點曲線力學性能要點變形的四個階段變形的四個階段彈性階段彈性階段 oa ab oa 段：為直線段：為直線 a 點的應力：點的應力： 比例極限比例極限直線直線斜率斜率:這就是著名的胡克定律這就是著名的胡克定律EptanEaE 彈性模量彈性模量，具有應力的量綱具有應力的量綱, ,常用單位常用單位: : GPa當當 p 時成立時成立材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityF彈性階段彈性階段 oaab a
13、b 段：不再是直線段：不再是直線 b 點的應力：點的應力： 彈性極限彈性極限在在 b 點以下，卸載后點以下，卸載后變形可以完全恢復變形可以完全恢復彈性彈性變形變形e當應力超過當應力超過 e 時，將產(chǎn)生時，將產(chǎn)生塑性變形塑性變形材料力學課件材料力學課件Fuzhou University屈服階段屈服階段 bc 屈服現(xiàn)象：載荷（應屈服現(xiàn)象：載荷（應力）不增加，變形（應力）不增加，變形（應變）不斷增加的現(xiàn)象變）不斷增加的現(xiàn)象F屈服極限屈服極限強度的重要指標強度的重要指標s滑移線：滑移線：材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityF 強化階段強化階段 ce恢復了抵抗變形的能力恢復了抵抗變
14、形的能力 強化強化 e 點的應力：點的應力： 強度極限強度極限b強度的強度的另一另一重要指標重要指標局部變形階段局部變形階段 ef 頸縮現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象名義應力名義應力FA材料力學課件材料力學課件Fuzhou University伸長率：伸長率：Q235 20%-30%斷面收縮率：斷面收縮率：v 伸長率和斷面收縮率伸長率和斷面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義兩個指標為度量材料塑性變形的能力，定義兩個指標這里，這里，l 為試件標記點間的標距，為試件標記點間的標距，l1 為試件拉斷后量得的標記點間的長度為試件拉斷后量得的標記點間的長度這里，這里，A為試件原橫截面面積，為試件原橫截面面積，A1 為試
15、件拉斷后頸縮處的最小截面面積為試件拉斷后頸縮處的最小截面面積1100%lll5%5%塑性材料 脆性材料1100%AAA材料力學課件材料力學課件Fuzhou Universityv 卸載定律和冷作硬化卸載定律和冷作硬化a) 卸載過程卸載過程Fdd為直線且為直線且dd / OaOgOdd gd g 彈性應變彈性應變Od塑性應變塑性應變b) 卸載后再加載卸載后再加載先沿先沿dd直線，然后再直線，然后再沿沿def 曲線曲線材料經(jīng)過冷加工，發(fā)生彈性階段材料經(jīng)過冷加工，發(fā)生彈性階段加長，塑性降低現(xiàn)象加長，塑性降低現(xiàn)象c) 冷作硬化冷作硬化材料力學課件材料力學課件Fuzhou University二、其它塑
16、性材料拉伸時的力學性能二、其它塑性材料拉伸時的力學性能Q345Q235合金鋼合金鋼20Cr高碳鋼高碳鋼T10A螺紋鋼螺紋鋼Q345低碳鋼低碳鋼Q235黃銅黃銅H62與低碳鋼相比與低碳鋼相比共同之處共同之處: :斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形性變形不同之處不同之處：有的沒有明顯的四個階段有的沒有明顯的四個階段材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityO A0.2%S 0.20.2 對于沒有明顯的屈服階對于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定段的塑性材料，工程上規(guī)定: : 用產(chǎn)生用產(chǎn)生0.2 %塑性應變時的應塑性應變時的應力作屈服指標，稱為力作屈服指標，稱為
17、名義屈名義屈服極限服極限，用，用 0.2 表示。表示。v名義屈服極限名義屈服極限0.2材料力學課件材料力學課件Fuzhou University三、鑄鐵拉伸時的力學性能三、鑄鐵拉伸時的力學性能無明顯的塑性變形無明顯的塑性變形抗拉強度很低抗拉強度很低沒有明顯的直線階段沒有明顯的直線階段彈性模量：彈性模量：割線彈性模量割線彈性模量強度指標：強度極限強度指標：強度極限 b材料力學課件材料力學課件Fuzhou University金屬的金屬的壓縮試件壓縮試件: : 短圓柱，其高度與直徑之比為短圓柱，其高度與直徑之比為1.53。一、低碳鋼壓縮時的一、低碳鋼壓縮時的 - - 曲線曲線 l E、 s 與拉伸
18、時與拉伸時大致相同大致相同l 因越壓越扁因越壓越扁, ,得得不到不到 b 材料力學課件材料力學課件Fuzhou University O b鑄鐵的鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 b鑄鐵的鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線二、鑄鐵壓縮時的二、鑄鐵壓縮時的 - 曲線曲線 l 抗壓強度極限比抗抗壓強度極限比抗拉強度極限高拉強度極限高45倍倍l 破壞斷面與軸線破壞斷面與軸線大約成大約成45 55 的傾的傾角。角。材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityF小結(jié)小結(jié)屈服極限屈服極限強度極限強度極限伸長率伸長率斷面收縮率斷面收縮率v 材料的力學性能指標材料的力學性能指標l彈性指標彈性指標l 強度指標強度指標
19、名義屈服極限名義屈服極限彈性極限彈性極限e比例極限比例極限psb0.2l塑性指標塑性指標l彈性模量彈性模量El 塑性材料抗拉強度和抗壓強度相同塑性材料抗拉強度和抗壓強度相同l 脆性材料抗壓強度遠大于抗拉強度脆性材料抗壓強度遠大于抗拉強度材料力學課件材料力學課件Fuzhou University幾幾種種常常用用材材料料的的主主要要力力學學性性能能材料力學課件材料力學課件Fuzhou University一、失效一、失效由于材料的力學行為而使構(gòu)件喪失正常工作能力的現(xiàn)象由于材料的力學行為而使構(gòu)件喪失正常工作能力的現(xiàn)象強度失效強度失效l 剛度失效剛度失效屈曲失效屈曲失效( (失穩(wěn)失穩(wěn)) )其它形式失效
20、其它形式失效材料力學課件材料力學課件Fuzhou University二、極限二、極限( (破壞破壞) )應力應力塑性材料為塑性材料為屈服極限屈服極限 脆性材料為脆性材料為強度極限強度極限sub三、許用應力與安全系數(shù)三、許用應力與安全系數(shù)NFA工程實際中是否允許工程實際中是否允許sub？工作應力工作應力許用應力許用應力 材料力學課件材料力學課件Fuzhou University三、許用應力與安全因數(shù)三、許用應力與安全因數(shù) un ssbbnn塑塑性性材材料料：脆脆性性材材料料：安全因數(shù)安全因數(shù)( 1)n 引入安全因數(shù)的原因：引入安全因數(shù)的原因：# 計算模型與實際情況有差別計算模型與實際情況有差別
21、# 載荷估計不準，時有超載現(xiàn)象發(fā)生載荷估計不準，時有超載現(xiàn)象發(fā)生# 留有必要的安全儲備，使構(gòu)件具備應有的壽命留有必要的安全儲備，使構(gòu)件具備應有的壽命安全因數(shù)的規(guī)范標志一個國家的科學技術(shù)安全因數(shù)的規(guī)范標志一個國家的科學技術(shù)水平，是解決水平，是解決“既安全又經(jīng)濟既安全又經(jīng)濟”的關鍵。的關鍵。 塑性材料：塑性材料：ns = 1.2 2.5脆性材料：脆性材料：nb = 2 3.5材料力學課件材料力學課件Fuzhou University四、強度條件四、強度條件 NFA工作應力工作應力材料的許用應力材料的許用應力題中給出或查設計題中給出或查設計手冊手冊max可解決三類問題可解決三類問題 強度校核強度校核
22、 截面設計截面設計 確定許可載荷確定許可載荷材料力學課件材料力學課件Fuzhou University連桿連桿n錘頭錘頭工件工件bh例例4 4 某沖壓機的曲柄滑塊機構(gòu)，沖壓時連桿接近水平，沖壓力某沖壓機的曲柄滑塊機構(gòu)，沖壓時連桿接近水平，沖壓力F=3.78*106N。連桿橫截面為矩形，高與寬之比。連桿橫截面為矩形，高與寬之比 h / b=1.4，材料，材料為為45鋼，許用應力鋼，許用應力 = 90MPa。試設計截面尺寸。試設計截面尺寸。FF材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityFF解：解：由于沖壓時連桿近于水平，連桿所受壓力近似等于由于沖壓時連桿近于水平，連桿所受壓力近似等
23、于F F，軸力軸力 FN = 3.78*106 N。由強度條件有由強度條件有 62N3.78 1042000mm90FA在運算中力的單位用牛（在運算中力的單位用牛（N），應力的單位為兆帕（即），應力的單位為兆帕（即N/mm2），故得到面積的單位就是平方毫米。），故得到面積的單位就是平方毫米。2421.44.2 10 mmAbhb173.2mm1.4242mmbhb計算結(jié)果一般取三位有效數(shù)字（當?shù)谝晃粸橛嬎憬Y(jié)果一般取三位有效數(shù)字（當?shù)谝晃粸? 1時，取四位）。時，取四位）。在實際中求得的尺寸應圓整為整數(shù)在實際中求得的尺寸應圓整為整數(shù)175mm,245mmbh取材料力學課件材料力學課件Fuzhou
24、 University例例5 5問題是確定許可載荷問題是確定許可載荷 NFA解：解：選節(jié)點選節(jié)點 C 為研究對象為研究對象考慮節(jié)點考慮節(jié)點 C 的平衡的平衡0 xF ooN1N2sin45sin300FF0yF ooN1N1cos45cos300FFFN1N222,1313FFFF材料力學課件材料力學課件Fuzhou University按按AC N111200 16032kNFAN1N222,1313FFFF N1113133261.8kN22FF按按BC N122100 30030kNFA N2213133041.0kN22FF 12min,41.0kNFFF材料力學課件材料力學課件Fuz
25、hou University細長桿受拉會變長變細，細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗受壓會變短變粗dlFFd-D Ddl+D Dl長短的變化，沿軸線方向，稱為長短的變化，沿軸線方向，稱為粗細的變化，與軸線垂直，稱為粗細的變化，與軸線垂直，稱為材料力學課件材料力學課件Fuzhou University一、一、軸向變形軸向變形1lllD 下面建立變形與力之間的關系下面建立變形與力之間的關系# # 應變應變llD# # 應力應力NFAE# # 應力應力應變關系應變關系NFlEAlDNF llEAD 胡克定律的另一種形式胡克定律的另一種形式EA 稱為抗拉（抗壓）剛度稱為抗拉（抗壓）剛度注意：上式只在
26、應力不超過比例極限時成立注意：上式只在應力不超過比例極限時成立FFll1材料力學課件材料力學課件Fuzhou University二、二、橫向變形橫向變形1bbbD # # 橫向應變橫向應變bbD # # 試驗結(jié)果表明，試驗結(jié)果表明，當當 p 時，時，稱為稱為泊松比泊松比，是一個材料常數(shù)，無量綱，是一個材料常數(shù)，無量綱 （負號表示軸向與橫向變形的方向相反）（負號表示軸向與橫向變形的方向相反）或?qū)懗苫驅(qū)懗蒄Fll1b1b材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityE最重要的兩個材料彈性常數(shù)最重要的兩個材料彈性常數(shù)幾種常用材料的幾種常用材料的 E 和和 的值的值材料力學課件材料力學課
27、件Fuzhou UniversityNF llEAD 如果如果 FN / EA 不是常數(shù)不是常數(shù)可以取微段可以取微段 dx微段的變形微段的變形N( )dd( )FxxlEA xD全長的變形，積分得全長的變形，積分得N( )d( )lFxxlEA xD 三、變截面桿的軸向變形三、變截面桿的軸向變形材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityFFN1FN2 例例7 7 一簡單桁架，一簡單桁架， a a =300，AB桿：桿：A1=2172mm2，l1=2000mm，AC桿：桿：A22548mm2，l2=1732mm，E=200GPa，F(xiàn)130kN。求。求節(jié)點節(jié)點A的位移的位移。解解：
28、1 1、求解桿件內(nèi)力、求解桿件內(nèi)力取節(jié)點取節(jié)點A為研究對象為研究對象0 xF oN1N2cos300FF0yF oN1sin300FFN12(FF拉伸）N21.732(FF壓縮）材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityA12 2、計算變形、計算變形N1 1111.198mmF llEAD N2 2220.765mmF llEAD3 3、研究變形、研究變形A211AAl D22AAl DAA3AxDAyDA4水平位移水平位移220.765mm ()AxAAlD D1223003.72mm ( )sin30tan30AyllA ADDD鉛垂位移鉛垂位移A5總位移總位移223223
29、3.80mmAAAAA A材料力學課件材料力學課件Fuzhou University固體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為固體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為應變能應變能1 1、應、應變能變能FlD Dl力的功：力的功：dFFD DldDDl)D Dl1F1拉伸曲線拉伸曲線FD Dl力的微功力的微功dd()WFlD力的總功力的總功10d()lWFlDD材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityFlD DldFFD DldDDl)D Dl1F1拉伸曲線拉伸曲線FD Dl當應力小于比例極限時當應力小于比例極限時12WF lD應變能：應變能：由能量守恒原理由能量守恒原理12VW
30、F lD材料力學課件材料力學課件Fuzhou University單位體積內(nèi)的應變能單位體積內(nèi)的應變能2 2 應變能密度應變能密度 d d 1 1 單元體上下單元體上下兩面的力為兩面的力為:當應力有一個增量當應力有一個增量d 時時,x方向伸長的方向伸長的增量為增量為:取一單元體：取一單元體： dxdydz x方向的伸長方向的伸長為為:則微功為則微功為:力所作的功為力所作的功為:ddyzd xd dxddd dyzx10dddd dWyzx 材料力學課件材料力學課件Fuzhou University所以所以: :應變能密度：應變能密度：力所作的功為力所作的功為:10dddd dWyzx 10(d
31、 )dV 10dd(d )dVWV 10dddVV 當應力小于比例極限時當應力小于比例極限時12 d d 1 1 dxdydz 材料力學課件材料力學課件Fuzhou University超靜定問題超靜定問題只使用靜力學平衡方程無法求解的問題，稱為只使用靜力學平衡方程無法求解的問題，稱為超靜定問題超靜定問題成因：成因：FDACB結(jié)構(gòu)中存有結(jié)構(gòu)中存有為平衡為平衡所不必需的所不必需的“多余多余”約束，多余約束的數(shù)約束，多余約束的數(shù)目叫做目叫做超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)(或度數(shù)或度數(shù))如圖結(jié)構(gòu)是一次超靜定結(jié)構(gòu)如圖結(jié)構(gòu)是一次超靜定結(jié)構(gòu)(問題問題)材料力學課件材料力學課件Fuzhou University123
32、解法思路：解法思路：綜合研究平衡、變形幾何、變形物理方程，綜合研究平衡、變形幾何、變形物理方程，建立求解方法建立求解方法DFACB講課例：講課例：已知：超靜定桁架如右圖，已知：超靜定桁架如右圖，AB、AC兩桿完全相同，兩桿完全相同，121212,AAEEllAD桿桿33,AEl求：各求：各桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityEG123DFACB已知：已知：121212,AAEEllAD桿桿33,AEl求各求各桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力解：解：Fa aa aN2FN1FN3FA0 xF N1N2sinsin0FFaa0yF N3N1N2coscos0FFFFaa注
33、意到桿注意到桿1和桿和桿2完全相同，完全相同，變形時變形時 A 點只可能鉛垂向下，點只可能鉛垂向下，由由 A 點移至點移至 A1 點，點，A1a a a a各桿的變形幾何關系各桿的變形幾何關系D Dl1D Dl2D Dl3312coslllaD D D材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityN1 1N1121111cosF lF lllE AE AaD DN3 3N333333F lF llE AE ADa a a aD Dl2EGD Dl1A1123DCBAD Dl3Aa aa aDl1Dl2aAaDl3材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityN1N2FF
34、N3N12cos0FFFa312coslllaD D DN11211cosF lllE AaD DN3333F llE ADN1N31133coscosF lF lE AE Aaa2N1N233311cos2cosFFFE AE AaaN33113312cosFFE AE Aa材料力學課件材料力學課件Fuzhou University2N1N233311cos2cosFFFE AE AaaN33113312cosFFE AE Aa超靜定結(jié)構(gòu)的特點超靜定結(jié)構(gòu)的特點材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityR1ACBFabF已知：等直桿，已知：等直桿，EA，F(xiàn)，a，b求：兩端的約束
35、反力。求：兩端的約束反力。R2120RRF0yF AClDBClDACBCllD DAClDBClD材料力學課件材料力學課件Fuzhou University120RRFACBCllD DN1ACFRN2BCFR1ACRalEAD2BCR blEAD12RaR bR1ACBFabFR2AClDBClD材料力學課件材料力學課件Fuzhou University120RRFACBCllD D1ACRalEAD2BCR blEAD12RaR b1FaRab2FbRabR1ACBFabFR2AClDBClD材料力學課件材料力學課件Fuzhou University12FBlaaaACDCDBACDFN
36、2FN1FAxFAyFa aN1N2cos230F aFaF aa0AM材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityCD Dl112FBlACDDEFGD Dl2212cosllaD D12DDl D2coslDDaD N11F llEAD BACDFN2FN1FAxFAyFN22cosF llEAaDN1N2cos230F aFaF aa材料力學課件材料力學課件Fuzhou University212cosllaD DN11F llEAD BACDFN2FN1FAxFAyFN22cosF llEAaD2N1N23336cos,4cos14cos1FFFFaaaCD Dl112F
37、BlACDDEFGD Dl2N1N2cos230F aFaF aa材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityJ 解題的關鍵：解題的關鍵：L 解題的難點：解題的難點：材料力學課件材料力學課件Fuzhou University 一、溫度應力一、溫度應力( (變溫應力變溫應力) )lEAa alD DT TFF0lD TllT laDDla材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityTllT laDD NNF lFllEAEAD( (伸長伸長) )( (縮短縮短) )0lFlT lEAaD lFEATaDlFETAaDlEAa aD DT TFF200GPaE 6112
38、.5 10Cla40 CTD100MPa材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityC1D DlN1N1N220FaFa0AMTN2TN12llllDDDDN1N2N1N2,F lF lllEAEADDlaaD DlTD DlN212ABCN1FAxFAyFN2FB1TllTlaDD材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityN1N22,55llTEATEAFFaaDDN1N220FaFaTN2TN12llllDDDDN1N2N1N2,F lF lllEAEADD122,55llTETEaaDDTllTlaDD材料力學課件材料力學課件Fuzhou Universit
39、y 二、裝配應力二、裝配應力DACB 123已知：超靜定桁架如右圖，桿已知：超靜定桁架如右圖，桿1、2的的E A l 完全相同，完全相同，桿桿3實際尺寸較名義尺寸短實際尺寸較名義尺寸短 ，E3 A3 l3 均為已知。均為已知。求：強行裝配后各桿的內(nèi)力。求：強行裝配后各桿的內(nèi)力。材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityDACB123解：解：分析裝配后的變形情況分析裝配后的變形情況D Dl1A1D Dl3D Dl2A桿桿1縮短縮短D Dl1壓力壓力FN1桿桿2縮短縮短D Dl2壓力壓力FN2桿桿3伸長伸長D Dl3拉力拉力FN31、平衡方程，選、平衡方程，選A點研究點研究a aa
40、 aN2FN1FN3F0 xF N1N2sinsin0FFaa0yF N3N1N2coscos0FFFaa材料力學課件材料力學課件Fuzhou University13cosllaDDN1 11211F lllE AD DN3 3333F llE ADDACB123D Dl1A1D Dl3D Dl2AN2FN1FN3F令令3ll1/coslla有有材料力學課件材料力學課件Fuzhou University33N1N2333112 cos12cosE AFFE AlE Aaa33N33331112cosE AFE AlE Aa1133E AE A30a0.001l12365.3MPa112.9M
41、Pa 13200GPaEEE材料力學課件材料力學課件Fuzhou University材料力學課件材料力學課件Fuzhou University應力集中應力集中現(xiàn)象：構(gòu)件截面發(fā)生急劇變化處應力急劇升高的現(xiàn)象：構(gòu)件截面發(fā)生急劇變化處應力急劇升高的現(xiàn)象現(xiàn)象理論應力集理論應力集中因數(shù)：中因數(shù)：maxK平均應力平均應力FFF maxFF maxF材料力學課件材料力學課件Fuzhou University材料力學課件材料力學課件Fuzhou University材料力學課件材料力學課件Fuzhou University材料力學課件材料力學課件Fuzhou University材料力學課件材料力學課件Fu
42、zhou University理論應力集中因數(shù)理論應力集中因數(shù)maxK平均應力平均應力max彈性力學計算彈性力學計算實驗測試（光彈性實驗）實驗測試（光彈性實驗）數(shù)值方法（有限元）數(shù)值方法（有限元）材料力學課件材料力學課件Fuzhou University12FBlaaaACDCDBACDFN2FN1FAxFa aN1N2cos230F aFaF aa0AM材料力學課件材料力學課件Fuzhou University材料力學課件材料力學課件Fuzhou University材料力學課件材料力學課件Fuzhou University材料力學課件材料力學課件Fuzhou University由胡克定律
43、由胡克定律或或: :應變能密度：應變能密度：10dddVV 當應力小于比例極限時當應力小于比例極限時12E212Ev由應變能密度求應變能由應變能密度求應變能22E# 應力分布應力分布均勻均勻時時VV# 應力分布應力分布不均勻不均勻時時dVVV材料力學課件材料力學課件Fuzhou University222NN2222F AlF lVVVEEAEAv 推廣到多桿系統(tǒng)推廣到多桿系統(tǒng)2N12ni iiiiF lVE A由能量守恒原理由能量守恒原理有有12VWF lD2N1122ni iiiiF lF lE AD 材料力學課件材料力學課件Fuzhou University例例6 6已知已知F1=50k
44、N， F2=20kN， l1=120mm， l2=l3=100mm A1=A2=500mm2，A3=250mm2，E=200GPa。求。求B截面的水平截面的水平位移和桿內(nèi)最大軸向正應變。位移和桿內(nèi)最大軸向正應變。F1F21l2l3l113322解：解：計算軸力，畫軸力圖計算軸力，畫軸力圖N1N2N330kN20kN20kNFFF 計算計算B截面的水平位移截面的水平位移材料力學課件材料力學課件Fuzhou University123llllD D DDF1F21l2l3l113322計算計算B截面的水平位移截面的水平位移3N1 1131230 10120200 105003.6 10 mmF l
45、lEAD 32N2 223220 101002.0 10 mm200 10500F llEAD32N3 333320 101004.0 10 mm200 10250F llEAD1230.024mmBHllllD D D DD材料力學課件材料力學課件Fuzhou University例例3 3 一三角架，斜桿一三角架，斜桿AB由二根由二根80mm*7mm*9mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，橫桿橫桿AC由二根由二根1010號槽鋼組成，材料為號槽鋼組成，材料為Q235鋼，許用應力鋼，許用應力 =120MPa，a a =300。求。求結(jié)構(gòu)的許可載荷結(jié)構(gòu)的許可載荷F。F問題是確定許可載荷問題是確定許可
46、載荷 NFA解：解：選節(jié)點選節(jié)點A為研究對象為研究對象FN1FN2考慮節(jié)點考慮節(jié)點A的平衡的平衡0 xF oN1N2cos300FF0yF oN1sin300FFN12FFN23FF材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityN12FFN23FF由型鋼表查得斜桿由型鋼表查得斜桿等邊角鋼橫截面面積等邊角鋼橫截面面積2110.86 221.7cmA 2212.74 225.48cmA 橫桿橫桿10號槽鋼橫截面面積號槽鋼橫截面面積按按ABAB 2N11321.7 10120260 10 N260kNFA按按BCBC 2N2225.48 10120306kNFA N11130kN2FF N22176.7kN1.732FF 12min,130kNFFF材料力學課件材料力學課件Fuzhou UniversityF注意到桿注意到桿1和桿和桿2完全相同，完全相同，變形時變形時 A 點只可能鉛垂向下，點只可能鉛垂向下，由由 A 點移至點移至 A1 點，點，a a a aD Dl2EG各桿的變形幾何關系各桿的變形幾何關系D Dl1A1123DCBAD Dl3312coslllaD D DN1N2sinsin0FFaaN3N1N2coscos0FFFFaa
材料力學：第二章 拉伸、壓縮與剪切
