2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學（理）一輪復習課時作業(yè)：第2章 第10節(jié) 函數(shù)模型及其應用

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1、1 / 5課時作業(yè)一、選擇題1設甲、乙兩地的距離為a(a0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了 20分鐘，在乙地休息 10 分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了 30 分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()D注意到y(tǒng)為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為 D.2(2013陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于 300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()A15，20B12，25C10，30D20，30C設矩形另一邊長為y，如圖所示x4040y40，則x40y，y4

2、0 x.由xy300，即x(40 x)300，解得 10 x30，故選 C.3(2014安徽名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為 1 的正方形，記四邊形位于直線xt(t0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是2 / 5()C由題意得，f(t)t20t22 ，（t 2）21（22t 2） ，1（t 2） ，故其圖象為 C.4某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售 100 臺，第二個月銷售 200 臺，第三個月銷售 400 臺，第四個月銷售 790 臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關系的是()Ay100 xBy50 x2

3、50 x100Cy502xDy100log2x100C根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應為指數(shù)型函數(shù)模型二、填空題5某商家一月份至五月份累計銷售額達 3 860 萬元，預測六月份銷售額為 500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達 7 000 萬元，則x的最小值是_解析七月份的銷售額為 500(1x%)，八月份的銷售額為 500(1x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是 3 8605002 500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有3 8605002500(1x%)500(1x%

4、)27 000，即 25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，則 25t225t660，3 / 5解得t65或者t115(舍去)，故 1x%65，解得x20.答案206(2013汕頭模擬)魯能泰山足球俱樂部準備為救助失學兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預計賣出門票 2.4 萬張，票價有 3 元、5 元和 8元三種，且票價 3 元和 5 元的張數(shù)的積為 0.6(萬張)2.設x是門票的總收入，經(jīng)預算，扣除其他各項開支后，此次足球義賽的純收入函數(shù)為ylg 2x，則這三種門票分別為_萬張時為失學兒童募捐純收入最大解析函數(shù)模型ylg 2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況

5、代入，應用于函數(shù)即可解決問題設 3 元、5 元、8 元門票的張數(shù)分別為a、b、c，則abc2.4，ab0.6，x3a5b8c，把代入得x19.2(5a3b)19.22 15ab13.2(萬元)，當且僅當5a3b，ab0.6，時等號成立，解得a0.6，b1，c0.8.由于ylg 2x為增函數(shù)，即此時y也恰有最大值故三種門票分別為 0.6、1、0.8 萬張時為失學兒童募捐純收入最大答案0.6，1，0.8三、解答題7(2014鶴壁模擬)某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了 20 天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價P(元/件)：前 10 天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗)，

6、后10天呈直線上升，其中 4 天的單價記錄如下表：時間(將第x天記為x)x11011184 / 5單價(元/件)P9018而這 20 天相應的銷售量Q(百件/天)與時間x對應的點(x，Q)在如圖所示的半圓上(1)寫出每天銷售收入y(元)與時間x(天)的函數(shù)；(2)在這20天中哪一天銷售收入最高？此時單價P定為多少元為好？(結(jié)果精確到 1 元)解析(1)P10 x，x1，10，x10，x11，20，(xN N*)，Q 100（x10）2，x1，20，xN N*，y100QP100 （x10）2100（x10）2，x1，20，xN N*.(2)(x10)2100(x10)2（x10）2100（x1

7、0）2222 500，當且僅當(x10)2100(x10)2，即x1052時，y有最大值xN N*，當x3 或 17 時，ymax700 514 999(元)，此時，P7(元)故第 3 天或第 17 天銷售收入最高，此時應將單價P定為 7 元為好8如圖，已知矩形油畫的長為a，寬為b.在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個角(圖中斜線區(qū)域)裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫設壁畫的左右兩邊金箔的寬為x，上下兩邊金箔的寬為y，壁畫的總面積為S.(1)用x，y，a，b表示S；(2)若S為定值，為節(jié)約金箔用量，應使四個矩形木雕的總面積最大求四個矩形木雕總面積的最大值及對應的x，y的值解析(1)由題意可得S2bx2ay4xyab，其中x0，y0.(2)依題意，要求四個矩形木雕總面積的最大值即求 4xy的最大值因為a，b，x，y均大于 0，所以 2bx2ay2 2bx2ay，5 / 5從而S4abxy4xyab，當且僅當bxay時等號成立令txy，則t0，上述不等式可化為 4t24abtabS0，解得Sab2tSab2.因為t0，所以 0tSab2，從而xyabS2abS4.由bxay，S2bx2ay4xyab，得xabSab2b，yabSab2a.所以當xabSab2b，yabSab2a時，四個矩形木雕的總面積最大，最大值為abS2abS.