中考數(shù)學復習方案 第五單元 四邊形課件 新人教版

《中考數(shù)學復習方案 第五單元 四邊形課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學復習方案 第五單元 四邊形課件 新人教版（73頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第25講講多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形 第第25講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦1按定義分類：考點考點1 1 多邊形多邊形 多邊形的定義多邊形的定義在同一平面內，不在同一直線上的一些線段在同一平面內，不在同一直線上的一些線段_相接組成的圖形叫做多邊形相接組成的圖形叫做多邊形多邊多邊形的形的性質性質內角和內角和n邊形內角和為邊形內角和為_外角和外角和任意多邊形的外角和為任意多邊形的外角和為360多邊形多邊形對角線對角線n邊形共有邊形共有_條對角線條對角線不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性 n邊形具有不穩(wěn)定性邊形具有不穩(wěn)定性(n3)拓展拓展n邊形的內角中最多有邊形的內角中最多有_個是銳角個是銳角首尾

2、順次首尾順次 (n2)180 3 第第25講講 考點聚焦考點聚焦正多正多邊形邊形定義定義各個角各個角_，各條邊，各條邊_的的多邊形叫正多邊形多邊形叫正多邊形對稱性對稱性正多邊形都是正多邊形都是_對稱圖形，邊對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形相等相等 相等相等 軸軸 第第25講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌定義定義用用_、_完全相同的一種或完全相同的一種或幾種幾種_進行拼接，彼此之間進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的平面圖形的_平面鑲嵌平面鑲嵌的條件的條件在同一頂

3、點的幾個角的和等于在同一頂點的幾個角的和等于360360形狀形狀 大小大小 平面圖形平面圖形 鑲嵌鑲嵌 第第25講講 考點聚焦考點聚焦常見常見形式形式(1)(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或個正三角形或_個正四邊形或個正四邊形或_個正六邊形個正六邊形(2)(2)用兩種正多邊形鑲嵌用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：三個正三角形和用正三角形和正四邊形鑲嵌：三個正三角形和_個正四邊形；個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正個正三角形和三角形和_個正六邊形或者用個正六邊形或者用_個個正三角形

4、和正三角形和_個正六邊形；個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正個正四邊形和四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌個正八邊形可以鑲嵌六六 四四 三三 二二 四四 一一 二二 二二一一二二 第第25講講 考點聚焦考點聚焦常見形常見形式式(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用用m塊正三角形、塊正三角形、n塊正方形、塊正方形、k塊正六邊形，則塊正六邊形，則有有60m90n120k360，整理得，整理得_，因為因為m、n、k為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用，即用

5、_塊正方形，塊正方形，_塊正三角形和塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌塊正六邊形可以鑲嵌防錯防錯提醒提醒能鑲嵌平面的關鍵是幾個正多邊形在同一個頂點能鑲嵌平面的關鍵是幾個正多邊形在同一個頂點的幾個角的和等于的幾個角的和等于3602m3n4k12 1 2 兩兩 一一一一1 考點考點3 3 平行四邊形的定義與性質平行四邊形的定義與性質 第第25講講 考點聚焦考點聚焦定義定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質性質(1)(1)平行四邊形的兩組對邊分別平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)(2)平行四邊形的兩組對邊分別平行四邊形的兩組對邊分別_；(3)(3)平行四邊形的

6、兩組對角分別平行四邊形的兩組對角分別_；(4)(4)平行四邊形的對角線互相平行四邊形的對角線互相_ _ ；(5)(5)平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點兩條對角線的交點總結總結若一條直線過平行四邊形的對角線的交點，那么這若一條直線過平行四邊形的對角線的交點，那么這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為對條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為對稱中心，且這條直線等分平行四邊形的面積稱中心，且這條直線等分平行四邊形的面積平行平行 相等相等 相等相等 平分平分 考點考點4 4 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 第第25講講 考點聚

7、焦考點聚焦序號序號方法方法1 1定義法定義法2 2兩組對角分別兩組對角分別_的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形3 3兩組對邊分別兩組對邊分別_的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形4 4一組對邊平行且一組對邊平行且_的四邊形是平行的四邊形是平行四邊形四邊形5 5對角線對角線_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形相等相等 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 考點考點5 5 平行四邊形的面積平行四邊形的面積 第第25講講 考點聚焦考點聚焦平行四邊形平行四邊形的面積的面積平行四邊形的面積底平行四邊形的面積底 高高拓展拓展同底同底(等底等底)等高等高(同高同高)的平行四邊形的平行四邊形面

8、積相等面積相等兩條平行線兩條平行線間距離間距離在兩條平行線中一條直線上任意一在兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線上的距離叫做兩條點到另一條直線上的距離叫做兩條平行線間的距離平行線間的距離推論推論夾在兩條平行線間的平行線段夾在兩條平行線間的平行線段_相等相等 第第25講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一多邊形的內角和與外角和類型之一多邊形的內角和與外角和 命題角度：命題角度：1n邊形的內角和定理的應用；邊形的內角和定理的應用；2n邊形的外角和定理的應用邊形的外角和定理的應用5 解析解析 設該多邊形的邊數(shù)為設該多邊形的邊數(shù)為n，則，則(n2)1801/3360.解得解得n5.例

9、例1 1 20122012德陽德陽 已知一個多邊形的內角和是外角和已知一個多邊形的內角和是外角和的的 1/3 ，則這個多邊形的邊數(shù)是，則這個多邊形的邊數(shù)是_ 第第25講講 歸類示例歸類示例 如果已知如果已知n n邊形的內角和，那么可以求出它的邊形的內角和，那么可以求出它的邊數(shù)邊數(shù)n n；對于多邊形的外角和等于；對于多邊形的外角和等于360360，應明確，應明確兩點：兩點：(1)(1)多邊形的外角和與邊數(shù)多邊形的外角和與邊數(shù)n n無關；無關；(2)(2)多邊多邊形內角問題轉化為外角問題常常有化難為易的效形內角問題轉化為外角問題常常有化難為易的效果果 類型之二類型之二平行四邊形的性質平行四邊形的性

10、質 命題角度：命題角度：1. 1. 平行四邊形對邊的特點；平行四邊形對邊的特點； 2. 2. 平行四邊形對角的特點；平行四邊形對角的特點；3. 3. 平行四邊形對角線的特點平行四邊形對角線的特點第第25講講 歸類示例歸類示例 例例2 2 如圖如圖25251, 1, 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，P P是是CDCD上一上一點，且點，且APAP和和BPBP分別平分分別平分DABDAB和和CBACBA. .(1)(1)求求APBAPB的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)如果如果ADAD5 cm5 cm，APAP8 cm8 cm，求，求APBAPB的周長的周長圖圖25251 1第第2

11、5講講 歸類示例歸類示例 平行四邊形的性質的應用，主要是利用平行四邊形平行四邊形的性質的應用，主要是利用平行四邊形的邊與邊，角與角及對角線之間的特殊關系進行證明的邊與邊，角與角及對角線之間的特殊關系進行證明或計算或計算 第第25講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 例例3 3 20122012泰州泰州 如，四邊形如，四邊形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AEAEADAD交交BDBD于點于點E E，CFCFBCBC交交BDBD于點于點F F，且，且AEAE CFCF. .求求證：四邊形證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形解析解析 由垂

12、直得到由垂直得到EADBCF90，根據，根據AAS可證可證明明RtAED RtCFB，得到，得到ADBC，根據平行四邊形的判，根據平行四邊形的判定即可證明定即可證明第第25講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 從對邊判定四邊形是平行四邊形；從對邊判定四邊形是平行四邊形；2. 從對角判定四邊形是平行四邊形；從對角判定四邊形是平行四邊形；3. 從對角線判定四邊形是平行四邊形從對角線判定四邊形是平行四邊形圖圖25252 2第第25講講 歸類示例歸類示例證明：證明：ADBC，ADBCBD，AEAD，CFBC，EADFCB90.AE CF，EAD FCB(AAS)，ADCB.ADBC，四邊形四

13、邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形第第25講講 歸類示例歸類示例判別一個四邊形是不是平行四邊形，要根據判別一個四邊形是不是平行四邊形，要根據具體條件靈活選擇判別方法凡是可以用平具體條件靈活選擇判別方法凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題質和判定去解決問題第第26講講矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第26講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 矩形矩形 矩形矩形定義定義有一個角是有一個角是_的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩

14、形矩形矩形的的性質性質對稱性對稱性矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸矩形是中心對稱圖形，它的對稱中心就是矩形是中心對稱圖形，它的對稱中心就是對角線的交點對角線的交點定理定理(1)(1)矩形的四個角都是矩形的四個角都是_角；角；(2)(2)矩形的對角線互相平分并且矩形的對角線互相平分并且_推論推論在直角三角形中，斜邊上的中線等于在直角三角形中，斜邊上的中線等于_的一半的一半直角直角 直直相等相等 斜邊斜邊 第第26講講 考點聚焦考點聚焦矩形的判定矩形的判定(1)(1)定義法定義法(2)(2)有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形(3)(3)

15、對角線對角線_的平行四邊形是矩的平行四邊形是矩形形拓展拓展(1)(1)矩形的兩條對角線把矩形分成四矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的的等腰三角形；個面積相等的的等腰三角形；(2)(2)矩形的面積等于兩鄰邊的積矩形的面積等于兩鄰邊的積相等相等 第第26講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 菱形菱形 菱形菱形定義定義有一組有一組_相等的平行四邊形是菱形相等的平行四邊形是菱形菱形的菱形的性質性質對稱性對稱性菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸的直線是它的對稱軸菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點是兩條對

16、角線的交點定理定理(1)(1)菱形的四條邊菱形的四條邊_；(2)(2)菱形的兩條對角線互相菱形的兩條對角線互相_平平分，并且每條對角線平分分，并且每條對角線平分_鄰邊鄰邊 相等相等 垂直垂直 一組對角一組對角 第第26講講 考點聚焦考點聚焦菱形的菱形的判定判定(1)(1)定義法定義法(2)(2)四條邊四條邊_的四邊形是菱形的四邊形是菱形(3)(3)對角線互相對角線互相_的平行四邊形的平行四邊形是菱形是菱形菱形面菱形面積積(1)(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底面積底高高(2)(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，所因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角

17、線將菱形分成以其對角線將菱形分成4 4個全等三角形，個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的故菱形的面積等于兩對角線乘積的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 考點考點3 3 正方形正方形 第第26講講 考點聚焦考點聚焦正方形的正方形的定義定義有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形四邊形叫做正方形正方形的正方形的性質性質(1)(1)正方形對邊正方形對邊_(2)(2)正方形四邊正方形四邊_(3)(3)正方形四個角都是正方形四個角都是_(4)(4)正方形對角線相等，互相正方形對角線相等，互相_，每條，每條對角線平分一組對角對角線平分一組對角(

18、5)(5)正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形(2)(2)有一個角是直角的菱形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 第第26講講 考點聚焦考點聚焦判定正方形的思路圖：判定正方形的思路圖：考點考點4 4 中點四邊形中點四邊形 第第26講講 考點聚焦考點聚焦定義定義順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形，我們稱之為中順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形，我們

19、稱之為中點四邊形點四邊形常見常見結論結論順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形平行四邊形順次連接矩形各邊中點所得到的四邊形是順次連接矩形各邊中點所得到的四邊形是_順次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是順次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是_順次連接正方形各邊中點所得到的四邊形是順次連接正方形各邊中點所得到的四邊形是_順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是是_順次連接對角線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是順次連接對角

20、線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 第第26講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一矩形的性質及判定的應用類型之一矩形的性質及判定的應用 命題角度：命題角度：1. 矩形的性質；矩形的性質；2. 矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012六盤水六盤水如圖如圖261，已知，已知E是是 ABCD中中BC邊邊的中點，連接的中點，連接AE并延長并延長AE交交DC的延長線于點的延長線于點F.(1)求證：求證：ABE FCE；(2)連接連接AC、BF，若，若AEC2ABC，求證：四邊形，求證：四邊形ABFC為矩形為矩形圖圖261第第

21、26講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)利用利用AASAAS可得出三角形可得出三角形ABEABE與三角形與三角形FCEFCE全等全等；(2)(2)利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出四邊形利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出四邊形ABFCABFC為矩形為矩形 第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二菱形的性質及判定的應用菱形的性質及判定的應用 命題角度：命題角度：1. 1. 菱形的性質；菱形的性質；2. 2. 菱形的判定菱形的判定第第26講講 歸類示例歸類示例 例例2 2 2012重慶重慶 已知：如圖已知：如圖262，在菱形，在菱形ABCD

22、中，中，F(xiàn)為邊為邊BC的中點，的中點，DF與對角線與對角線AC交于點交于點M，過，過M作作MECD于點于點E，12.(1)若若CE1，求，求BC的長；的長；(2)求證：求證：AMDFME.圖圖26262 2第第26講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據菱形的對邊平行可得根據菱形的對邊平行可得ABCDABCD，可，可得得1 1ACDACD，所以，所以ACDACD2 2，得，得CMCMDMDM，根據，根據等腰三角形三線合一的性質可得等腰三角形三線合一的性質可得CECEDEDE；(2)(2)證明證明CEMCEM和和CFMCFM全等，得全等，得MEMEMFMF，延長，延長ABAB、DFD

23、F交于點交于點N N，然后證明，然后證明1 1N N，得，得AMAMNMNM，再利用，再利用“角角邊角角邊”證明證明CDFCDF和和BNFBNF全等，得全等，得NFNFDFDF，最后結合圖，最后結合圖形形NMNMNFNFMFMF即可得證即可得證第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 歸類示例歸類示例 在證明一個四邊形是菱形時，要注意判別的條件是在證明一個四邊形是菱形時，要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對角線證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證

24、明互相垂直或一組鄰邊相等來證明第第26講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 正方形的性質及判定的應用正方形的性質及判定的應用 例例3 3 20122012黃岡黃岡 如圖如圖263，在正方形，在正方形ABCD中，對中，對角線角線AC、BD相交于點相交于點O，E、F分別在分別在OD、OC上，且上，且DECF，連接，連接DF、AE，AE的延長線交的延長線交DF于點于點M.求求證：證：AMDF.解析解析 根據根據DECF，可得出，可得出OEOF，繼而證明，繼而證明AOE DOF，得出，得出OAEODF，然后利用等角代換，然后利用等角代換可得出可得出DME90，即可得出結論，即可得出結論第第26講講

25、 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 正方形的性質的應用；正方形的性質的應用；2. 正方形的判定正方形的判定圖圖26263 3第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 歸類示例歸類示例 正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質；正方形的判定方法有兩條圖形的所有性質；正方形的判定方法有兩條道路：道路：(1)先判定四邊形是矩形，再判定這先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形；個矩形是菱形；(2)先判定四邊形是菱形，先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形再判定這個菱形是矩

26、形 類型之四特殊平行四邊形的綜合應用類型之四特殊平行四邊形的綜合應用 例例4 4 20122012婁底婁底 如圖如圖264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分分別是別是AD、BC的中點，的中點，P、Q分別是分別是BM、DN的中點的中點(1)求證：求證：MBA NDC；(2)四邊形四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由是什么樣的特殊四邊形？請說明理由第第26講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 矩形、菱形、正方形的性質的綜合應用；矩形、菱形、正方形的性質的綜合應用；2. 矩形、菱形、正方形的關系轉化矩形、菱形、正方形的關系轉化圖圖26264 4第第26講講 歸類示例歸類示例

27、 類型之五中點四邊形類型之五中點四邊形 例例5 5 20112011邵陽邵陽 在四邊形在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接的中點，順次連接EF、FG、GH、HE.(1)請判斷四邊形請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；的形狀，并給予證明；(2)試添加一個條件，使四邊形試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形是菱形(寫出你所添加寫出你所添加的條件，不要求證明的條件，不要求證明)第第26講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 對角線相等的四邊形的中點四邊形；對角線相等的四邊形的中點四邊形；2. 對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形對角線互相

28、垂直的四邊形的中點四邊形圖圖26265 5第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 歸類示例歸類示例 依次連接四邊形各邊中點所得到的新四依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀與原四邊形對角線的關系邊形的形狀與原四邊形對角線的關系(相等相等、垂直、相等且垂直、垂直、相等且垂直)有關有關第第26講講 回歸教材回歸教材探索正方形中的三角形全等探索正方形中的三角形全等 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版八下人教版八下P104習題習題T15如圖如圖266，四邊形，四邊形ABCD是正方形點是正方形點G是是BC上的任意一上的任意一點，點，DEAG于點于點E，BFDE，且交，且交AG于點于點F.求

29、證：求證：AFBFEF.圖圖266第第26講講 回歸教材回歸教材證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ADAB，BAD90.DEAG，DEGAED90，ADEDAE90.又又BAFDAEBAD90，ADEBAF.BFDE，AFBDEGAED，ABFDAE，BFAE，故故AFBFAFAEEF. 點析點析 正方形含有很多相等的邊和角，這些是證明全等的有力工具正方形含有很多相等的邊和角，這些是證明全等的有力工具第第26講講 回歸教材回歸教材中考變式12010紅河紅河 如圖如圖267，在正方形，在正方形ABCD中，中，G是是BC上的任意一點上的任意一點(G與與B、C兩點不重合兩點不重合)

30、，E、F是是AG上的兩點上的兩點(E、F與與A、G兩點不重合兩點不重合)，若，若AFBFEF，12，請判斷線段，請判斷線段DE與與BF有怎樣的位置有怎樣的位置關系，并證明你的結論關系，并證明你的結論圖圖267第第26講講 回歸教材回歸教材解：根據題目條件可判斷解：根據題目條件可判斷DEBFDEBF.證明如下：證明如下：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，BAF290.AFAEEF，又又AFBFEF，AEBF.12，ABF DAE(SAS)AFBDEA，BAFADE.ADE2BAF290，AEDBFADEG90.DEBF. 第第26講講 回歸教材回歸教材2如圖如圖268，四邊形，四

31、邊形ABCD是邊長為是邊長為2的正方形，的正方形，點點G是是BC延長線上一點，連接延長線上一點，連接AG，點，點E、F分別在分別在AG上，連接上，連接BE、DF，12，34.(1)證明：證明：ABE DAF；(2)若若AGB30，求，求EF的長的長圖圖268第第26講講 回歸教材回歸教材第第26講講 回歸教材回歸教材第第27講講梯形梯形 第第27講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 梯形的有關概念梯形的有關概念梯形梯形定義定義一組對邊一組對邊_，另一組對邊，另一組對邊_的四邊形叫梯形的四邊形叫梯形等腰梯等腰梯形形兩腰相等的梯形叫等腰梯形兩腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯直角梯形形有

32、一個角是直角的梯形叫直角梯形有一個角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 第第27講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形等腰梯形的性質的性質軸對稱性軸對稱性等腰梯形是軸對稱圖形，它等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸直平分線是它的對稱軸性質定理性質定理1 1等腰梯形同一底上的兩等腰梯形同一底上的兩_相等相等性質定理性質定理2 2等腰梯形的對角線等腰梯形的對角線_底角底角 相等相等 第第27講講 考點聚焦考點聚焦等腰梯等腰梯形形的判定的判定判定方法判定方法(1)(1)定義法；定義法；(2)(2)同一底上的兩

33、同一底上的兩個角個角_的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形形判定步驟判定步驟(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)再用再用“兩腰相等兩腰相等”或或“同一底上的同一底上的兩個角相等兩個角相等”或或“對角線相等對角線相等”來判定它是等腰梯形來判定它是等腰梯形相等相等 考點考點3 3 梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線 第第27講講 考點聚焦考點聚焦輔助線輔助線添加方法及目的添加方法及目的圖形圖形平移一腰平移一腰從梯形的一個頂點從梯形的一個頂點作一腰的平行線，作一腰的平行線，把梯形分成一個平把梯形分成一個平行四邊形和一個三行四邊形和一個三角形角形作兩高作兩高從同一底的兩端作從同一底的兩

34、端作另一底的垂線，把另一底的垂線，把梯形分成一個矩形梯形分成一個矩形和兩個直角三角形和兩個直角三角形第第27講講 考點聚焦考點聚焦平移對角平移對角線線移動一條對角線，即過底的移動一條對角線，即過底的一端作對角線的平行線，可一端作對角線的平行線，可以借助所得到的平行四邊形以借助所得到的平行四邊形來研究梯形來研究梯形延長兩腰延長兩腰延長梯形的兩腰交于一點，延長梯形的兩腰交于一點，得到兩個三角形，如果是等得到兩個三角形，如果是等腰梯形，則得到兩個分別以腰梯形，則得到兩個分別以梯形兩底為底的等腰三角形梯形兩底為底的等腰三角形連接中點連接中點并延長并延長連接梯形一頂點與一腰的中連接梯形一頂點與一腰的中點

35、并延長與另一底的延長線點并延長與另一底的延長線相交，可得一三角形，將梯相交，可得一三角形，將梯形的面積轉化為三角形的面形的面積轉化為三角形的面積，將梯形的上下底轉移到積，將梯形的上下底轉移到同一直線上同一直線上第第27講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一梯形的基本概念及性質類型之一梯形的基本概念及性質命題角度：命題角度：1. 梯形的定義及分類；梯形的定義及分類；2. 梯形的中位線及有關計算梯形的中位線及有關計算例例1 1 20122012濱州濱州 我們知道我們知道“連接三角形兩邊中點的線段連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形三

36、角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半的第三邊，且等于第三邊的一半”類似地，我們把連接類似地，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線如圖梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線如圖271，在梯，在梯形形ABCD中，中，ADBC，點，點E，F(xiàn)分別是分別是AB，CD的中點，那的中點，那么么EF就是梯形就是梯形ABCD的中位線通過觀察、測量，猜想的中位線通過觀察、測量，猜想EF和和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關系？并證明你的結論有怎樣的位置和數(shù)量關系？并證明你的結論圖圖271第第27講講 歸類示例歸類示例 解析解析 連接連接AFAF并延長交并延長交BCBC的延長線于點的延長線于點G G

37、，則，則ADFADFGCFGCF，可以證得，可以證得EFEF是是ABGABG的中位線，利用三的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得角形的中位線定理即可證得解：結論為：解：結論為：EFADBCEFADBC，EFEF0.5(AD0.5(ADBC)BC) 第第27講講 歸類示例歸類示例 梯形問題通常通過添加輔助線將其轉化為三角形梯形問題通常通過添加輔助線將其轉化為三角形或特殊四邊形來解決常用添加輔助線的方法有：或特殊四邊形來解決常用添加輔助線的方法有：(1)(1)平移一腰；平移一腰；(2)(2)過同一底上的兩個頂點作高；過同一底上的兩個頂點作高；(3)(3)平移平移對角線；對角線；(4)(4)延長

38、兩腰延長兩腰第第27講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二等腰梯形的性質等腰梯形的性質 命題角度：命題角度：1. 1. 等腰梯形兩腰的大小關系，兩底的位置關系；等腰梯形兩腰的大小關系，兩底的位置關系；2. 2. 等腰梯形在同一底上的兩個角的大小關系；等腰梯形在同一底上的兩個角的大小關系；3. 3. 等腰梯形的對角線相等的關系等腰梯形的對角線相等的關系第第27講講 歸類示例歸類示例 例例2 2 2012內江內江如圖如圖272，四邊形，四邊形ABCD是梯形，是梯形，BDAC且且BDAC，若，若AB2，CD4，則，則S梯形梯形ABCD_. 圖圖27272 29 第第27講講 歸類示例歸類示例 利用

39、等腰梯形的性質不僅可證明兩直線平行，而且利用等腰梯形的性質不僅可證明兩直線平行，而且可證明兩邊相等或兩個角相等可證明兩邊相等或兩個角相等第第27講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 例例3 3 20112011茂名茂名 如圖如圖274，在等腰，在等腰ABC中，點中，點D、E分別分別是兩腰是兩腰AC、BC上的點，連接上的點，連接AE、BD相交于點相交于點O，12.(1)求證：求證：ODOE；(2)求證：四邊形求證：四邊形ABED是等腰梯形；是等腰梯形；(3)若若AB3DE，DCE的面積為的面積為2，求四邊形，求四邊形ABED的面積的面積第第27講講 歸類示例歸類

40、示例命題角度：命題角度：1. 定義法；定義法；2. 從同一底上的兩個角的大小關系來判定梯形是等腰梯形；從同一底上的兩個角的大小關系來判定梯形是等腰梯形；3. 從兩條對角線的大小關系來判定梯形是等腰梯形從兩條對角線的大小關系來判定梯形是等腰梯形圖圖27274 4第第27講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)證明證明ABDABDBAE(ASA)BAE(ASA)(2)(2)由由(1)(1)得得ADADBEBE，再證，再證DEABDEAB即可即可(3)(3)DCEDCEACBACB，利用相似三角，利用相似三角形面積比等于相似比的平方求得形面積比等于相似比的平方求得解：解：(1)(1)證明：證

41、明：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ACACBCBC， BADBADABEABE，又又ABABBABA，2 21 1，ABDABDBAE(ASA)BAE(ASA)，BDBDAE.AE.又又1 12 2，OAOAOBOB，BDBDOBOBAEAEOAOA，即，即ODODOE. OE. 第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例 證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，再證明兩腰相等，或同一底上的兩角相等，再證明兩腰相等，或同一底上的兩角相等，或對角線相等即可或對角線相等即可 類型之四梯形的綜合應用類型之四梯形的綜合應用 例例4 4 20122

42、012蘇州蘇州 如圖如圖275，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，A60，動點，動點P從從A點出發(fā)，以點出發(fā)，以1 cm/s的速度的速度沿著沿著ABCD的方向不停移動，直到點的方向不停移動，直到點P到達點到達點D后才后才停止已知停止已知PAD的面積的面積S (單位：單位：cm2)與點與點P移動的時間移動的時間t(單位：單位：s)的函數(shù)關系如圖的函數(shù)關系如圖所示，則點所示，則點P從開始移動到停止從開始移動到停止移動一共用了移動一共用了_s(結果保留根號結果保留根號)第第27講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 常用輔助線；常用輔助線；2. 動態(tài)幾何問題；動態(tài)幾何問題；3. 梯形與

43、全等、相似、解直角三角形等知識的綜合運用梯形與全等、相似、解直角三角形等知識的綜合運用第第27講講 歸類示例歸類示例圖圖275 解析解析 根據圖判斷出根據圖判斷出ABAB、BCBC的長度，過點的長度，過點B B作作BEADBEAD于點于點E E，然后求出梯形，然后求出梯形ABCDABCD的高的高BEBE，再根據，再根據t t2 2時時PADPAD的面積求出的面積求出ADAD的長度，過點的長度，過點C C作作CFADCFAD于于點點F F，然后求出，然后求出DFDF的長度，利用勾股定理求出的長度，利用勾股定理求出CDCD的長的長度，然后求出度，然后求出ABAB、BCBC、CDCD的和，再求時間的

44、和，再求時間第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例 動動 態(tài)幾何開放性數(shù)學問題是近幾年興態(tài)幾何開放性數(shù)學問題是近幾年興起的一種新穎題型，一般是某一個點在某一起的一種新穎題型，一般是某一個點在某一個圖形上的運動，難度相對較大，對考生綜個圖形上的運動，難度相對較大，對考生綜合分析問題的能力要求較高主要形式有開合分析問題的能力要求較高主要形式有開放前提、開放結論兩大類解答此類問題要放前提、開放結論兩大類解答此類問題要注意全面、整體地把握題目的意思，尤其不注意全面、整體地把握題目的意思，尤其不能漏掉某些情況能漏掉某些情況.