《高考數(shù)學 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第5節(jié) 古典概型 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第5節(jié) 古典概型 文 新人教A版（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第5節(jié)古典概型節(jié)古典概型最新考綱1.理解古典概型及其概率計算公式；2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 .(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .知知 識識 梳梳 理理互斥有限個相等常用結論與微點提醒1.古典概型中的基本事件都是互斥的，確定基本事件的方法主要有列舉法、列表法與樹狀圖法.2.概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽視只有當AB，即A，
2、B互斥時，P(AB)P(A)P(B)，此時P(AB)0.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測測答案A答案C解析(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，事件總數(shù)有15種.答案C5.(2018茂名調(diào)研)在1，3，5和2，4兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被4整除的概率是_.考點一簡單古典概型的概率考點一簡單古典概型的概率(2)從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：答案(1)C(2
3、)D規(guī)律方法1.計算古典概型事件的概率可分三步：(1)計算基本事件總個數(shù)n；(2)計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；(3)代入公式求出概率P.2.用列舉法寫出所有基本事件時，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏.解析(1)從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種.(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，共有36種不同結果.考點二應用古典概型計算較復雜事件的概率考點二應用古典概型計算較復雜事件的概率【例2】 (2016山東卷)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)
4、推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.解用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一對應.得基本事件總數(shù)n16.(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個，即(1，1)，(1，2)，
5、(1，3)，(2，1)，(3，1)，(2)記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件C.則事件B包含的基本事件數(shù)共6個.即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).事件C包含的基本事件數(shù)共5個，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.規(guī)律方法1.求古典概型的概率的關鍵是正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù).2.三點注意：(1)對于較復雜的題目，列出事件數(shù)時要正確分類，分類時應不重不漏.(2)當直接求解有困難時，可考慮轉化為互斥事件、對立事件的概率，借助概率的加法公式計算.(3)本題中的基本
6、事件(x，y)是有序的，(1，2)與(2，1)表示不同的基本事件.(1)求f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1)處的切線互相平行的概率.事件A發(fā)生時，有(2，1)，(4，1)，(4，3)共3種情況.解(1)依題意，數(shù)對(a，b)所有取值為(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)共4種情況.記“f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)”為事件A.(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機抽取兩個，有6種抽法.函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)ab，這兩個函數(shù)中的a與b之和應該相等，則只有(2，3)，(4，1)這1組滿
7、足，考點三概率與統(tǒng)計的綜合問題考點三概率與統(tǒng)計的綜合問題【例3】 (2018合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：x11，13)13，15)15，17)17，19)19，21)21，23頻數(shù)2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)若x13或x21，則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術指標值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率.解(1)頻率分布直方圖為由頻率分布直方圖，x17，19)時，矩形面積最大，因此估計眾數(shù)為18.(2)記技術指標值x13的2件
8、不合格產(chǎn)品為a1，a2，技術指標值x21的4件不合格產(chǎn)品為b1，b2，b3，b4，則從這6件不合格產(chǎn)品中隨機抽取2件包含如下基本事件(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15個基本事件.記抽取的2件產(chǎn)品中技術指標值小于13的產(chǎn)品恰有1件為事件M，則事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)
9、，共8個基本事件.規(guī)律方法1.概率與統(tǒng)計的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等，在解題中首先要處理好數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)的個數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等，即把數(shù)據(jù)分析清楚，然后再根據(jù)題目要求進行相關計算.2.在求解該類問題要注意兩點：(1)明確頻率與概率的關系，頻率可近似替代概率.(2)此類問題中的概率模型多是古典概型，在求解時，要明確基本事件的構成.【訓練3】 海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.(1)求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中
10、隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.地區(qū) ABC數(shù)量 50 150 100所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2.(2)設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個.每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個.
高考數(shù)學 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第5節(jié) 古典概型 文 新人教A版
