浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第六講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件

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1、 1、同學(xué)們，函數(shù)的奇偶性是什么東西？、同學(xué)們，函數(shù)的奇偶性是什么東西？ 世間萬物繽紛多彩，令人眼花繚亂，讓人目不暇接，美不勝收。世間萬物繽紛多彩，令人眼花繚亂，讓人目不暇接，美不勝收。但有一種美是令人向往的，那就是對稱美，在對稱美中有兩種對稱但有一種美是令人向往的，那就是對稱美，在對稱美中有兩種對稱是最讓人銷魂的，那就是事物關(guān)于直線對稱與事物關(guān)于點(diǎn)對稱。函是最讓人銷魂的，那就是事物關(guān)于直線對稱與事物關(guān)于點(diǎn)對稱。函數(shù)的奇偶性就是研究函數(shù)的圖像是關(guān)于直線對稱還是點(diǎn)對稱。比如數(shù)的奇偶性就是研究函數(shù)的圖像是關(guān)于直線對稱還是點(diǎn)對稱。比如人體的對稱、建筑物的對稱如古建筑。橢圓、雙曲線的對稱。人體的對稱、

2、建筑物的對稱如古建筑。橢圓、雙曲線的對稱。 2、數(shù)學(xué)有三種語言，符號語言、圖形語言、文字語言。對于、數(shù)學(xué)有三種語言，符號語言、圖形語言、文字語言。對于函數(shù)的單調(diào)性也是這三種語言。函數(shù)的單調(diào)性也是這三種語言。 文字語言不嚴(yán)格，被人誤會，因為有時候說者無心聽者有意。文字語言不嚴(yán)格，被人誤會，因為有時候說者無心聽者有意。 圖形語言有缺陷因為有時候圖畫不出來。圖形語言有缺陷因為有時候圖畫不出來。 只有用符號語言表達(dá)的概念才是達(dá)到嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，只有用符號語言表達(dá)的概念才是達(dá)到嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，符號語言精確、符號語言精確、嚴(yán)格、簡潔、漂亮、有助于減少人的思維量，讓人更容易思考，減嚴(yán)格、簡潔、漂亮、有助于減少人的思維量

3、，讓人更容易思考，減輕大腦負(fù)擔(dān)。輕大腦負(fù)擔(dān)。 3、 偶函數(shù)的文字語言、圖形語言、符號語言。什么語言可以偶函數(shù)的文字語言、圖形語言、符號語言。什么語言可以當(dāng)定義？如果要證明一個函數(shù)是偶函數(shù)文字語言、圖形語言能當(dāng)證當(dāng)定義？如果要證明一個函數(shù)是偶函數(shù)文字語言、圖形語言能當(dāng)證明嗎？明嗎？ 4、奇函數(shù)的文字語言、圖形語言、符號語言。什么語言可以、奇函數(shù)的文字語言、圖形語言、符號語言。什么語言可以當(dāng)定義？理由是什么？如果要證明一個函數(shù)是奇函數(shù)文字語言、圖當(dāng)定義？理由是什么？如果要證明一個函數(shù)是奇函數(shù)文字語言、圖形語言能當(dāng)證明嗎？形語言能當(dāng)證明嗎？ 5、同學(xué)們從偶函數(shù)奇函數(shù)的定義中能發(fā)現(xiàn)什么對判斷一個函、同

4、學(xué)們從偶函數(shù)奇函數(shù)的定義中能發(fā)現(xiàn)什么對判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)或奇函數(shù)起著一票否決的作用？數(shù)是偶函數(shù)或奇函數(shù)起著一票否決的作用？答：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。為什么？答：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。為什么？ 因為定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱這就破壞了對稱性，所以就一票否因為定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱這就破壞了對稱性，所以就一票否決，因為奇偶性是研究對稱美的。決，因為奇偶性是研究對稱美的。同學(xué)們能不能從現(xiàn)實(shí)的生活中找到一票否決的例子？同學(xué)們能不能從現(xiàn)實(shí)的生活中找到一票否決的例子？答：在現(xiàn)實(shí)生活中起著一票否決作用的事情很多。比如我們答：在現(xiàn)實(shí)生活中起著一票否決作用的事情很多。比如我們?nèi)袑W(xué)不管高考成績多好，如果出現(xiàn)學(xué)生命案那學(xué)

5、校的榮三溪中學(xué)不管高考成績多好，如果出現(xiàn)學(xué)生命案那學(xué)校的榮譽(yù)就一票否決，高考優(yōu)秀獎局里就不給三溪中學(xué)了。還如對譽(yù)就一票否決，高考優(yōu)秀獎局里就不給三溪中學(xué)了。還如對于一個地方的執(zhí)政長官，如果在自己管理的轄區(qū)內(nèi)出現(xiàn)老百于一個地方的執(zhí)政長官，如果在自己管理的轄區(qū)內(nèi)出現(xiàn)老百姓到北京上訪那你這個第一把手的政績就一票否決。姓到北京上訪那你這個第一把手的政績就一票否決。觀點(diǎn)：文理相通、萬物皆通。觀點(diǎn)：文理相通、萬物皆通。八、偶函數(shù)奇函數(shù)為什么取名偶函數(shù)奇函數(shù)？八、偶函數(shù)奇函數(shù)為什么取名偶函數(shù)奇函數(shù)？答：大家看答：大家看y=xn，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)n是偶數(shù)它就是偶是偶數(shù)它就是偶函數(shù)，當(dāng)

6、函數(shù)，當(dāng)n是奇數(shù)它就是奇函數(shù)。是奇數(shù)它就是奇函數(shù)。九、九、f(x)=x3+2x，f(x)=2x4+3x2，這兩個函數(shù)是偶函數(shù)還是，這兩個函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)？你能得出什么結(jié)論？奇函數(shù)？你能得出什么結(jié)論？從這兩個例子可以得出結(jié)論：兩個奇函數(shù)相加還是奇函數(shù)，兩從這兩個例子可以得出結(jié)論：兩個奇函數(shù)相加還是奇函數(shù)，兩個偶函數(shù)相加還是偶函數(shù)。但兩個奇數(shù)相加是偶數(shù)，兩個偶數(shù)個偶函數(shù)相加還是偶函數(shù)。但兩個奇數(shù)相加是偶數(shù)，兩個偶數(shù)相加是偶數(shù)。相加是偶數(shù)。同學(xué)們能得出更多的結(jié)論嗎？同學(xué)們能得出更多的結(jié)論嗎？兩個奇數(shù)相乘還是奇數(shù)，兩個偶數(shù)相乘還是偶數(shù)。但兩個奇函兩個奇數(shù)相乘還是奇數(shù)，兩個偶數(shù)相乘還是偶數(shù)。但兩個

7、奇函數(shù)相乘卻是偶函數(shù)，兩個偶函數(shù)相乘還是偶函數(shù)。奇函數(shù)除以數(shù)相乘卻是偶函數(shù)，兩個偶函數(shù)相乘還是偶函數(shù)。奇函數(shù)除以偶函數(shù)還是奇函數(shù)，奇函數(shù)除以奇函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)除以偶函數(shù)還是奇函數(shù)，奇函數(shù)除以奇函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)除以偶函數(shù)還是偶函數(shù)。偶函數(shù)還是偶函數(shù)。但正數(shù)但正數(shù)+正數(shù)正數(shù)=正數(shù)，負(fù)數(shù)正數(shù)，負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù)，正數(shù)負(fù)數(shù)，正數(shù)*正數(shù)正數(shù)=正數(shù)，正數(shù)，負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)*負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)=正數(shù)，正數(shù)正數(shù)，正數(shù)/負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù)，正數(shù)負(fù)數(shù)，正數(shù)/正數(shù)正數(shù)=正數(shù)，正數(shù)，負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)/負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)。你們說說把奇函數(shù)取名負(fù)函數(shù)，把偶函數(shù)取名正函數(shù)是不是你們說說把奇函數(shù)取名負(fù)函數(shù)，把偶函數(shù)取名正函數(shù)是不是好一點(diǎn)？好一

8、點(diǎn)？ 上面結(jié)論很多，如果死記硬背則負(fù)擔(dān)重，我們只需用最簡單具上面結(jié)論很多，如果死記硬背則負(fù)擔(dān)重，我們只需用最簡單具體例子套一下。比如發(fā)體例子套一下。比如發(fā)f(x)=x、g(x)=x2 u(x)=x3講授新課講授新課問題：問題：(1)今天是星期一，則過了七天是星期幾？今天是星期一，則過了七天是星期幾？ 過了十四天呢？過了十四天呢？ (2)物理中的單擺振動、圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)物理中的單擺振動、圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動的規(guī)律如何呢？運(yùn)動的規(guī)律如何呢？在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒有周期現(xiàn)象？在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒有周期現(xiàn)象？還有還有沒有沒有其他其他的例的例子？子？1、這就是事物所具有的周期性。同學(xué)們能不能給周期一個符號定義？、

9、這就是事物所具有的周期性。同學(xué)們能不能給周期一個符號定義？2、某一天是星期一，如何用符號表示？經(jīng)過、某一天是星期一，如何用符號表示？經(jīng)過7天是星期幾？如何用數(shù)學(xué)符號表示？再經(jīng)天是星期幾？如何用數(shù)學(xué)符號表示？再經(jīng)過過7天呢？再再經(jīng)過天呢？再再經(jīng)過7天呢？天呢？答：答：f(x)=1，f(x+7)=1，f(x+7+7)=1，f(x+7+7+7)=13、你會畫這個函數(shù)的圖形語言嗎、你會畫這個函數(shù)的圖形語言嗎二、得到什么結(jié)論？二、得到什么結(jié)論？答：答：f(x+7)=f(x)，f(x+7+7)=f(x)，f(x+7+7+7)=f(x)三、如果一個函數(shù)三、如果一個函數(shù)f(x+T)=f(x)，我們就稱這樣的函

10、數(shù)是周期函數(shù)。，我們就稱這樣的函數(shù)是周期函數(shù)。若若f(x+T)=f(x)，則，則f(x+T+T+.)=f(x)。T0，T稱為最小正周期。稱為最小正周期。4、你會求這個對應(yīng)法則嗎？、你會求這個對應(yīng)法則嗎？其實(shí)是不做要求的。但在同學(xué)們的手機(jī)里是有萬其實(shí)是不做要求的。但在同學(xué)們的手機(jī)里是有萬年歷的，所以手機(jī)里面是有解析式的。年歷的，所以手機(jī)里面是有解析式的。 對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零，如果存在一個非零常數(shù)常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：值時，都有：f (xT)f(x).那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù)，非零常數(shù)，非零常數(shù)T

11、叫做叫做這個函數(shù)的這個函數(shù)的周期周期.周期函數(shù)定義：周期函數(shù)定義：4、求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期，說出最小正周期。周期有什、求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期，說出最小正周期。周期有什么用？么用？5、求下列函數(shù)的周期、求下列函數(shù)的周期（1)y=sinx (2)y=2sinx (3)y=sin2x (4)y=2sin2x)32sin(2) 5 (xy6、如果把、如果把sin變變cos呢？呢？（注：（注：（1）求函數(shù)周期要緊緊抓?。┣蠛瘮?shù)周期要緊緊抓住f(x+T)=f(x)，而教材的解法比，而教材的解法比較難理解。對于周期，用抽象的周期定義求周期反而具體，而如較難理解。對于周期，用抽象的周期定義求周期反而

12、具體，而如果離開周期定義求周期，具體的反而抽象。雖然定義是抽象的，果離開周期定義求周期，具體的反而抽象。雖然定義是抽象的，但對于求函數(shù)周期根據(jù)定義反而具體。但對于求函數(shù)周期根據(jù)定義反而具體。（2）同學(xué)們能不能用幾何意義對求周期做出聲明？）同學(xué)們能不能用幾何意義對求周期做出聲明？Sin2x周期為什么是周期為什么是“ ”？因為？因為sinx周期是周期是“2 ”，就是旋轉(zhuǎn)一圈，就是旋轉(zhuǎn)一圈回到原來位置，從新開始，因為回到原來位置，從新開始，因為x有系數(shù)有系數(shù)2，所以旋轉(zhuǎn)半圈乘以，所以旋轉(zhuǎn)半圈乘以2就就是一圈，所以是一圈，所以sin2x周期是周期是“ ”。7、求函數(shù)、求函數(shù)8、求函數(shù)、求函數(shù)9、如果函

13、數(shù)、如果函數(shù)y=f(x)的周期是的周期是T，求，求 的周期。的周期。10、求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對稱中心和對稱軸。對稱軸、對稱中、求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對稱中心和對稱軸。對稱軸、對稱中心有什么性質(zhì)？跟周期有什么關(guān)系？心有什么性質(zhì)？跟周期有什么關(guān)系？答：最短距離的兩個對稱中心是半個周期，最短距離的兩條對稱軸答：最短距離的兩個對稱中心是半個周期，最短距離的兩條對稱軸是半個周期。對稱軸對應(yīng)最大、小值，對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值是零。是半個周期。對稱軸對應(yīng)最大、小值，對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值是零。11注意：正弦函數(shù)的對稱軸時要與周期的第二個定義聯(lián)系起來。對注意：正弦函數(shù)的對稱軸時要與周期的第二個定義聯(lián)系起來。對稱中心不做要求稱中心不做要求例：周期的第二定義（具體例子）：例：周期的第二定義（具體例子）：f(4-x)=f(4+x)且且f(6-x)=f(6+x)。先。先猜周期再推導(dǎo)周期。猜周期再推導(dǎo)周期。 分析：分析： 、是解析式表面現(xiàn)象嚇人，一切反動派都是紙老虎。、是解析式表面現(xiàn)象嚇人，一切反動派都是紙老虎。判斷奇偶性可以圖像法與符號法，這題用圖形語言判斷是直觀易判斷奇偶性可以圖像法與符號法，這題用圖形語言判斷是直觀易懂。懂。 分析：此兩題如果用奇偶性的符號語言求解是抽象，利用奇偶分析：此兩題如果用奇偶性的符號語言求解是抽象，利用奇偶性的圖形語言來解是直觀通俗。性的圖形語言來解是直觀通俗。