高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 幾何證明選講 第一節(jié) 全等與相似課件 理 北師大版選修41

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1、選修41幾何證明選講 第一節(jié)全等與相似第一節(jié)全等與相似 最新考綱1.了解平行線分線段成比例定理與三角形內(nèi)角平分線定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理；3.會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理。J基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1圖形變化的不變性與平移、旋轉(zhuǎn)、反射 (1)圖形變化的不變性 圖形在變化過程中，有些性質(zhì)改變了，有些性質(zhì)仍然保持_。 常見的圖形變化，如平移、_、_、相似(包括位似)。 (2)平移、旋轉(zhuǎn)、反射 平移變換：圖形的_過程稱為平移變換。 旋轉(zhuǎn)變換：圖形的_過程稱為旋轉(zhuǎn)變換。不變旋轉(zhuǎn)軸對稱平移旋轉(zhuǎn) 反射變換：一個圖形F繞一條直線l翻轉(zhuǎn)_得到另外一個圖形F，則F與F關(guān)于l_，

2、這種圖形的變化過程稱為反射變換，直線l稱為反射軸。 平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、反射變換的性質(zhì) 一個圖形通過平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、反射變換變?yōu)榱硗庖粋€圖形，其對應(yīng)線段的長度_，對應(yīng)角的大小_。因此，變換前后兩個圖形是_的，但圖形的位置可能發(fā)生改變。 180對稱不變不變?nèi)?2相似與位似 (1)相似變換：兩個圖形的形狀相同，但大小不同，這兩個圖形是_。把一個圖形按一定比例_或_，這種圖形的變化過程稱為相似變換。 (2)位似變換：把一個圖形變?yōu)樗腳圖形，這種圖形的變化過程稱為位似變換。 (3)相似與位似變換的性質(zhì) 一個圖形通過相似變換(或位似變換)變?yōu)榱硗庖粋€圖形，其形狀_，對應(yīng)角的大小_，但圖形的_發(fā)生

3、了改變。位似變換是一種特殊的_變換。相似圖形放大縮小位似不變不變位置相似 3平行線分線段成比例定理 (1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，截得的對應(yīng)線段_。 (2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，截得的對應(yīng)線段_。 (3)三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段與這個角的兩邊_。 4直角三角形的射影定理 直角三角形的每一條直角邊是它在斜邊上的射影與斜邊的_，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的_。成比例成比例對應(yīng)成比例比例中項比例中項 解析由平行線分線段成比例定理可直接得到答案。 2如圖，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm

4、，DE5 cm，則線段BF的長為_。10 cm 3如圖，在RtABC中，CAB90，ADBC于點(diǎn)D，AB AC3 2，則CD BD_。4 9 4如圖，E是 ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且DC BE3 2，則AD BF_。5 2 3 R熱點(diǎn)命題熱點(diǎn)命題 深度剖析深度剖析 【例1】如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BD與AC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AB，CD于E，F(xiàn)，且EFBC，若AD12，BC20，求EF?？键c(diǎn)一平行線分線段成比例定理 【規(guī)律方法】(1)利用平行線分線段成比例定理來計算或證明，首先要觀察平行線組，再確定所截直線，進(jìn)而確定比例線段及比例式，同時注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運(yùn)用

5、。 (2)平行線分線段成比例定理及推論是證明兩條線段相等的重要依據(jù)，特別是在應(yīng)用推論時，一定要明確哪一條線段平行于三角形的一邊，是否過一邊的中點(diǎn)。 變式訓(xùn)練1如圖所示， 在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，求AB的長。 【例2】 如圖，已知在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F。 (1)求證：ABCFCD； 【解】證明：因為DEBC，D是BC的中點(diǎn)，所以EBEC，所以BBCE。又因為ADAC，所以ADCACB。 所以ABCFCD。 考點(diǎn)二相似三角形的判定與性質(zhì) (2)若SFCD5，BC10，求DE的長。 【解】如圖，

6、過點(diǎn)A作AMBC，垂足為點(diǎn)M。 【規(guī)律方法】(1)判定兩個三角形相似要注意結(jié)合圖形性質(zhì)靈活選擇判定定理，特別要注意對應(yīng)角和對應(yīng)邊。證明線段乘積相等的問題一般轉(zhuǎn)化為有關(guān)線段成比例問題。 (2)相似三角形的性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等；可間接證明線段相等。 變式訓(xùn)練2如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P，已知AC，PD2DA2，則PE_?？键c(diǎn)三直角三角形射影定理及其應(yīng)用 【規(guī)律方法】巧用射影定理解題 已知條件中含直角三角形，且涉及直角三角形斜邊上的高時，應(yīng)首先考慮射影定理，注意射影定理與斜邊的對應(yīng)法則，根據(jù)題目中的結(jié)論分析并選擇射影定理中的等式，并分清比例中項

7、。 變式訓(xùn)練3如圖所示，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F。 求證：AEABAFAC。 證明ADBC，ADB為直角三角形， 又DEAB，由射影定理知，AD2AEAB。 同理可得AD2AFAC， AEABAFAC。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 2個注意點(diǎn)運(yùn)用平行線分線段成比例定理的注意點(diǎn) (1)平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特例，在運(yùn)用平行線分線段成比例定理時要注意平行線的不同位置，以及在三角形與四邊形中的靈活應(yīng)用。 (2)證明線段成比例，若已知條件中沒有平行線，但有三角形相似的條件(如角相等，有相等的比例式等)，常考慮相似三角形的性質(zhì)構(gòu)造比例或利用中間比求解。 1個技巧等積式證明方法 證明等積式，化成比例式，用分子、分母四個字母構(gòu)造三角形，或等號同側(cè)四個字母構(gòu)造三角形，證此兩三角形相似，不能構(gòu)成三角形或三角形不相似需轉(zhuǎn)化。