《建立概率模型》(北師大)教案

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1、《建立概率模型》 ?教材分析 11t』 本節(jié)教材通過四種模型的所有可能結(jié)果數(shù)越來越少，調(diào)動起學生思考探究的興趣，教師 在教學中要注意通過引導(dǎo)學生體會不同模型的特點以及對各種方法進行比較，提高學生分析 和解決問題的能力。解決實際應(yīng)用問題時，要轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決，即建立數(shù)學模型，這 是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，也是高考的必考內(nèi)容，同樣解決概率問題也要建立概率模型。 ?教學目標 【知識與能力目標】 根據(jù)需要會建立合理的概率模型解決一些實際問題，理解概率模型的特點及應(yīng)用。 【過程與方法目標】 經(jīng)歷用不同的模型及各種方法使學生能建立概率模型來解決實際問題，提高學生分析問 題和解決

2、問題的能力。 【情感態(tài)度價值觀目標】 通過建立概率模型，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。 ?教學重難點 J 【教學重點】 會應(yīng)用所學的知識建立合理的概率模型。 【教學難點】 古典概率模型的實際應(yīng)用。 ’?課前準備" 電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學生名單、電子白板要調(diào)試好。 ?教學過程 、導(dǎo)入部分 甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布） ，求（1）甲乙平局的概率；（ 2）甲贏的概 率；（3）乙贏的概率。 設(shè)計意圖：從生活實際切入，激發(fā)了學生的學習興趣，又為新知作好鋪墊。 二、研探新知，建構(gòu)概念 1.電子白板投影出上面實例。 甲 乙 甲 乙

3、 2.教師組織學生分組討論：先讓學生分析, 由概率模型認識古典概型 師生一起歸納。 （1） 一般來說，在建立概率模型時, 把什么看作是一個基本事件是人為規(guī)定的. 如果每 次試驗有一個并且只有一個基本事件出現(xiàn), 只要基本事件的個數(shù)是有限的，并且它們的發(fā)生 是等可能的，就是一個古典概型。 （2）從不同的角度去考慮一個實際問題, 可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決，而 所得到的古典概型的所有可能的結(jié)果數(shù)越少, 問題的解決就變得越簡單。 （3）樹狀圖是進行列舉的一種常用方法。 設(shè)計意圖： 在自主探究，合作交流中構(gòu)建新知, 體驗從不同的角度理解

4、古典概型的特點， 從而突出 重點。 三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維 1 .舉例：口袋里裝有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，4個人按順序依次 從中摸出一球，試計算第二個人摸到白球的概率。 【解法1】用A表示事件“第二個人摸到白球”。把2個白球編上序號1,2;2個黑球 也編上序號1,2。于是4個人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果，可用樹狀圖直 觀地表示出來。 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 除顏色外完 24。由于口袋內(nèi)的 4 12種。因此“第4界存 同，因此，這24種結(jié)果結(jié)果有 的概率P (A)==-

5、 【解法2】因為是計算“第二個人摸到白球”的概率，所以我們可以只考慮前兩人摸球的 情況，前兩人依次從袋中摸出一球的所有可能的結(jié)果可用樹狀圖列舉出來。有可能的結(jié)果 可用樹狀圖列舉出來。這里，我們是根據(jù)事件“第二個人摸到白球”的特點，利用結(jié)果的對 稱性，只考慮前兩個人摸球的情況，從而簡化了模型。因此“第二個人摸到白球”的概率P (A)=-- 【解法3】只考慮球的顏色，4個人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果可用樹狀圖 列舉出來試驗的所有結(jié)果數(shù)為6,并且這6種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，這個模型是古典概型。 在這6種結(jié)果中，第二個人摸到白球的結(jié)果有3種，因此“第二個人摸到白球”

6、的概率 P(A)=-=- 【解法4】只考慮第二個人摸出球的情況，他可能摸到這4個球中的任何一個，這4種結(jié) 果出現(xiàn)的可能性相同。第二個人摸到白球的結(jié)果只有2種，因此“第二個人摸到白球”的 概率P(A)=-=- 2 .思考：計算第k(k=1,3,4)個人摸到白球的概率。得到的結(jié)果說明什么問題？ 從樹狀圖中可以看出，試驗的所有Z果數(shù)為24。由于口袋內(nèi)的4個球除顏色外完全相 同，因此，這24種結(jié)果中，第k個人摸到白球的結(jié)果有12種。因此“第k個人摸到白球” 的概率P(A)=^- 3 .例題 例：將一顆骰子(它的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，觀察向上

7、的點數(shù)。 求兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率。 解：此問題中含有36個等可能基本事件，記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件A,則 由圖①可知，事件A中含有其中的15個等可能基本事件，所以P(A)即兩數(shù)之積 是6的倍數(shù)的概率為一 6 6 12 18 24 30 36 5 5 10 15 20 25 30 4 4 8 12 16 20 24 3 3 6 9 12 15 18 2 2 4 6 8 10 12 1 1 2 3 4 5 6 積 1 2 3 4 5 6 ① 注意：若問題與順序有關(guān)，則

8、（a,b）與（b,a）為兩個不同的基本事件；若問題與順序無關(guān), 則（a,b）與（b,a）表示同一個基本事件。 4 .鞏固練習 （1）某人射擊5槍，命中了3槍，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率是多少？ 因此所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率一- （2）甲、乙、丙、丁四名學生按任意次序站成一排，試求下列事件的概率。 ①甲在邊上；②甲和乙都在邊上；③甲和乙都不在邊上。 【解】利用樹狀圖來列舉基本事件，如圖所示。 由樹狀圖可看出共有 （甲，乙，丙，丁 ）,（ （甲，丙，丁，乙）,（ （乙，丙，丁，甲）,（ （丙，丁，乙，甲）,（ 故甲在邊上的概率為 24個基本事件。①甲在

9、邊上有 12種情形: 甲，乙，丁，丙），（ 甲，丁，乙，丙），（ 乙，丁，丙，甲）,（ 丁，乙，丙，甲）,（ P=-=- 甲，丙，乙，丁）， 甲，丁，丙，乙）， 丙，乙，丁，甲）， 丁，丙，乙，甲）， ②甲和乙都在邊上有4種情形：（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，丙，乙），（乙，丙，丁，甲）,（乙，丁，丙，甲），故甲和乙都在邊上的概率為P=-=o ③甲和乙都不在邊上有4種情形：（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，?。?，（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），故甲和乙都不在邊上的概率為P=—＞。 四、課堂小結(jié) 如果每 由概率模型認識古典概型 （1） 一般來說，在建立概率模型時，把什么看作是一個基本事件是人為規(guī)定的。 次試驗有一個并且只有一個基本事件出現(xiàn)，只要基本事件的個數(shù)是有限的，并且它們的發(fā)生 是等可能的，就是一個古典概型。 (2)從不同的角度去考慮一個實際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決，而 所得到的古典概型的所有可能的結(jié)果數(shù)越少，問題的解決就變得越簡單。 (3)樹狀圖是進行列舉的一種常用方法。 五、作業(yè)布置： 課后書面作業(yè)：第138頁練習題第2題。 ?教學反思 略。