中考突破中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組） 第7節(jié) 一元二次方程及應(yīng)用課件

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1、第二章方程(組)與不等式(組)第7節(jié)一元二次方程及應(yīng)用一元二次方程的概念及解法 一 2 降次 一元一次 配方 公式 因式分解 公式法 一元二次方程的根的判別式 4關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式為b24ac，也把它記成b24ac.(1)b24ac0方程有_的實(shí)數(shù)根；(2)b24ac0方程有_的實(shí)數(shù)根；(3)b24ac0方程_實(shí)數(shù)根；(4)b24ac0方程有實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒(méi)有一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系p q 一元二次方程的應(yīng)用7一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型，通過(guò)審題弄清具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，列一元二次方程，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵基本類型

2、有：(1)增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題；(2)幾何圖形面積問(wèn)題；(3)傳播問(wèn)題；(4)營(yíng)銷中的利潤(rùn)問(wèn)題一元二次方程的概念及解法【例1】(1)若方程(m1)xm21mx50是關(guān)于x的一元二次方程，則m_；(2)(2015青海)已知關(guān)于x的一元二次方程2x23mx50的一個(gè)根是1，則m_ .11點(diǎn)撥：(1)注意考慮m212且m10；(2)將x1代入求m值點(diǎn)撥：(1)適合用因式分解法，(2)適合用公式法一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 B 1 點(diǎn)撥：(1)理解題意，觀察方程特點(diǎn)可得m20，3m0，0；(2)由題意知0，由根與系數(shù)的關(guān)系用k表示出x1x2，x1x2，將等式變形后代入，求出k的值，注意：所

3、求k值必須使0.一元二次方程的應(yīng)用 【例4】(2015長(zhǎng)沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？分析：設(shè)投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則五月份投遞的總件數(shù)可表示為10(1x)2，據(jù)此列方程求解解：(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，由

4、題意得10(11x)212.1，解得x10.1，x22.1(不合題意，舍去)，則平均增長(zhǎng)率為10%(2)6月份任務(wù)為12.1(110%)13.31(萬(wàn)件)，0.62112.625，不合題意，舍去；當(dāng)x15時(shí)，BC50215201 Bk1Ck0 Dk1且k0ADDB 1 1 解：x11，x2310(2014麗水)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m，寬20 m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少？設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程_11(2015綏化)若關(guān)于x的一元二次方程ax22x

5、10無(wú)解，則a的取值范圍是_(302x)(20 x)678a112(2015齊齊哈爾)ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x28x150的根，則ABC的周長(zhǎng)是_813(2014瀘州)已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)解：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)28，x1x2(x1x2)128，m22m240，m14，m26，由0得m2，m6(2)當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，則兩根相等，2(

6、m1)24(m25)0，m2，代入原方程解得x1x23，不能構(gòu)成三角形當(dāng)腰為7時(shí)，代入原方程可求m14，m210，當(dāng)m4時(shí)，原方程變?yōu)閤210 x210，解得x13，x27，周長(zhǎng)為17；當(dāng)m10時(shí)，原方程變?yōu)閤222x1050，解得x17，x215，不能構(gòu)成三角形綜上可知，三角形的周長(zhǎng)為1714(2014巴中)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)為x

7、元，則(x40)18010(x52)2000，整理得x2110 x30000，解得x150，x260，當(dāng)x150時(shí)，進(jìn)貨18010(x52)200(個(gè))，不合題意，舍去；當(dāng)x60時(shí)，進(jìn)貨18010(x52)100(個(gè))，則應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)，定價(jià)為60元1(2015隨州)用配方法解一元二次方程x26x40，下列變形正確的是( )A(x6)2436 B(x6)2436C(x3)249 D(x3)2492(2015重慶)一元二次方程x22x0的根是( )Ax10，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx10，x223若關(guān)于x的方程x23xa0有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為( )A2B2C4D3DDA

8、4(2015濱州)一元二次方程4x214x的根的情況是( )A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5(2015涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m26(2015寧波)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x213x360的根，則三角形的周長(zhǎng)為( )A13 B15 C18 D13或18CDAB 2015 2 25 5 解：x10，x2614(2015河南)已知關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2)|m|.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個(gè)根是

9、1，求m的值及方程的另一個(gè)根解：(1)14|m|0，所以總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)m2或m2；另一個(gè)根為x415(2015東營(yíng))2013年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元(1)求平均每年下調(diào)的百分率；(2)假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？(房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算)解：(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得6500(1x)25265，解得x10

10、.110%，x21.9(不合題意，舍去)，則平均每年下調(diào)的百分率為10%(2)如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房?jī)r(jià)為5265(110%)4738.5(元/平方米)，則100平方米的住房的總房款為1004738.5473850(元)47.385(萬(wàn)元)，203047.385，可以實(shí)現(xiàn)16一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少棵樹(shù)苗？解：60棵樹(shù)苗售價(jià)為1

11、20607200(元)，72008800，該校購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò)60棵設(shè)該校共購(gòu)買樹(shù)苗x棵，由題意得x1200.5(x60)8800，解得x1220，x280.當(dāng)x220時(shí)，1200.5(22060)40100，不合題意，舍去；當(dāng)x80時(shí)，1200.5(8060)110100，x80，則該校共購(gòu)買了80棵樹(shù)苗C D 19(2015日照)如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m3，n2n3，那么代數(shù)式2n2mn2m2015_202620已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk22k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k使得x1x2x12x220成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由