河南科技大學(xué).王炯A

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1、2006高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則. 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）

2、： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 河南科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 王炯 2. 邵繼鋒 3.

3、 程帥帥 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 楊德五 馮愛芬 日期： 2006 年 9月 18 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 2006高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號(hào) 專 用 頁 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng)

4、閱 人 評(píng) 分 備 注 全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）： 全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 出版社的資源優(yōu)化配置 摘 要 資源配置是出版社每年進(jìn)行的重要決策，直接關(guān)系到出版社的當(dāng)年經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略。總社一般以增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各個(gè)分社再根據(jù)分配到的書號(hào)數(shù)量，再重新對學(xué)科所屬每個(gè)課程做出出版計(jì)劃，付諸實(shí)施。

5、 本文把資源配置問題分解為總社給分社分配書號(hào)和分社將所得書號(hào)分配到各個(gè)課程兩個(gè)子問題，分別建立不同的模型求解。 對于問題一，利用附件中相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算各分社的市場占有率、滿意度，以它們作輸入，各分社次年實(shí)際書號(hào)分配比例作輸出，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后以05年各分社的市場占有率、滿意度預(yù)測出06年各分社的書號(hào)分配比例。以前五年學(xué)科銷售量的平均增長速度衡量各學(xué)科的發(fā)展趨勢，再以各學(xué)科的發(fā)展趨勢和06年的各學(xué)科書號(hào)預(yù)測比例為自變量、06年各學(xué)科書號(hào)數(shù)為因變量，建立一個(gè)函數(shù)來預(yù)測06年各學(xué)科書號(hào)數(shù)，并加入人力資源、書號(hào)申請數(shù)等限制條件，建立一個(gè)線性規(guī)劃模型（模型一）。利用LINGO編程求解，得到了九個(gè)分

6、社最終所得書號(hào)數(shù)和總社的銷售額：71、41、120、84、46、56、30、27、25， 19302143.68 元。 對于問題二，先是建立了一個(gè)簡單實(shí)用的模型（模型二）：通過各課程銷售量及其增速確定了強(qiáng)勢課程，對其進(jìn)行強(qiáng)勢程度進(jìn)行排序，按照優(yōu)先滿足強(qiáng)勢課程的原則進(jìn)行書號(hào)分配，計(jì)算得到各個(gè)課程所分得書號(hào)數(shù)（詳見表8）。接著從最大化經(jīng)濟(jì)效益的角度出發(fā)，以銷售額為目標(biāo)函數(shù)，以課程書號(hào)總數(shù)等于分社所分得書號(hào)數(shù)、課程分配書號(hào)數(shù)不超出其申請數(shù)且大于其申請數(shù)一半等為約束條件建立非線性規(guī)劃模型（模型三），從而使量化更加科學(xué)。利用LINGO編程計(jì)算，得到各個(gè)課程所分得書號(hào)數(shù)（詳見表9），06年總銷售額為1

7、9202437.25元。 整體考慮問題一和問題二，我們做如下改進(jìn)：對全局建立規(guī)劃模型，仍然以銷售額 為目標(biāo)函數(shù)，加入與模型三類似的約束條件，使總體經(jīng)濟(jì)效益最好從而得到全局最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)全社統(tǒng)一規(guī)劃（模型四）。另外還要對滿意度的計(jì)算方法以及課程排名時(shí)權(quán)重的確定進(jìn)行改進(jìn)，用層次分析法提高準(zhǔn)確度，或者其他指標(biāo)或方法來體現(xiàn)課程是否強(qiáng)勢。 為考慮出版社的長遠(yuǎn)利益，我們將增強(qiáng)對強(qiáng)勢產(chǎn)品的支持力度這一原則貫穿于整個(gè)求解過程，突出擴(kuò)大強(qiáng)勢產(chǎn)品的市場占有率這一長遠(yuǎn)目標(biāo)。 模型在計(jì)算過程中，多次利用MATLAB、LINGO等軟件編程求解，使模型易于實(shí)現(xiàn)，通用性更強(qiáng)，易于推廣。 關(guān)鍵詞：資源配置　神經(jīng)

8、網(wǎng)絡(luò) 非線性規(guī)劃　 時(shí)間序列 　MATLAB擬合 　LINGO 一、 問題的重述 出版社的資源配置直接關(guān)系到出版社經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略，事實(shí)上由于市場信息（主要是需求和競爭力）通常是不完全的，出版社自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足，在這種情況下做出決策往往比較困難。本題給出了A出版社的一些數(shù)據(jù)資料，如：5年問卷調(diào)查表及數(shù)據(jù)（附件1、2）、5年各課程計(jì)劃及實(shí)際銷售數(shù)據(jù)表（附件3）、6年各課程計(jì)劃申請或?qū)嶋H獲得的書號(hào)數(shù)（附件4）以及9個(gè)分社人力資源細(xì)目（附件5），要求在信息不足的情況下提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源配置方法，給出一個(gè)明確的分配方案，即確定各分社所得書號(hào)數(shù)以及

9、各課程所得書號(hào)數(shù)，并向出版社提供有益建議。 二、 問題的分析 1、總體分析 出版社的主要資源，如人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，都捆綁在書號(hào)上，經(jīng)過各個(gè)部門的運(yùn)作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財(cái)務(wù)與管理成本等）和利潤，因此我們只考慮如何把總量一定的書號(hào)分配給各個(gè)分社及各課程。 事實(shí)上，由于各個(gè)分社提交的需求書號(hào)總量遠(yuǎn)大于總社的書號(hào)總量，因此我們先以增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置，將一定的書號(hào)分配給各個(gè)分社，稱之為問題一。資源配置完成后，各個(gè)分社再根據(jù)分配到的書號(hào)數(shù)量，再重新對學(xué)科所屬每門課程進(jìn)行書號(hào)分配稱之為問題二。 2、對數(shù)據(jù)的分析

10、附件2中可以看出2001-2005年A出版社及其競爭對手的教材使用狀況。其中，對于教材獲得方式和是否為新書，我們認(rèn)為只要購買新書（無論從哪購買），出版社就有利潤產(chǎn)生，而經(jīng)過篩選統(tǒng)計(jì)，五年中沒有購買新書的均僅占2％左右，因此這兩個(gè)因素可以不予考慮；而課程類型，A出版社在讀者心中的位置、定價(jià)等因素都可以歸結(jié)為讀者對該書的滿意度評(píng)價(jià)；對于印張、課程類型等因素，認(rèn)為對書號(hào)數(shù)沒有明顯影響，為簡化模型，不予考慮。但從中可以通過篩選，計(jì)算出A出版社各分社圖書在同類學(xué)科中的市場占有率。 附件3反映了各課程的銷售情況，其中的實(shí)際銷售量較計(jì)劃銷售量對我們更有意義，我們用實(shí)際銷售量的增長速度來衡量各學(xué)科即各分社的

11、發(fā)展趨勢。 附件4是各課程近年來所得書號(hào)數(shù)的反映，可以看到A出版社五年的總書號(hào)數(shù)都是500個(gè)（各年書號(hào)求和得），并且給出了課程均價(jià)。值得一提的是，該附件表中有幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了錯(cuò)誤：各課程書號(hào)申請數(shù)總和不等于表中給出的總計(jì)值，如英語類總申請數(shù)實(shí)際計(jì)算值為120，而表中是118，我們考慮可能是在輸入時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)，處理時(shí)我們以實(shí)際加和值為準(zhǔn)。 附件5反映了各分社的人力資源限制，即他們能處理的最大書號(hào)數(shù)。 觀察幾個(gè)附件的數(shù)據(jù)，書號(hào)數(shù)與滿意度和市場占有率有關(guān)，還與銷售量或者說各學(xué)科的發(fā)展趨勢有關(guān)，而人力資源可以作為約束條件，并且用發(fā)展趨勢來衡量產(chǎn)品是否強(qiáng)勢。因此，我們可以利用前五年的滿意度和市場占有率

12、預(yù)測06年各社書號(hào)的分配比例，然后依據(jù)預(yù)測得到的分配比例及該學(xué)科的發(fā)展趨勢確定最終各社所得書號(hào)數(shù)。其中，發(fā)展趨勢體現(xiàn)了增強(qiáng)強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則。 3、對問題一的分析 該問題要把500個(gè)書號(hào)分配給各分社。 首先分析各個(gè)學(xué)科也即分社的市場占有率，以及他們的產(chǎn)品的滿意度，然后綜合考慮這兩個(gè)因素，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出06年各社的書號(hào)分配數(shù)。再來考慮各學(xué)科發(fā)展趨勢對書號(hào)分配的影響，我們用該學(xué)科總銷售量與其分配得到的書號(hào)數(shù)來表示該學(xué)科的單個(gè)書號(hào)的平均銷售量，該學(xué)科書號(hào)的平均銷售量反映了其發(fā)展趨勢。最后，我們根據(jù)學(xué)科發(fā)展趨勢的指標(biāo)值（即書號(hào)的平均銷售量）來修正前面預(yù)測出的各社書號(hào)分配數(shù)（發(fā)展趨勢強(qiáng)

13、勁的學(xué)科將得到大力支持），同時(shí)，我們加入保證分給各分社申請數(shù)量的一半以上且不大于其申請數(shù)等約束條件，利用LINGO編程計(jì)算，從而得到06年總社分配給各分社的書號(hào)數(shù)。 4、對問題二的分析 該問題要把各分社的書號(hào)分配到各個(gè)課程。 仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，單位書號(hào)銷量及其增速與該課程的銷售額直接相關(guān)，且它可以直接衡量強(qiáng)勢課程[2]。因此，我們分別對分社內(nèi)各課程的單位銷售量及其增速分別進(jìn)行排序，把兩個(gè)名次加和，再次排序，最后確定各分社內(nèi)各課程的排名，認(rèn)為排名靠前的課程是強(qiáng)勢課程,并在分配書號(hào)時(shí)優(yōu)先滿足強(qiáng)勢課程的申請量。這種方法簡單易行，但精度不高。 另外，對一個(gè)分社來說，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的資源分配問題，

14、可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想來解決。我們假定同一課程不同書目價(jià)格差別不大，同時(shí)銷售量相近，而該出版社在定價(jià)時(shí)保持對所有教材利潤率同一，因此可以認(rèn)為課程均價(jià)已經(jīng)包含了成本因素和利潤。那么，只需保證銷售額最大，就保證了最大經(jīng)濟(jì)效益。首先用MATLAB擬合出銷售量與書號(hào)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，從而建立以分社的總銷售額為目標(biāo)函數(shù)，以分社所得的書號(hào)總數(shù)等于該分社各課程書號(hào)總和、保證各課程所得書號(hào)數(shù)大于申請數(shù)的一半且不超過其申請數(shù)等為約束的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，利用LINGO編程解得各分社各課程所分得的書號(hào)數(shù)。 三、 模型假設(shè)與參數(shù)說明 1、基本假設(shè) 1) 06年A社總書號(hào)數(shù)仍為500個(gè) 2) 同一課程不同書目價(jià)格差別不大

15、，同時(shí)銷量很接近 3) A社所有教材利潤率同一，課程均價(jià)由此給出并在一定時(shí)間內(nèi)保持不變 4) 純利潤（經(jīng)濟(jì)效益）只與課程均價(jià)和課程平均銷售量有關(guān)，所有成本包含在均價(jià)當(dāng)中 5) 各分社人力資源在一定時(shí)間內(nèi)保持不變，暫不考慮新的人力資源計(jì)劃 6) 滿意度只對下一年的分配比例有影響 7) 分社不會(huì)盲目主觀夸大申請的書號(hào)數(shù)，有意造成計(jì)劃數(shù)與實(shí)際分配數(shù)的差距。 8) 分社滿意度=分社發(fā)行的各本書滿意度之和/書本數(shù)量. 9) 教育部門對教材的應(yīng)用無較大變化. 10) 在一定時(shí)期內(nèi)教材出版業(yè)的市場是基本穩(wěn)定的． 如遇到其他假設(shè)，文中將有詳細(xì)說明。 2、符號(hào)約定及定義 ci 第i課程的

16、課程均價(jià) i=1,2,…72 di 第i分社的課程均價(jià) i=1,2,…9 si 第i課程平均銷售量 i=1,2,…72 wi 第i課程的銷售額 i=1,2,…72 mi 第i分社的銷售額 i=1,2,…9 yi 第i分社所分得的書號(hào)數(shù) i=1,2,…9 xi 第i門課程所分得的書號(hào)數(shù) i=1,2,…72 y0i 第i分社由預(yù)測分配比例算出的預(yù)測分配書號(hào)數(shù) i=1,2,…9 Qi 第i分社書號(hào)申請數(shù) i=1,2,…9 qi 第i門課程書號(hào)申請數(shù) i=1,2,…72 zi 第i分社學(xué)科單書號(hào)平均銷量

17、平均增長率 i=1,2,…9 ri 第i分社能處理的最大書號(hào)數(shù)（以三項(xiàng)數(shù)據(jù)的最小值為準(zhǔn)） i=1,2,…9 θi 修正系數(shù)中第i分社的調(diào)整變量 i=1,2,…9 l 幾個(gè)變量的定義： 分社平均滿意度＝改分社發(fā)行的各本書滿意度之和/書本數(shù)量 市場占有率＝A出版社在該學(xué)科的銷售量/所有出版社在該學(xué)科的總銷售量 學(xué)科單書號(hào)平均銷售量＝該學(xué)科總銷售量/分配得到的書號(hào)數(shù) 修正系數(shù)p，(其中為各個(gè)分社的平均增速，為第I分社的平均增速，為變量，用來保證修正后的書號(hào)數(shù)總和為500) 如果文中出現(xiàn)其他變量，將有單獨(dú)說明。 四、 模型的建立與求解 I、 模型一（解決問題一

18、）： 根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，通過市場占有率和滿意度預(yù)測06年書號(hào)分配比例，計(jì)算各分社預(yù)測分配書號(hào)數(shù)，利用銷售量的增長速度修正預(yù)測的分配書號(hào)數(shù)。 總書號(hào)數(shù) = 各個(gè)分社實(shí)際分得的書號(hào)數(shù)之和． 各個(gè)分社實(shí)際分得的書號(hào)數(shù)>各個(gè)分社申請的書號(hào)數(shù)*1/2． 各個(gè)分社實(shí)際分得的書號(hào)數(shù) <= 各個(gè)分社人力資源總數(shù)（每一項(xiàng)都比較）． 計(jì)算市場占有率 首先分析各分社圖書的市場占有率。根據(jù)附件二表中數(shù)據(jù)，對于某一年，這樣定義市場占有率：市場占有率＝A出版社在該學(xué)科的銷售量/所有出版社在該學(xué)科的總銷售量。對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并篩選出各個(gè)分社的銷售量且得到所有出版社在該學(xué)科的總銷售量，計(jì)算各個(gè)分社的市場占有率,得到

19、下表： 表1 分社 計(jì)算機(jī) 經(jīng)管 數(shù)學(xué) 英語 兩課 機(jī)械 化工 地理 環(huán)境 市場占有率 0.135 0.077 0.2902 0.1771 0.0964 0.0776 0.042 0.0544 0.0492 計(jì)算滿意度 從附件二中可以看到，滿意度由四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成，為簡化模型，我們將四項(xiàng)指標(biāo)值的平均值作為顧客對該書的滿意度。我們這樣定義分社的平均滿意度：分社平均滿意度＝改分社發(fā)行的各本書滿意度之和/書本數(shù)量。通過對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選處理和計(jì)算，得到下表： 表2 分社 年份 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年

20、計(jì)算機(jī) 3.06 2.81 2.81 2.90 2.64 經(jīng)管 3.18 2.73 2.91 2.82 2.84 數(shù)學(xué) 3.24 2.84 2.83 2.82 2.83 英語 3.22 2.77 2.80 2.91 2.81 兩課 3.20 2.83 2.82 2.81 2.84 機(jī)械 3.16 2.81 2.77 2.80 2.78 化工 3.05 2.83 2.84 2.73 2.89 地理 3.26 2.77 2.86 2.79 2.77 環(huán)境 3.03 2.83 2.81 3.02

21、 2.81 預(yù)測06年書號(hào)分配比例并計(jì)算預(yù)測分配書號(hào)數(shù) 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測[4]書號(hào)的分配比例與市場占有率和滿意度的關(guān)系，綜合考慮市場占有率和滿意度，把它們作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，把次年的書號(hào)比例作為輸出樣本，利用MATLAB訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行檢測（程序1）。這樣我們便可以由05年各分社的市場占有率和平均滿意度計(jì)算出06年各社書號(hào)的預(yù)測分配比例，從而計(jì)算出各分社書號(hào)數(shù)的預(yù)測值。 書號(hào)預(yù)測比例和預(yù)測值如下： 表3 分社 計(jì)算機(jī) 經(jīng)管 數(shù)學(xué) 英語 兩課 機(jī)械 化工 地理 環(huán)境 預(yù)測比例 0.1432 0.0822 0.2919 0.1666 0.0915 0.

22、0784 0.0370 0.0556 0.0518 預(yù)測值 71.600 41.100 145.95 83.300 45.750 39.200 18.500 27.800 25.900 修正預(yù)測書號(hào)數(shù) 依據(jù)學(xué)科的發(fā)展趨勢來修正這些預(yù)測值，力求準(zhǔn)確。定義一個(gè)變量“學(xué)科單書號(hào)平均銷售量”來衡量學(xué)科的發(fā)展趨勢：學(xué)科單書號(hào)平均銷售量＝該學(xué)科總銷售量/分配得到的書號(hào)數(shù)。為使這種衡量數(shù)量化，我們計(jì)算從01年到05年各分社學(xué)科單書號(hào)平均銷售量的平均增長速度z，并據(jù)此定義一個(gè)修正系數(shù)p，(其中為各個(gè)分社的平均增速，為第I分社的平均增速，為變量，用來保證修正后的書號(hào)數(shù)總和為500)

23、。 平均增長速度z如下： 表4 分社 計(jì)算機(jī) 經(jīng)管 數(shù)學(xué) 英語 兩課 機(jī)械 化工 地理 環(huán)境 平均增長速度 0.2423 0.2504 0.2535 0.2885 0.2763 0.3066 0.4199 0.1489 0.2295 把這些修正系數(shù)與前面的書號(hào)數(shù)預(yù)測值相乘，并且加上約束條件使其總和等于500。 擬合銷售量與書號(hào)的函數(shù)關(guān)系，程序附后（程序3、4）。 首先根據(jù)附件三和附件四的數(shù)據(jù)，利用MATLAB畫出兩者關(guān)系的散點(diǎn)圖： 利用MATLAB擬合[4]出銷售量和書號(hào)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過比較多種函數(shù)，最終選擇精度較高，擬合優(yōu)度最好的

24、指數(shù)函數(shù)（程序3）： 畫出其函數(shù)圖像如下： 這樣，就把銷售量與書號(hào)數(shù)聯(lián)系起來，從而把書號(hào)數(shù)作為自變量放進(jìn)模型的目標(biāo)函數(shù)中。 模型如下（程序2）： 約束條件中，等式是定義的一種修正方法，第一個(gè)不等式表示人力資源限制，第二個(gè)不等式是為了保證工作連續(xù)性和對各分社計(jì)劃一定程度上的認(rèn)可，最后一個(gè)條件約束對書號(hào)數(shù)為正整數(shù)。 該模型是一個(gè)非線性規(guī)劃模型，利用LINGO編程可以求解出各個(gè)變量[3],即得到了各分社的書號(hào)數(shù)。 書號(hào)數(shù)如下（即資源配置方法）： 表5 分社 計(jì)算機(jī) 經(jīng)管 數(shù)學(xué) 英語 兩課 機(jī)械 化工 地理 環(huán)境 書號(hào)數(shù) 71 41 120

25、 84 46 56 30 27 25 從1到4，整個(gè)過程通過Excel處理數(shù)據(jù)、MATLAB編程實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算預(yù)測比例以及LINGO編程實(shí)現(xiàn)修正預(yù)測值和附加約束來實(shí)現(xiàn)，相關(guān)程序附后（程序1、2）。 II、 模型二（解決問題二） 分析各附件表中數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，單位書號(hào)銷量及其增速與該課程的銷售額直接相關(guān)，且它可以直接衡量強(qiáng)勢課程。因此，我們分別對分社內(nèi)各課程的單位銷售量及其增速分別進(jìn)行排序，把兩個(gè)名次加和，再次排序，最后確定各分社內(nèi)各課程的排名，認(rèn)為排名靠前的課程是強(qiáng)勢課程。為方便起見，這里以第一分社為例建立模型。 步驟一、計(jì)算各課程單位書號(hào)銷售量及其增速，并排序。 利用

26、表中數(shù)據(jù)直接在Excel中操作計(jì)算可得排序如下： 表6 課程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 銷量 6 8 3 2 1 5 10 4 9 7 增速 6 8 10 1 7 4 2 9 3 5 步驟二、綜合課程單位書號(hào)銷售量及其增速，給出綜合排名。 認(rèn)為銷量和增速對是否是強(qiáng)勢課程同等重要，故將兩個(gè)排名直接相加，排出綜合排名如下： 表7 課程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 排名 5 2 1 10 8 9 4 3 6 7 步驟三、首先滿足各個(gè)課程的一半申請數(shù)。

27、 直接分配各課程書號(hào)申請數(shù)的一半給各個(gè)課程。 步驟四、剩余的書號(hào)優(yōu)先滿足排名靠前的課程。 各課程最終分配書號(hào)數(shù)如下表所示： 表8 計(jì)算機(jī) 申請數(shù) 18 18 4 6 6 16 12 6 16 8 獲得數(shù) 9 18 4 3 3 8 8 6 8 4 經(jīng)管 申請數(shù) 8 4 4 4 6 6 6 8 6 4 獲得數(shù) 8 4 4 4 3 3 4 4 3 4 數(shù)學(xué) 申請數(shù) 12 38 52 8 24 34 12 6 24 12 獲得數(shù) 6 19 26 4 21 17

28、 6 3 12 6 英語 申請數(shù) 40 4 2 22 8 16 6 6 10 6 獲得數(shù) 40 4 2 11 4 8 3 4 5 3 兩課 申請數(shù) 4 10 8 10 6 8 12 14 獲得數(shù) 4 9 8 5 3 4 6 7 機(jī)械 申請數(shù) 18 4 10 16 4 8 獲得數(shù) 14 4 10 16 4 8 化工 申請數(shù) 4 4 4 4 4 10 獲得數(shù) 4 4 4 4 4 10

29、 地理 申請數(shù) 8 8 8 8 4 4 獲得數(shù) 4 4 4 8 3 4 環(huán)境 申請數(shù) 8 10 8 6 4 4 獲得數(shù) 4 5 5 3 4 4 III、 模型三（解決問題二） 對每個(gè)分社，建立資源分配的非線性規(guī)劃模型[4]，利用LINGO編程求解[3]。 寫出模型表達(dá)式 各課程銷售額可以表示為： 利用前面擬和的銷售量與書號(hào)的函數(shù)關(guān)系確定銷售額。 由于我們假設(shè)并認(rèn)為課程均價(jià)已經(jīng)包含了成本因素，因此，只需保證銷售額最大，就保證了最大

30、經(jīng)濟(jì)效益。事實(shí)上，由于各分社書號(hào)數(shù)已經(jīng)分配，只要各分社銷售額最大，總銷售額就最大了，在這里，我們以第一分社為例，直接寫出優(yōu)化模型如下（程序4）： 約束條件中，等式保證了各課程書號(hào)數(shù)總和等于該分社所得書號(hào)數(shù)，不等式含義與問題一模型中的第二個(gè)不等式類似（我們認(rèn)為各課程發(fā)展趨勢沒有劇烈變化，不會(huì)出現(xiàn)突然停止某門課程的發(fā)行這種現(xiàn)象），最后一個(gè)約束仍然保證書號(hào)數(shù)為整數(shù)。 也可以一次性考慮九個(gè)分社，建立目標(biāo)函數(shù)使總經(jīng)濟(jì)效益最大，直接寫出模型如下： 約束條件的含義與類似。 編程解得下表（即明確的分

31、配方案）： 表9 計(jì)算機(jī) 申請數(shù) 18 18 4 6 6 16 12 6 16 8 獲得數(shù) 11 9 2 3 3 8 12 3 16 4 經(jīng)管 申請數(shù) 8 4 4 4 6 6 6 8 6 4 獲得數(shù) 8 2 2 2 3 3 3 8 6 4 數(shù)學(xué) 申請數(shù) 12 38 52 8 24 34 12 6 24 12 獲得數(shù) 6 19 35 4 12 17 6 3 12 6 英語 申請數(shù) 40 4 2 22 8 16 6 6 10 6 獲得

32、數(shù) 40 2 1 15 4 8 3 3 5 3 兩課 申請數(shù) 4 10 8 10 6 8 12 14 獲得數(shù) 2 5 7 5 3 4 6 14 機(jī)械 申請數(shù) 18 4 10 16 4 8 獲得數(shù) 18 4 8 16 2 8 化工 申請數(shù) 4 4 4 4 4 10 獲得數(shù) 4 4 4 4 4 10 地理 申請數(shù) 8 8 8 8 4 4 獲得數(shù) 4 8 7 4

33、 2 2 環(huán)境 申請數(shù) 8 10 8 6 4 4 獲得數(shù) 8 5 4 3 2 3 五、 模型的分析與檢驗(yàn) 1、書號(hào)數(shù)的比較 比較各個(gè)分社０６年分得書號(hào)數(shù)與過去５年分得書號(hào)： 表10 分社　　年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1 64.00 69.00 77.00 69.00 73.00 71.00 2 37.00 39.00 43.00 39.00 41.00 41.00 3 147.00 148.00 153.00 1

34、50.00 146.00 120.00 4 95.00 87.00 77.00 83.00 85.00 84.00 5 44.00 48.00 42.00 50.00 44.00 46.00 6 40.00 42.00 40.00 38.00 39.00 56.00 7 24.00 25.00 20.00 17.00 19.00 30.00 8 22.00 21.00 23.00 27.00 27.00 27.00 9 27.00 21.00 25.00 27.00 26.00 25.00 比較各個(gè)分社的

35、課程６年分得書號(hào)數(shù)與過去５年分得書號(hào)，此表以數(shù)學(xué)類為例： 表11 年份 課程　 2001 2002 2003 2004 2005 2006 模型二 模型三 1 6 5 6 8 8 6 6 2 28 26 25 25 25 19 19 3 35 36 35 36 36 26 35 4 5 4 6 6 6 4 4 5 17 21 21 16 15 21 12 6 20 21 21 23 22 17 17 7 10 10 9 8 7 6 6 8 4 3 5

36、3 3 3 3 9 15 14 16 15 16 12 12 10 7 8 9 10 8 6 6 由以上比較可以看到，結(jié)果基本上滿足題中所給生產(chǎn)的連續(xù)性條件（與往年比無較大的擺動(dòng)）．其他的如生產(chǎn)能力也符合要求。 2、資源是否最優(yōu)配置 我們根據(jù)前五年各課程的銷售量來預(yù)測06年的銷售量。由于數(shù)據(jù)較少，只有五年的，且他們與時(shí)間由明顯的關(guān)系，因此我們采用適合于數(shù)據(jù)較少時(shí)，預(yù)測精度較高的趨勢性指數(shù)平滑預(yù)測法來預(yù)測[6] [7] 。我們利用有內(nèi)置現(xiàn)成程序的WinQSB來實(shí)現(xiàn)預(yù)測，該軟件可以方便的調(diào)整預(yù)測參數(shù)，并且為我們提供了11種預(yù)測函數(shù)，我們逐一試驗(yàn)，選擇精度

37、最高的函數(shù)[6]，最終選擇了雙指數(shù)平滑趨勢預(yù)測法，得到06年銷售量，我們便可以計(jì)算各課程06年的銷售額，最終得到總社06年的總銷售額，按照模型三算出的總銷售額為19202437.25，和05年總銷售額17890031相比增長7.3％，還是令人滿意的。非常重要的是，我們大力支持了強(qiáng)勢產(chǎn)品，這出版社的長遠(yuǎn)利益有巨大貢獻(xiàn)。 3、各年的銷售額及合計(jì) 表12 年份 分社 2001 2002 2003 2004 2005 2006 計(jì)算機(jī) 各 課 程 1 31979.6 32056.97 47711.5 68111.39 69426.68 110303.8 2

38、 46149.6 43521.96 68395.29 84135.64 100182.1 109850.8 3 2800 5180 6440 21420 8512 13020 4 4680 7254 4888 10660 21086 22412 5 3606.2 4470.7 4915.3 9608.3 10349.3 11806.6 6 28518.4 27648 36480 43212.8 68582.4 72320 7 60602.98 64035.89 77064.72 86120.03 111637.1

39、117800.1 8 4305.2 4213.6 8770.7 2725.1 7236.4 3893 9 57685.9 58306.46 66942.53 78552.11 91790.65 7084.687 10 14528.5 19845 23691.5 29767.5 44296 47775 合計(jì) 254856.4 266532.6 345299.5 434312.9 533098.6 516266.1 　經(jīng)管 各 課 程 11 68714.29 69084.29 116497.1 145198.6 16787

40、4.3 186982.1 12 63895.53 59501.18 100879.1 121486.1 135651.8 150336 13 10440 10415.14 20904.86 24012 25155.43 28560.86 14 24145 28407.5 37482.5 34347.5 51892.5 54175 15 11842.25 15148.7 23848.65 29242.15 30813.3 34963.95 16 20493.39 25434.39 29834.23 38680.97 46492

41、.46 50727.6 17 32231.02 41902.89 43652.06 71690.22 91702.77 100963.1 18 60723.6 75543.05 74721.57 99398.75 102881.8 111622.3 19 217450.1 194957.4 265874 344834.9 381176.5 414426.5 20 40319.33 53759.1 51395.68 74253.88 120852.2 128506.8 合計(jì) 550254.5 574153.7 765089.7

42、983145.1 1154493 1261264 　數(shù)學(xué) 各 課 程 21 48707.72 53708.77 70371.94 92372.36 113385.2 123996.7 22 196626.5 216164.2 253525.6 350266.2 376820.4 414020.6 23 3554619 3696514 4190305 5518090 6885687 7347832 24 51046.67 48612.13 64495.5 92590.8 134527.6 145070.7 25 2032

43、12.6 191151.8 273050.1 336959.4 361973.1 395535.2 26 448954.8 475191.4 596829.4 754202.2 1171263 1245946 27 27541.8 30706.62 35780.8 44830.62 49878.64 53998.14 28 5881.563 6121.25 9882.5 15653.44 22954.69 25388.44 29 89595.52 90179.93 144148.5 139922.8 153094.6 16563

44、7.1 30 336434.7 333125 428157 524138.3 547100.9 594232 合計(jì) 4962621 5141475 6066546 7869026 9816685 10511656 英語 各 課 程 31 301981.4 322097.4 392434.6 463667.4 575028.8 614193 32 8232 9576 13048 16688 24528 26730.67 33 3300 6039 7359 8877 24189 25410 34 32619.42

45、 40542.16 43100.55 87645.34 87624.71 100891.2 35 18748.8 17465.4 27593.1 40873.5 64476.9 70084.8 36 28902.35 34669.95 32547.3 48027.64 63357.89 67817.6 37 1140 2017.8 5323.8 5472 3112.2 4138.2 38 19456.41 23028.12 23780.05 34087.88 66515.22 69961.61 39 16134.69 15

46、430.11 21207.6 30907.2 49460.91 53195.14 40 5594.82 8343.72 14488.32 16170 24546.06 27003.9 合計(jì) 436109.9 479209.7 580882.3 752415.9 982839.7 1059426 　兩課 各 課 程 41 56524.04 65976.61 96645.95 101283.9 130451.4 141052.4 42 323560.9 395302.6 531839.2 628627.7 734334.7 8

47、06114 43 248415.6 284499 420814.3 396519.7 579246.9 614029.3 44 240772.3 272214.5 345747 456464.4 557755.9 609707.5 45 277104.9 342197.8 334845.8 526145.9 560002.8 618200.6 46 242238.7 276254.1 285606.2 389393.3 505984.1 540589.6 47 209517.5 221576.2 228277.4 380014.

48、4 437794.8 479572.7 48 137073.2 145803.5 205247 263747.4 308801.6 339926 合計(jì) 1735207 2003824 2449023 3142197 3814372 4149192 　機(jī)械 各 課 程 49 57369.9 68956.37 82387.68 113030 174337 187520.8 50 3233.333 3233.333 3233.333 4268 14065 14323.67 51 37135.98 38278.31 56597

49、.07 53003.93 70159.59 74064.27 52 61612.13 86446.69 114795.2 110203.4 153081.8 163688.2 53 34506.1 36394.96 40817.63 61733.22 70739.82 77419.9 54 68027.59 69090.52 76885.34 124717.2 150333.9 164435.4 合計(jì) 261885 302400.2 374716.2 466955.7 632717.1 681452.3 　化工 各 課 程

50、 55 2000 3680 2000 5460 16820 17580 56 14058.98 18139.86 17762.43 20994.11 33732.11 35218.21 57 20446.53 18243.02 23111.24 30464.82 36639.78 39278.87 58 2800 5348 5964 9940 7672 9296 59 14514.5 14533.35 21243.95 25051.65 25522.9 28161.9 60 34517.26 36308.63 5288

51、5.47 67590.74 82349.47 90584.42 合計(jì) 88337.27 96252.86 122967.1 159501.3 202736.3 220119.4 　地理 各 課 程 61 19135 17092.5 21005.5 26767.5 31046 33088.5 62 37862.5 46049.86 53816.53 65887.22 92941.11 93717.78 63 30524.82 36798.04 39273.67 46772.68 65327.93 69005.33 64 3

52、7413.41 48625.55 59956.47 67367.89 84494.92 91288.72 65 4614.72 4249.92 8372.16 7004.16 13844.16 14464.32 66 43039.2 45990.2 58248.2 74183.6 92706.8 100311.3 合計(jì) 172589.7 198806.1 240672.5 287983.1 380360.9 401875.9 　環(huán)境 各 課 程 67 34082.15 41356.01 52191.81 67676.88

53、97484.71 105433.5 68 30030.31 28919.72 35250.07 47422.12 56839.91 61260.05 69 29497.5 36411.3 39123 46657.8 68413.5 72263.7 70 10487.4 12099.1 14210.2 18931.8 39361.8 41382.1 71 10767 10742.75 13774 18405.75 29318.25 31234 72 30535.47 38032.59 40220.59 65575.65 813

54、09.94 89611.47 合計(jì) 145399.8 167561.5 194769.7 264670 372728.1 401184.8 九分社總計(jì) 8607261 9230216 11139966 14360207 17890031 19202437 從上可以看出06年的銷售額比05年的銷售額增長了7.3%，基本上符合出版社近幾年的發(fā)展趨勢。 六、 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析 1、模型優(yōu)點(diǎn)： l 模型綜合考慮了附件中大部分?jǐn)?shù)據(jù)，將主要影響因素一一納入模型，充分利用了有限的信息來確定分配方案。 l 模型中用到的方法都是基本的常用數(shù)學(xué)方法，通俗易懂，有利于

55、推廣使用。 l 模型中很多計(jì)算均通過計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，且通用性很強(qiáng)，利于推廣且可以解決大型問題。 2、模型缺點(diǎn)： l 模型對成本因素考慮過于簡單，事實(shí)上即使課程均價(jià)包含了大部分成本因素，課程均價(jià)也存在波動(dòng)性問題，且人力資源的成本也很難完全被課程均價(jià)包含。 l 模型在預(yù)測06年書號(hào)分配比例時(shí)采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，未能給出顯著的函數(shù)關(guān)系式，影響了對這種關(guān)系的深入理解，給模型的推廣帶來一定影響。 l 由于市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足，這種情況下的決策問題有一定的不確定性． l 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的值會(huì)隨著計(jì)算次數(shù)發(fā)生變化，盡管波動(dòng)很小。MATLAB擬

56、合的函數(shù)也使分點(diǎn)偏離過大。在一定程度上影響了模型精度。 七、 模型的改進(jìn)與推廣 一、 總體模型改進(jìn) 整體考慮問題一和問題二，建立規(guī)劃模型，使總體經(jīng)濟(jì)效益最好從而得到全局最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)全社統(tǒng)一規(guī)劃。直接寫出模型（模型四）如下： 二、 算法的改進(jìn) 1、 滿意度的計(jì)算 在計(jì)算滿意度時(shí)，我們采用了對四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)求均值的方法，為提高準(zhǔn)確性，使平均滿意度更接近實(shí)際情況，我們可以采用層次分析法對四項(xiàng)指標(biāo)求權(quán)值，通過加權(quán)求和來提高精度。 2、 進(jìn)行課程排名時(shí)，單書號(hào)平均銷售量及其增速之間權(quán)重的確定 這個(gè)權(quán)重我們是假定兩者貢獻(xiàn)率相同，權(quán)值相等。事實(shí)上，仍然可以采用層次分析法確定權(quán)值，以使其

57、更加接近真實(shí)情況。 八、 給出版社的建議 1、增強(qiáng)競爭意識(shí)，全面提高出版質(zhì)量，讓讀者滿意。 2005年，全國共有出版社573家(包括副牌社34家)，其中中央級(jí)出版社220家(包括副牌14家)，地方出版社353家(包括副牌20家)。2005年，全國共出版圖書222473種，其中新版圖書128578種，重版、重印圖書93895種，總印數(shù)64.66億冊(張)，總印張493.29億印張，折合用紙量115.99萬噸，定價(jià)總金額632.28億元。與2004年相比，圖書品種增長 6.8%,新版圖書品種增長5.7%,重版、重印圖書品種增長8.3%,總印數(shù)增長0.8%，總印張?jiān)鲩L6.0%,定價(jià)總金額增長6

58、.6%。其中出版書籍171461種(初版110169種，重版、重印61292種)，總印數(shù)29.17億冊。 可以看到，出版業(yè)的競爭是比較激烈的，要想獲得生存，必須增強(qiáng)競爭意識(shí)，努力完善自身體制，提高發(fā)行書刊的質(zhì)量。 2、面向市場，加強(qiáng)自律。 既有意識(shí)形態(tài)的屬性也有經(jīng)濟(jì)屬性、市場屬性，它要面向市場，這就決定要把出版社當(dāng)成一種市場主體來塑造，要推向市場。其實(shí)國家對出版社撥款很少，問題是計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)形成的壟斷經(jīng)營，使出版社不想?yún)⑴c市場競爭，當(dāng)今我們處于市場經(jīng)濟(jì)浪潮中，出版社必須遵循客觀的市場經(jīng)濟(jì)規(guī)律，才能發(fā)展自我。 3、讓利給愛書之人。 2005年，《共鳴》雜志連續(xù)第4年推出《中國十大暴利行業(yè)

59、》，教材出版業(yè)排在十大暴利行業(yè)里醫(yī)藥業(yè)、教育業(yè)、煤炭開采業(yè)、金融業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)之后的第六位。作為出版社，應(yīng)考慮到讀書人的利益，讀書本為好學(xué)，出版社應(yīng)和讀者一道為我國的文化事業(yè)做出應(yīng)有貢獻(xiàn)。 4、分配好各學(xué)科書號(hào)數(shù)，保證市場需求，考慮長遠(yuǎn)利益。 近年來，由于出版社之間的發(fā)行能力不同，加之各自產(chǎn)品在市場上的需求量有較大差異，出現(xiàn)了書號(hào)買賣現(xiàn)象，作為出版社，應(yīng)該干預(yù)打破出版行業(yè)壟斷、買賣書號(hào)，切實(shí)面向市場，保證市場需求，穩(wěn)定自身的品牌效應(yīng)。分配書號(hào)時(shí)，應(yīng)多考慮長遠(yuǎn)利益，而不要太重視眼前經(jīng)濟(jì)效益，損害了自身的可持續(xù)發(fā)展能力。 九、 參考文獻(xiàn) [1] 姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型（第三版）.

60、 北京：高等教育出版社，2005 [2] 吳建國等. 數(shù)學(xué)建模案例精編. 北京：中國水利水電出版社，2005 [3] 謝金星，薛毅. 優(yōu)化建模與LINGO/LINDO軟件. 北京:清華大學(xué)出版社,2005 [4] 薛定宇,陳陽泉. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解. 北京:清華大學(xué)出版社,2004 [5] 姜啟源,何青,高立. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 北京：高等教育出版社，2005 [6] 徐玖平，胡知能. 運(yùn)籌學(xué)---數(shù)據(jù).模型.決策. 北京:科技出版社,2006 [7] 李華，胡奇英. 預(yù)測與決策. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005 十、 附錄 1、程序1：BP神經(jīng)

61、網(wǎng)絡(luò)預(yù)測比例程序 %BP建模 %原始數(shù)據(jù)歸一化 m_data=[ 3.059210526 2.8125 2.813432836 2.9 2.63556338; 3.184734513 2.729872881 2.906496063 2.822916667 2.841155235; 3.244116433 2.840744467 2.831708716 2.82106836 2.831095791; 3.220760234 2.773743017 2.79519774 2.909855769 2.810669456; 3.203659507 2.825369

62、075 2.824152542 2.808972504 2.843253968; 3.160852713 2.810661765 2.768581081 2.800324675 2.784482759; 3.048780488 2.826086957 2.836956522 2.730392157 2.890350877; 3.258152174 2.77393617 2.860526316 2.789473684 2.772727273; 3.032608696 2.829861111 2.805555556 3.024390244 2.81043956; 0.175112613

63、0.176801802 0.180743243 0.1812 0.187337381; 0.171660545 0.173593659 0.177073265 0.179 0.181326116; 0.451097482 0.461488778 0.482641692 0.4931 0.505496282; 0.200372787 0.201375131 0.201142058 0.2047 0.208294501; 0.335531522 0.344626787 0.34753838 0.3686 0.402796096; 0.314885496 0.328244275 0.351

64、145038 0.3607 0.398854962; 0.427807487 0.454545455 0.454545455 0.4759 0.502673797; 0.697860963 0.703208556 0.705882353 0.7032 0.711229947; 0.602409639 0.614457831 0.614457831 0.6506 0.686746988]; %定義網(wǎng)絡(luò)輸入p和期望輸出t p1=[0.128 0.138 0.154 0.138 0.146; 0.074 0.078 0.086 0.078 0.082; 0.294 0.296 0.30

65、6 0.3 0.292; 0.19 0.174 0.154 0.166 0.17; 0.088 0.096 0.084 0.1 0.088; 0.08 0.084 0.08 0.076 0.078; 0.048 0.05 0.04 0.034 0.038; 0.044 0.042 0.046 0.054 0.054; 0.054 0.042 0.05 0.054 0.052]; a3=0; for i=1:100 t1=m_data(:,1:4); t=p1(:,2:5);p=t1; [pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %

66、設(shè)置網(wǎng)絡(luò)隱單元的神經(jīng)元數(shù)(5~30驗(yàn)證后11個(gè)最好） n=11; %建立相應(yīng)的BP網(wǎng)絡(luò) net=newff(minmax(pn),[n,9],{'tansig','purelin'},'traingdm'); inputWeights=net.IW{1,1}; inputbias=net.b{1}; layerWeights=net.IW{1,1}; layerbias=net.b{2}; % 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò) net.trainParam.show=50; net.trainParam.lr=0.05; net.trainParam.mc=0.9; net.trainParam.epochs=200000; net.trainParam.goal=1e-3; %調(diào)用TRAINGDM算法訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò) net=train(net,pn,tn); %對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真 A=sim(net,pn); E=A-tn; M=sse(E); N=mse(E); p2=m_data(:,5); p2n=tramnmx(p2,minp,maxp); a2n=si