浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第16課時(shí) 直線與圓錐曲線（一）課件 理

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1、專題五 解析幾何 2222222222222222221(0)cos()sin1(0)1(00)1(12300)2(0)2(0)1xyxababxayybyxababxyxababyxyababypx pypx p 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓：焦點(diǎn)在 軸上時(shí)參數(shù)方程，其中 為參數(shù) ；焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線：焦點(diǎn)在 軸上：，；焦點(diǎn)在 軸上：，拋物線：開口向右時(shí)，開口向左時(shí)，222(0)2(0)xpy pxpy p ，開口向上時(shí)，開口向下時(shí) 2222222222222222222222222211111(0)123142xyabxyxyababxyabxyxabaybmxny 常用曲線方程設(shè)法技巧共焦點(diǎn)的

2、設(shè)法：與橢圓有公共焦點(diǎn)的橢圓方程為；與雙曲線有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程為；與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為；中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為；不清楚開口方向的拋物線設(shè)法：焦22(0)(0)xymx myxmy m點(diǎn)在 軸上，；焦點(diǎn)在 軸上，2212122221212122|()()|112| (1)()41 1|3.ABxxyyABkxxkxxx xyyk直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)公式的或2200222020220022202020001()1()2(0)()4.xyP xyabb xka yxyP xyabb xka yypx pP xypky 圓錐曲線中點(diǎn)弦斜率公式在橢圓中，以，為

3、中點(diǎn)的弦所在直線的斜率；在雙曲線中，以，為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率；在拋物線中，以，為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率以上公式均可由點(diǎn)差法可得 (1)(123)54.0()kmnnkmOAOBABOAOBABPMPNPMNAPAQBPBQABPQ 解析幾何與向量綜合的有關(guān)結(jié)論給出直線的方向向量，或， ，等價(jià)于已知直線的斜率 或給出與相交，等價(jià)于已知過的中點(diǎn)給出，等價(jià)于已知 是的中點(diǎn)給出，等價(jià)于已知 ， 與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線uu 106/ /50ABACABACOCOAOBABCMA MBMAMBAMBMA MBmAMBMA MBm 給出以下情形之一：；存在實(shí)數(shù) ，使；若存在實(shí)數(shù) ， ，且，使，等價(jià)于已知 ，

4、， 三點(diǎn)共線給出，等價(jià)于已知，即是直角；給出，等價(jià)于已知是鈍角或反向共線；給出 70()AMBMAMBMPMPAMBMAMB，等價(jià)于已知是銳角或同向共線給出，等價(jià)于已知是的角平分線 891() ()1(00|)2ABCDABADABADABCDABCDABADABADABCDABCADABACADABCBC 在中，給出，等價(jià)于已知是菱形在中，給出，等價(jià)于已知是矩形在中，給出，等價(jià)于已知是中邊的中線 利 用 橢 圓 的 定 義 得 |F1A| + |F2A| = 2a，|F1B|+|F2B|=2a，兩式相加即可22121221259| 12|_1_.xyFFFABF AF BAB已知 、為橢圓的

5、兩個(gè)焦點(diǎn)，過 的直線交橢圓于 、 兩點(diǎn)若，則【例】1.概念性質(zhì) 如圖，由橢圓的定義可知：|F1A|+|F2A|=2a=10，|F1B|+|F2B|=2a=10，所以|AB|=20-|F2A|-|F2B|=8. 1對(duì)橢圓、雙曲線，已知曲線上的點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)的距離時(shí)，常作輔助線：連結(jié)它與另一個(gè)焦點(diǎn)，考慮使用定義解題 2要熟悉焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及研究方法22121121123 (2011 5) A 7B 5C 4D 3xyFFPPFyPFPF橢圓的焦點(diǎn)為 ， ， 在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，則月是的倍 倍倍 寧波中學(xué) 模 擬【式訓(xùn)練】變倍22211232 3337 34 37222bPFxPFaPF

6、PFPF由題意，軸，則可計(jì)算出，因此是的 倍答案為A 221221122211(0)1,01.12().2yxCababACCPCyxh hRCPCMNAPMNh已知橢圓： 的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為求橢圓的方程；設(shè)點(diǎn) 在拋物線：上，在點(diǎn) 處的切線與交于點(diǎn)、當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，】求【的最小值例2.橢圓方程 (1)利用過焦點(diǎn)的垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 ；(2)寫出過點(diǎn)P的切線方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，列出一個(gè)一元二次方程，用0解出h的最小值22ba 222 1 12.12411babybax橢圓方程由題意，得，從而為因此，所求的 2112222122

7、22222214221()()()|22.4(2)40.4(1)4 ()()40.162(2)4 0.2x tM xyN xyP tthCPytMNytxthCxtxthtxt th xthMNCthth 設(shè)，則拋物線在點(diǎn) 處的切線斜率為，直線的方程為：將上式代入橢圓的方程中，得即因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以式中的 設(shè)321232().22(1)MNxxxt thxt線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，則442342221.2(1)10.(1)4013.320,401.1111.1tPAxxxxth thhhhhhhththh 設(shè)線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，則由題意，得，即由式中的，得，或當(dāng)時(shí)， ，則

8、不等式不成立，所以當(dāng)時(shí)，代入方程得，將，代入不等式的，檢驗(yàn)成最小立以，值為所 直線與圓錐曲線相交，要熟練應(yīng)用韋達(dá)定理表示弦中點(diǎn)坐標(biāo)、弦端點(diǎn)有關(guān)的向量等式，最終化歸為代數(shù)式的運(yùn)算222212112210,(20110,02()04)xyabeabFcFcQxFQaP xyQFTF QPT TFT 已知橢圓的離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為， 是橢圓外且不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)， 是線段與橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn) 是線段上的點(diǎn)，且滿【變式訓(xùn)練足，求月金點(diǎn)華一中模擬】的軌跡1122121122212222112211()(),022,2.2424yxy44 .T xyQ xyFcPT TFFQaTF QxcxyyF

9、Qaxcyaxacca不妨設(shè)， ，如圖所示，且，得 為的中點(diǎn)因此有，則可得，因此有，化簡(jiǎn)得因?yàn)橛忠驗(yàn)椤纠?】如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1+y2的值及直線AB的斜率 (1)設(shè)拋物線y2=2px，將點(diǎn)P(1,2)代入即可；(2)kPA+kPB=0及A、B均在拋物線上，列出三個(gè)方程，從而求出y1+y2及kAB.3.拋物線方程 222121212112.1 ,22212.22(1)(1)1 121.41.()(PAPBPAPBPAPBy

10、pxPppPAkPBkyykxkxxxPAPBkkA xyByxxx 由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，解得故所求設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則，因?yàn)榕c的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，所以拋物線的方程是由，其準(zhǔn)是，線方程22211222)44yyxyx，均在拋物線上，得，121211221212221212222(2)1111444.41()AByykxyyyyyyyyAxxxyyB 所以，所以，所以由得，直線的斜率為 (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常采用待定系數(shù)法利用題中已知條件確定拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p的值 (2)對(duì)于和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的直線問題，“點(diǎn)差法”是常用方法如若A(x

11、1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y2=2px上的兩點(diǎn)，則直線AB的斜率kAB與y1+y2可得如下等式：2222112221212121212122.-2 (-)-22.-ABypxypxyyp xxyyppkxxyyyy ；得，所以，所以2(2011 5)yxOABOAOBAOB拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn) 的兩個(gè)相異的動(dòng)點(diǎn) ， 滿足，問：的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值月溫州；若不中學(xué)模存在，【變式請(qǐng)說訓(xùn)練】擬明理由121122121212221122222222222112211222212121212121212()()111.1224(xy )(xy )(y )(y )y y222

12、411y yA xyB xyOAOBx xx xy yAOBSxySOA OBxySyyy yy yyyyyy ySyy 設(shè)，因?yàn)?，則有，所以，不妨設(shè)的面積為 ，則，因此有，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)min1,11,11.ABS取到最小值即此，時(shí)，1拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)直線l過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則有：(1)通徑的長(zhǎng)為2p；(2)焦點(diǎn)弦公式：|AB|=x1+x2+p；(3)x1x2=p2/4，y1y2=-p2.(4)以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切2求軌跡方程的常用方法求軌跡方程的常用方法(1)軌跡法：建系設(shè)動(dòng)點(diǎn)列幾何等式坐標(biāo)代入得方程化簡(jiǎn)方程除

13、去不合題意的點(diǎn)作答(2)待定系數(shù)法：已知曲線的類型，先設(shè)方程再求參數(shù)(3)代入法：當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)隨已知曲線上動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)而動(dòng)時(shí)用此法，代入法的步驟：設(shè)出兩動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，(x0，y0)結(jié)合已知找出x，y與x0，y0的關(guān)系，并用x，y表示x0，y0.將x0，y0代入它滿足的曲線方程，得到x，y的關(guān)系式即為所求(4)定義法：結(jié)合幾種曲線的定義，明確所求曲線的類型，進(jìn)而求得曲線的方程3有關(guān)弦的中點(diǎn)問題有關(guān)弦的中點(diǎn)問題(1)通法；(2)點(diǎn)差法點(diǎn)差法的作用是用弦的中點(diǎn)坐標(biāo)表示弦所在直線的斜率，點(diǎn)差法的步驟：將兩交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐標(biāo)代入曲線的方程作差消去常數(shù)項(xiàng)得到關(guān)于x1+x2，x1-x2，y1+y2，y1-y2的關(guān)系式應(yīng)用斜率公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解4解決直線與圓錐曲線問題的通法解決直線與圓錐曲線問題的通法(1)設(shè)方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組，消元得方程；(3)應(yīng)用韋達(dá)定理及判別式；(4)結(jié)合已知、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式及弦長(zhǎng)公式求解弦長(zhǎng)公式：221212(1)()4ABkxxx x