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1、方法指導方法指導專題專題3 拋物線下線段和三角形問題拋物線下線段和三角形問題真題回顧真題回顧試題分析試題分析滿分解答滿分解答變式訓練變式訓練方法指導方法指導根據(jù)近幾年的中考試卷，在所有的壓軸題里面，以二次函數(shù)為載體，結(jié)合幾何圖形的題型是中考的熱點和難點，解答此類試題需要用到的數(shù)學思想如下：（1）函數(shù)思想；（2）數(shù)形結(jié)合思想；（3）轉(zhuǎn)化思想；（4）分類討論思想.二次函數(shù)綜合題，主要是以二次函數(shù)為主線，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象信息和點在函數(shù)圖象上即點的坐標滿足函數(shù)表達式等. ：解題策略：應用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)表達式是關(guān)鍵步驟，主要分為下面四種情況：（1）根據(jù)題意建立變
2、量之間的函數(shù)表達式，把問題轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)問題；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式；（3）利用兩個三角形相似解決最值問題；（4）動點與圖形面積的關(guān)系，動點與線段之和最短問題的關(guān)系.真題回顧真題回顧例 （2012廣東）如圖-1，拋物線y=12x2-32x-9與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接BC，AC.（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A，B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D.設(shè)AE的長為m，ADE的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與B
3、C相切的圓的面積（結(jié)果保留）.本題考查了學生對函數(shù)與其圖象的認識及提取信息的能力，用到的知識點有二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法等等，總體來說難度不高.具體可分析如下：（1）已知拋物線的表達式，當x=0時，可確定點C的坐標；當y=0時，可確定點A，B的坐標，進而確定AB，OC的長；（2）直線lBC，可得出AED與ABC相似，則它們的面積比等于相似比的平方.由此得到關(guān)于S，m的函數(shù)表達式；根據(jù)點E與點A，B不重合可確定m的取值范圍；試題分析試題分析（3）首先用含m的式子表示出AEC的面積，又AEC，AED的面積差即為CDE的面積，由此可得關(guān)于SCDE，m的函數(shù)表達式，然后根據(jù)函數(shù)
4、的性質(zhì)可得到SCDE的最大面積以及此時m的值；過點E作BC的垂線EM，這個垂線段的長即為與BC相切的E的半徑，可根據(jù)相似三角形BEM，BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解.滿分解答滿分解答變式訓練變式訓練1.（2015黔東南州）如圖-3，已知二次函數(shù)y1=-x2+134x+c的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸的交點為B，過點A，B的直線為y2=kx+b.（1）求二次函數(shù)y1的表達式及點B的坐標；（2）由圖象寫出滿足y1y2的自變量x的取值范圍；（3）在兩坐標軸上是否存在點P，使得ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.2.（2015青海）如圖-4，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，該拋物線的頂點為M.（1）求該拋物線的表達式；（2）判斷BCM的形狀，并說明理由；（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以點P，A，C為頂點的三角形與BCM相似.若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
中考數(shù)學沖刺復習 專題3 拋物線下線段和三角形問題課件 新人教版
