高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 第4課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 文

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1、專(zhuān) 題 六 22222222222222221(0)20 *0*0001xylykxmCababba kxa kmxa ma bba klClClC 直線與橢圓的位置關(guān)系將直線 ：代入橢圓 ： 得由 ，知方程為二次方程，則當(dāng) 時(shí)，與 相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 與 相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)， 與 相離，無(wú)公共點(diǎn) 22222222222221(00)2*20*lykxmxyCababba kxa kmxa ma bbkaykxmbka 直線與雙曲線的位置關(guān)系將直線 ：代入雙曲線 ： ， 得當(dāng)時(shí)，方程為一次方程，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行當(dāng)時(shí)，方程為二次方程，這時(shí)與判斷直線和橢圓位置關(guān)系的方法

2、一樣，利用判別式分三種情況來(lái)判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系 22222(0)20 *0*3()0lykxmCypx pk xkmp xmkykxmxk直線與拋物線的位置關(guān)系將直線 ：代入拋物線 ： ，得當(dāng)時(shí)，方程為一次方程，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸軸 平行當(dāng)時(shí)，方程為二次方程，此時(shí)與判斷直線和橢圓、雙曲線位置關(guān)系的方法一樣，利用判別式分三種情況來(lái)判斷直線與拋物線的位置關(guān)系5 122212123212.24210123().kkkkGxFFGFFCxykxykAGA FFCGR已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 和 ，橢圓 上一點(diǎn)到 和 的距離之和為 圓：的圓心為點(diǎn)求

3、橢圓 的方程例1：；求的面積；問(wèn)是否存在圓包圍橢圓 ？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)考點(diǎn)1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 123Ak第小題根據(jù)橢圓離心率與定義，利用待定系數(shù)法求解；第小題只要確定出 點(diǎn)的縱坐標(biāo)就可求得面積；第小題對(duì) 的取值進(jìn)行討論，確定橢圓和圓的包分析：含關(guān)系 22222222221(0)94.11.45255xyGabababacbbaGxy設(shè)橢圓 的方程為： ，半焦距為 則，解得，故橢圓 的方程為解析： 112222222222(0)()()548420054 2084 5442005420.lykxm kM xyN xyykxmkxkmxmkkmkmmk 設(shè)直線 的方

4、程為，并設(shè)，將代入雙曲線方程得，則，整理得 12000200222224()254554514()545499(0) (0)5454MNxxkmxyxkmykxmkMNmkmyxkkkxykmmkk 由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，滿足，從而線段的垂直平分線的方程為，此直線與 軸， 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，2222225555()(019981| |2 5454254 20.|)(0)()4224|45450055024kmmkkkmkkkkkkkkk 由題設(shè)可得，整理得，由代入得 ，解得 或 ，所以 的取值范圍，是 12112| |1|2|4OxllFlllABOAABOBBFFAAB 雙曲

5、線的中心為原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上，兩條漸近線分別為 、 ，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn) 垂直于 的直線分別交 、 于 、 兩點(diǎn)已知、成等差數(shù)列，且與同向求雙曲線的離心率；設(shè)被雙曲線所截例2得的線段的長(zhǎng)為 ，求雙曲線：的方程考點(diǎn)考點(diǎn)2 直線與圓錐曲線相交和其他知識(shí)的交匯直線與圓錐曲線相交和其他知識(shí)的交匯 2| | |Rttant n12a 21OAABOBOAm dABm OBm dOABmdAOBAOFabceABAByABkx 第問(wèn)可根據(jù)、成等差數(shù)列可巧設(shè)，然后在中利用勾股定理確定 與 的關(guān)系，再利用轉(zhuǎn)化求解，最后結(jié)合 、 、 間的關(guān)系求得 ；第問(wèn)先確立直線的方程，再聯(lián)立直線的方程與雙曲線的方程可消去 ，最后利

6、用：弦公析長(zhǎng)式分2121 24xx x 求解 22222222221(00),0 0.|1.42.4tantan31xyaabbF cccabOAmdABm OBmdmdmmddmBFFAAOBAOFbAOFAOBa 設(shè)雙曲線的方程為，右焦點(diǎn)，則設(shè)，則，得因?yàn)榕c同向，所以又，解析：， 22221241321244.1552225.(2)ebbabaaabxyblcbAByxb 所以，解得，所以雙曲線的離心率由知，雙曲線的方程可化為由 的斜率為 ，知，直線的方程為，22211222212122212121532 5840()32 584()151151251244.36936xbxbABA xy

7、bbB xyxxx xABdxxxxxx xdybba 將代入得，設(shè)與雙曲線的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，、，則，被雙曲線所截得的線段長(zhǎng)為，將代入得，所以，所以雙曲線的方程為本題是一道與向量、數(shù)列、三角的交匯綜合題，但主體上還是以雙曲線為主，涉及主要知識(shí)與方法：等差數(shù)列的巧設(shè)、三角函數(shù)的二倍角公式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式及待定系數(shù)法、方【思維啟迪】程思想等。17 2,1(01)2,110,12ABCDEMADtABBEtBC DMtDEtDEM 如圖，三定點(diǎn)變， ，三動(dòng)點(diǎn) ， ，滿足，求動(dòng)直線斜率的變化范圍；求動(dòng)點(diǎn) 的軌試題跡方程 00()()()t(21)( 22)222.2121212112 .222

8、0,1,111EEDDDEDEEDDEDEEDD xyE xyM xyADtAB BEBCxytxtxtytytyyttktxkxttt 設(shè)， 由，知，所以同理所以所以，所以解析： 22222t(2221)222,21212,422 ,422 124 (21244 .0,12 122,2,22)xDMDExtytttttttttttxtyxyyxtxytxtM 因?yàn)?，所以，所以，所以，即因?yàn)?，所以所以所求?dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 1,0002,11.CyCFyCmM mCABFA FBm 已知一條曲線 在 軸右邊， 上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到 軸距離的差都是求曲線 的方程；是否存在正數(shù) ，對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與

9、曲線有兩個(gè)交點(diǎn) ， 的任一直線，都有？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)備選例題:明理由 1122()()()012PxyxyCyA xyB xyFA FBm 第小題首先設(shè)出點(diǎn) 的坐標(biāo) ， ，然后利用條件關(guān)系建立關(guān)于 ， 的方程，再化簡(jiǎn)；第小題首先設(shè)直線方程，然后代入曲線 的方程得到關(guān)于 的二次方程，再利用點(diǎn)，的坐標(biāo)表示出向量與，進(jìn)而利用條件 ，并結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行處理，從而建立關(guān)于 的恒不等式，再利用處理不等式恒成立的分析：方法解答 22112222122122()()110,0()().44044161460.4120P xyCP xyxyxxM mlCA xyB xylxtymxty

10、mytymyxyyttmyy yx xm 設(shè)， 是曲線 上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)，滿足：，化簡(jiǎn)得設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線 與曲線 交于， 的方程為由，解析：得，于是112221212122222121212221212121222(1)(1)010.4()101644()2101641684104FAxyFBxyFA FByx xxxy yxy yyyy yy yyyy yy ytmmm 又，由，得又，所以22261461032 232 2.(32 2 32 2),00mmttmmmmM mCABFA FBm R對(duì)任意的恒成立，所以，即由此可見(jiàn)，存在正數(shù) ，對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn) 、 的任一直線，都有，且

11、的取值范圍，是 123此類(lèi)題型主要考查以圓錐曲線為載體，利用曲線方程的性質(zhì)探求下面三個(gè)方面的典型問(wèn)題：探索曲線上點(diǎn)的存在性； 探索直線與曲線位置關(guān)系中直線的存在性； 探索直線與圓錐曲線位置關(guān)系中涉及到參數(shù)的存在性解答此類(lèi)問(wèn)題須根據(jù)圓錐曲線的方程及性質(zhì)等，通過(guò)觀察分析，“創(chuàng)造性”地綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題其過(guò)程主要體現(xiàn)為：觀察猜【思維測(cè)抽象概啟】括迪證實(shí) 112()01()yxxy直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷主要有兩類(lèi)題型： 判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；根據(jù)位置關(guān)系求解參數(shù)等相關(guān)的問(wèn)題解答策略： 主要是聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程消去 或 得到關(guān)于 或 一元二次方程，注意考慮是否需要對(duì)首項(xiàng)系數(shù)進(jìn)

12、行討論當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不為 時(shí)，利用判別式即可解答； 23判斷含有參數(shù)的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，如果能確定出直線過(guò)一定點(diǎn)，而定點(diǎn)又在圓錐曲線的內(nèi)部，則可迅速判斷直線與圓錐曲線相交或建立不等式求解參數(shù)范圍； 有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便 12 ()直線與圓錐曲線相交弦問(wèn)題主要有兩類(lèi)題型：直線與圓錐曲線 包括圓的相交弦所得弦的中點(diǎn)問(wèn)題，主要包括求中點(diǎn)弦所在直線的方程與已知弦的中點(diǎn)求解參數(shù)問(wèn)題 求相交弦的長(zhǎng)，主要包括求已知直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)、已知弦長(zhǎng)求參數(shù)的值或取2.值范圍lCAB解答策略：解答相交弦的中點(diǎn)問(wèn)題主要有兩種思路：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用韋達(dá)

13、定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解；若直線 與圓錐曲一是韋達(dá)定理法：二是線有兩個(gè)交點(diǎn)2點(diǎn)法：和差，112212121212()()()3A xyB xyxxyyxxyy一般地，首先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程，通過(guò)作差，構(gòu)造出，從而建立了中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系涉及到圓錐曲線焦點(diǎn)弦的問(wèn)題：由于涉及到焦點(diǎn)，因此可以利用圓錐曲線的焦半徑公式 即圓錐曲線的第二定義 ，應(yīng)掌握求焦半徑以及利用焦半徑解題的方法212225(0)425536 A ( 29) B (05)C (29) 1.(201 D 11,6)yxaxaxxxy 在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和

14、圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，四川卷00212100222()2.2221( 14)421260.0,0| 6|60()4.5214(5229)9xyyykaxxyxaaxaxayaaxaxydaaayxxx 切設(shè)拋物線上的切點(diǎn)為，由得，因此切點(diǎn)為，切線方程為，即由圓心到解析：所以頂點(diǎn)切線的距離得坐標(biāo)為舍去 或因?yàn)閽佄锞€方程為， 112212121222121112022.(2011).21lyk xlyk xkkk kllllxy設(shè)直線 ：，：，其中實(shí)數(shù)，滿足證明：與相交；與 的安徽卷交點(diǎn)在橢圓上 12121212112122020.1kkllllllkkk kkk假設(shè) 與 不相交，則 與 平行，有，代入，得這與 為實(shí)數(shù)的事解析：從而，實(shí)相矛盾反證法即 與相交 1221212122222121212222211221222221221212(112().222()()8241.24)2112yk xPyk xP xxkkxykkykkkkxykkkkkkk kkkkkyk kkxyk即交點(diǎn)，在橢圓由方程組，解得交點(diǎn) 的坐標(biāo)，為法 ：而方上12112222221()110.20111210222.1yk xPxyyk xykxxk kykxyyxyxPxyx 交點(diǎn) 的坐標(biāo)，滿足，故知從而所以交點(diǎn) 在橢，代入，得整理后，方圓：得法上