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1、專 題 五專 題 五 00000000000()(1.2)xf xxf xfxlimxxf xxf xxxxxfxfxxxP 在導數(shù)定義中中，是分子與中的兩個自變量的差，即函數(shù)在某一點 處的導數(shù)其實質是一個平均變化率的極限值，是常數(shù)，而導函數(shù)是一個函數(shù)函數(shù)在處的導數(shù)就是以該點為切點的切線的斜率，反映了曲線變化的急緩程度過曲線上一點導數(shù)概作曲念：線的導數(shù)的幾切線可能何意義：存在兩種PP情形：一是點 就是切點；二是點 不是切點 *()134.nyxnnxf xg xcf xN多項式函數(shù)的導數(shù)：主要掌握函數(shù)的導數(shù)公式，公式特點：右端由兩部分構成，一部分常數(shù)，其值為原函數(shù)的指數(shù) ，第二部分為 的冪，其
2、指數(shù)為原函數(shù)中的指數(shù)少主要掌握兩個函數(shù)的和差的導數(shù)及常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)運算法則，應用時常常將復雜的函數(shù)表達式分解為幾個基本函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)的運算法和、差則：的形式 3000(0)5()0.()0( 0)0.0006f xfxfxf xf xxfxf xfxxfxR若在某區(qū)間上可導，則由 可推出為增 減 函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)在 上遞增，則在區(qū)間內單調遞增 減 的充要條件是有且只存在有限個 使極值點的導數(shù)一定為 ，但導數(shù)為 的點不一定是極值點，同時不可導的點可能是極值點利用導數(shù)判因此函數(shù)的斷函數(shù)的單極值點只能調性：可在導數(shù)為導函數(shù)的極值：的點或不可導的點產生7ab函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是
3、比較所有極值點與端點的函數(shù)值所得結果，因此函數(shù)在閉區(qū)間 ，上的端點函數(shù)值不一定是極值，但它可能是函數(shù)的最值；同時，函數(shù)的極值不一定是函數(shù)的最值，利用導數(shù)最值也不求函數(shù)的最值：一定是極值321,0159()42521A1B16447257CD74644yxyaxxa若存在過點的直線與曲線和都相切，則 等于 或:或或1或例考點考點1 導數(shù)的幾何意義的應用導數(shù)的幾何意義的應用329:154yxyaxxa首先求過已知點且與曲線相切的直線方程，然后根分析據(jù)此切線方程求曲線中的參數(shù) 的值33003200023000020201,0()332.31,00.21500942564327271592444.:1
4、yxxxyxxxxyx xxxxxyyaxxaxyxyxaAax 設過的直線與相切于點，所以切線方程為，即而點在切線上，則或當時，由與相切可得；當時，由與相切可得，故選解析由于條件中的點和一條曲線是已知的，因此上面采取了先利用已知點和曲線求出切線方程，解答與另一條曲線的相切問題也就轉化為“已知切線方程求曲線方程中的參【思維啟迪】數(shù)問題” 32341325016()A 3,6 B 3,43C 43 6D 43 43sincosf xxxxf xx 設函數(shù)，其中，則函數(shù)在處的切線的斜率的取值范圍是變式題，： 322341323sincos413sincos42sin()4.652066631sin
5、A()16216.,3sincosf xxxxfxxxff 由，得，所以由，得，所以，所解析，故選以： 2123311,00,20f xxaxaxf xaf xag xf xfxxxaR已知定義在 上的函數(shù)，其中 為常數(shù)若是函數(shù)的一個極值點，求 的值；若函數(shù)在區(qū)間例上是增函數(shù)，求 的取值范圍；若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù) 的2:取值范圍考點考點2 利用導數(shù)處理函數(shù)的單調性、極值、最值等利用導數(shù)處理函數(shù)的單調性、極值、最值等 322332.:1162031xaaxxfxaxxx axxf xf，因為是的一個極值點，所以，所以解析 11:230fxxfxafx首先求出導函數(shù)，然后利用極值點是方程
6、可解決第小題；第小題根據(jù)導函數(shù)表達式的特點須對 的取值進行分類討論，再結合的符號進行解答；第小題可利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與單分析調性來解決 212031,00203()200.01,0000( 0)01220.2af xxaafxax xafxxxaaxfxaaxfxaa 當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以符合題意當時，令，得，當時，對任意，所以符合題意；當時，當，時，所綜上所述，以，所以符合題意 32222212121203360,232 336321202120. *440.*2*030.ag xaxaxxxgxaxaxaxaxgxaxaxaxxx xxxa ，令，即顯然有設方程的兩個根為 ，
7、，由式得，不妨設 222020,20220,200,6(05202002602024.50 xg xg xggxg xgg xggg xxggaaaa當時，為極小值，所以在上的最大值只能為或；當時，由于在上是單調遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在上的最大值只能為或又已知在處取得最大值，所以，即，解得又所以，因為， 0f xfx研究函數(shù)的性質時，導數(shù)是最好的工具之一，它可以使得復雜問題簡單化，具體問題程序化一般步驟是：先對函數(shù)求導，解方程，研究其根的左右的導函數(shù)值的符號，從而得出原函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值，再根據(jù)定義域和極值求【得思維啟迪】最值 32211()31(11 )312302,401,1
8、f xxaxaxb abxf xayf xfxyf xaf xaR已知函數(shù)，若為的極值點，求 的值；的圖象在點 ，處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；當時，若在區(qū)間上不單調，求 的取變式題：值范圍 2222222111020(11 )3012.11,221.3111 21182101322.10afxxaxaxf xfaafxyfyf xaabfaaaaab ，因為是的極值點，所以，即，因為 ，在上，所以因為在上，所以又，所以，所以，解得解或解得，析：， 322182 .33002840282448332.,4f xxxfxxxfxxxf xfffff x 所以，則由可知和是的極值點因為，所以
9、在區(qū)間上大值為的最 221,101,1011201,1211022,00,20.02032222.0f xfxfxaafxffaaaaaaaaa 因為函數(shù)在區(qū)間不單調，所以在上存在實根而的兩根為，區(qū)間長為 ，所以在區(qū)間上不可能有 個實根所以，即因為，所以，解得又因為，所以 21520(01).(12)axxxyyx某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售 件通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為備選例題: ，那么月平均銷售量減少的百分率為記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是元 寫出 與
10、 的函數(shù)關系式；改進工藝后，確定該紀念品的銷售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大 3222205144(011112015:1)1xyaxaxxyaxxxxyx改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤，所以 與 的函數(shù)關系為解析 121:根據(jù)模型月平均利潤月平均銷售量每件產品的銷售價，確定出月平均銷售量與每件產品的銷售價兩個量即可解答第小題；而第小題可根據(jù)第小題所得函數(shù)利用導數(shù)的知識求分析出最大值 21223154212012()23110010225144(0123)12 ()200 12yaxxxxxyxyyaxxxxx 由，得，舍去 當 時 ； 時 ，所以函
11、數(shù) 在處取得最大值故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大“”本題是一道典型的利用導數(shù)解答實際問題的應用題，解答的關鍵有兩個：一是正確確定模型 月平均利潤月平均銷售量每件產品的銷售價 ，二是正確利用導數(shù)求最值，并注意未知數(shù)【的思維啟迪】定義域. 01231240f xf xfxfxfx求的導數(shù)是求解導數(shù)問題的基礎，利用導數(shù)的和、差及常數(shù)與函數(shù)積的求導法則將的導數(shù)轉化為基本函數(shù)的導數(shù)，再套公式化簡整理必要時可先將函數(shù)的表達式作適當變形后再求導，可以簡化求導的運算過程求可導函數(shù)在定義域內的單調區(qū)間的一般步驟：確定函數(shù)的定義域； 求函數(shù)的導數(shù)；解不等式 或 ； 寫出單調
12、區(qū)間 00()()13342fxfxfxfxf x求可導函數(shù)的極值主要分三步：求導數(shù)； 求方程的全部實根；判斷在方程的每個實根左、右兩側函數(shù)值的符號，如果左正右負 或左負右正 ，那么在這個根處取得極大值 或極小值 求可導函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值，只要在求極值的基礎上，將各個極值和區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，其中最大者就是函數(shù)最大值，最小者即為函數(shù)的最小值3231,2A311.B35C35D2(2011)yxxyxyxyxyx 曲線在點處的切線方程為重慶卷3222113233636331,223A13.:1xxyxxyxxyxxyxxyxyx 因為，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為即，
13、故選，解 321.323252.(2010()()1)()121f xxmxnxg xfxxxf xmnmnf xmnabba N設如果在處取得最小值，求的解析式如果，的單調遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求 和 的值 注：區(qū)間， 的長度為江西卷 22232213131 .25123.31 2135.23:21g xxmxnxmnmg xxmmnfxmnxxx 由題意得因為在處取得最小值，所以，即所以所求的解析式為解 2222122120440.022.23354233.25fxxmxnf xfxmnmnfxxxmnxxmnmmnmnmnmnmn 因為，且的單調遞減區(qū)間的長度為正整數(shù)，故一定有兩個不同的根，從而 ，即 不妨設的根為 ， ，則為正整數(shù)故時才可能有符合條件的 ，當時，只有符合要求；當時，只有符合要求；當時，沒有符合要求的綜上只有，或，滿足上所述，述要求
高中數(shù)學第2輪總復習 專題5 第3課時 導數(shù)及其應用課件 文
