《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

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1、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱 《高等數(shù)學(xué)B?課程教學(xué)大綱 AdvancedMathematicsB 課程代碼：03100B01,03100B02課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)理論課（必修） 適用專(zhuān)業(yè)：工商、會(huì)計(jì)等經(jīng)管類(lèi)各專(zhuān)業(yè)開(kāi)課 學(xué)期：1、2 總學(xué)時(shí)數(shù)：144總學(xué)分?jǐn)?shù)：9 修訂年月：2006年6月執(zhí)筆：古偉清、余揚(yáng)一、課程的性質(zhì)與目的 《高等數(shù)學(xué)B》是經(jīng)濟(jì)與管理等學(xué)科各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)課。本課程對(duì)幫助學(xué)生了解經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)量關(guān)系與優(yōu)化規(guī)律的科學(xué)有著重要的意義。 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法 有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系有初步的了解，要使學(xué)

2、生獲得：一元函數(shù)微積分學(xué)；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學(xué)；無(wú)窮級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)）；常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)，并接受運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的初步訓(xùn)練，同時(shí)要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)傳授數(shù)學(xué)的思想方法，逐步培訓(xùn)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力；在傳授知識(shí)的同時(shí)，要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣，用定性與定量相結(jié)合的方法處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的能力，為學(xué)生今后在其各個(gè)專(zhuān)業(yè)方向的深入發(fā)展打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 二、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配 （一）教學(xué)內(nèi)容 1

3、.函數(shù)、極限與連續(xù) 函數(shù)：函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的特性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、初等函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系的建立；經(jīng)濟(jì)變量間的數(shù)量關(guān)系：總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等。 極限：數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性，有界性）；函數(shù)極限的定義，函數(shù)的左右極限，函數(shù)極限的性質(zhì)（局部保號(hào)性、局部有界性），無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念及其關(guān)系；極限的四則運(yùn)算法則，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小的比較。 函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類(lèi)，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最

4、小值定理，零點(diǎn)定理和介值定理）。 2 .導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；高階導(dǎo)數(shù)的概念，初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法，隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法；微分的定義，微分的運(yùn)算法則（含微分形式的不變性）。 3 .中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 羅爾定理和拉格朗日中值定理、柯西（Cauchy）中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性，函數(shù)的極值與最大最小值，求函數(shù)曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，函數(shù)圖形的描繪，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用（邊際分析、彈性分析）。

5、4 .不定積分 原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。 5 .定積分及其應(yīng)用 定積分及其應(yīng)用：定積分的定義及其性質(zhì)，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓―萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法；廣義積分的概念；定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用（面積、旋轉(zhuǎn)體體積、平行截面面積為已知的立體的體積）；積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。 6 .多元函數(shù)微積分 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)：空間解析幾何簡(jiǎn)介，多元函數(shù)的基本概念，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的定義及其求法，高階偏導(dǎo)數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法；全微

6、分的定義，全微分存在 的必要條件和充分條件，多元復(fù)合函數(shù)的求偏導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求偏導(dǎo)公式（一個(gè)方程的情形） 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：多元函數(shù)的極值及其求法，最 值、最小值問(wèn)題及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法。 二重積分：二重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算（直角 坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；二重積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用（曲面面積、立體體積）。 7 .無(wú)窮級(jí)數(shù) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：無(wú)窮級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的定義, 收斂級(jí)數(shù)的和的概念、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)和P一級(jí)數(shù)的斂散性；正級(jí)數(shù)的比較、比值及根值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其關(guān)系。 品級(jí)數(shù)：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與

7、和函數(shù)的概念，募級(jí)數(shù)的概念，阿貝爾定理，較簡(jiǎn)單的騫級(jí)數(shù)的收斂域的求法，塞級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，塞級(jí)數(shù)求和函數(shù)；泰勤級(jí)數(shù)，麥克勞林級(jí)數(shù)，函數(shù)展開(kāi)成哥級(jí)數(shù)。 8 .微分方程與差分方程 微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程；一階線(xiàn)性微分方程；線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程，常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程；差分方程簡(jiǎn)介。 （二）學(xué)時(shí)分配 本課程的教學(xué)時(shí)數(shù)為144學(xué)時(shí)，分上、下兩學(xué)期，各學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)分配如下表：（課內(nèi)外學(xué)時(shí)比例均為1:2） 飛學(xué)死T課M 講球 習(xí)題 課 小計(jì) 容\ 高等數(shù)學(xué) B (

8、1) 函數(shù)、極 限、連續(xù) 16 2 18 導(dǎo)數(shù)與微 分 10 2 12 中值定理 與導(dǎo)數(shù)應(yīng) 用 14 2 16 中段檢 測(cè) 2 不定積 分 8 2 10 19 定積分及 其應(yīng)用 10 2 12 總復(fù)習(xí) 2 2 合計(jì) 58 12 72 多元函數(shù) 28 4 32 高 微積分 等 中段檢 2 數(shù) 測(cè) 學(xué) 無(wú)窮級(jí)數(shù) 16 2 18 B 微分方程 ( 與差分方 16 2 18 2) 程 總

9、復(fù)習(xí) 2 2 合計(jì) 62 10 72 總計(jì) 122 22 144 三、課程教學(xué)基本要求及重點(diǎn)難點(diǎn) (一)函數(shù)、極限與連續(xù) 1 .基本要求 1) .深入理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，了解常用經(jīng)濟(jì)變量間的數(shù)量關(guān)系：總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。 2) .熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 3) .理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4) .掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。 5) .理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以

10、及極限存在與左、右極 限之間的關(guān)系，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的區(qū)別和聯(lián)系。 6) .掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。 7) .了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 8) .理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。 9) .理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。 10) .了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù) 性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 2 .重點(diǎn)：函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)概念，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，極限概念，極限四則運(yùn)

11、算法則， 連續(xù)概念。 3 .難點(diǎn)：極限的￡—N、￡—S定義，求極限 二）、導(dǎo)數(shù)與微分 1.基本要求： 1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；了解導(dǎo)數(shù)、微分的意義;了解函數(shù)可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系； 2）熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則（包括微分式不變性）和導(dǎo)數(shù)的基本公式； 3）熟練掌握復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌用對(duì)數(shù)求導(dǎo)的方法； 4）掌握求參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法； 5 ）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；熟練掌握求初等函數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的方法。 6 .重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義 及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn) 算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法；初等函數(shù)的一

12、階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。 7 .難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)和參數(shù)式 確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 三）、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1 .基本要求： 1）理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和 論，了解柯西（Cauchy）中值定理； 2）熟練掌握洛必達(dá)法則和各種未定式極限的求 3）熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法極其應(yīng)用； 4）熟練掌握求函數(shù)極值的方法，了解函數(shù)極值 最值的關(guān)系； 5）熟練掌握函數(shù)曲線(xiàn)的凹凸性和拐點(diǎn)的判別方 法及曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的求法; 6）掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法； 7）掌握對(duì)常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行邊際分析和彈性分 析的方法。 2 .重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)工具分析函數(shù)性態(tài)；對(duì)經(jīng)

13、濟(jì)函數(shù)進(jìn)行邊際分析和彈性分析。 3 .難點(diǎn)：函數(shù)性態(tài)分析。 （四）、不定積分 1 .基本要求： 2 ）理解原函數(shù)和不定積分的概念； 3 ）熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公 式； 4 ）熟練掌握換元積分法，分部積分法； 5 ）會(huì)求有理函數(shù)的積分； 6 .重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分 的性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法，分部積分法。 7 .難點(diǎn)：換元積分法。 （五）、定積分及其應(yīng)用 1 .基本要求： 1） 了解定積分的概念和性質(zhì)； 2）熟練掌握牛頓―萊布尼茨公式，會(huì)求變上限定積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 3）熟練掌握求定積分的湊微分法和第二換元積分法，分部積分法；

14、 4）會(huì)利用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題； 5 ）了解廣義積分收斂和發(fā)散的概念，掌握計(jì)算廣義積分的基本方法。 6 .重點(diǎn)：定積分的概念及性質(zhì)，定積分的換元 法與分部積分法，變上限的積分作為其上限的函數(shù)及 其求導(dǎo)定理，牛頓―萊布尼茲公式，定積分的幾何應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。 7 .難點(diǎn)：變上限函數(shù)的求導(dǎo)，換元積分法。 （六）、多元函數(shù)微積分 1 .基本要求： 1）理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。 2 ）了解多元函數(shù)的極限及連續(xù)的概念；理解多元函數(shù)的全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念。 掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算法。 3 ）掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

15、。 4 ）掌握偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 5）了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，了解二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。 2 .重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的 概念，復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，多元函數(shù)極值和條件極值的概念。二重積分的概念，二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。 3 .難點(diǎn)：求抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。 （七）、無(wú)窮級(jí)數(shù) 1.基本要求： 1）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù) 的和的概念、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件； 2）幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂 法（比較、比值、根值判別法）； 3）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與

16、條件收斂交錯(cuò)級(jí) 數(shù)與萊布尼茨定理； 4）號(hào)級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間） 和收斂域； 5）哥級(jí)數(shù)的和函數(shù)號(hào)級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的 基本性質(zhì)； 6）函數(shù)展開(kāi)成哥級(jí)數(shù)（泰勒級(jí)數(shù)）； 7）簡(jiǎn)單嘉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的嘉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。 2.重點(diǎn)：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，幾何級(jí)數(shù)和P一級(jí)數(shù)的收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，萊布尼茲判別法，比較簡(jiǎn)單的每級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法。用間接法展開(kāi)函數(shù)為騫級(jí)數(shù)。 3.難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，求塞級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)，函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)。 （八）、微分方程與差分方程 1 .基本要求： 1） 了解微分方程

17、及其階、解、通解、初始條件、 特解的概念; 2）能識(shí)別下述一階微分方程、可分離變量的微 分方程，齊次方程，一階線(xiàn)性方程 3）熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次方程、 及一階線(xiàn)性方程的解法，會(huì)求其通解、特解； 4 ）了解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理; 5）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解 法； 6）掌握非齊次項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及以及它們的線(xiàn)性組合與乘積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法； 5 .重點(diǎn)：變量可分離的方程及一階線(xiàn)性方程的 解法，二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次（非齊次）線(xiàn)性微分方程的解法。 6 .難點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的求四、本課程與其它課程的聯(lián)系與分工 先修課程：無(wú) 后續(xù)課程：作為基礎(chǔ)課，它是許多后繼課，如統(tǒng)計(jì)學(xué)原理、工商企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)學(xué)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、市場(chǎng)調(diào)查與分析等專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)。 五、建議教材及教學(xué)參考書(shū) [1]吳贛昌主編，《微積分（經(jīng)管類(lèi)）》第二版，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007.7出版 [2]周誓達(dá)，《微積分》，中國(guó)人民大學(xué)出版社， 2004.11出版 [3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，《高等數(shù)學(xué)》，第五版，高等教育出版社，2002.7出版 [4]周誓達(dá)編，《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)（經(jīng)濟(jì)類(lèi)與管理類(lèi)）過(guò)中國(guó)人民大學(xué)出版社,2005.7出版