《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個(gè)知識(shí)點(diǎn)攻破63 不等式的證明課件 新人教B版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個(gè)知識(shí)點(diǎn)攻破63 不等式的證明課件 新人教B版(42頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié)不等式的證明 考綱要考綱要求求掌握分析法、綜合法、比較法證掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式明簡(jiǎn)單的不等式考試熱考試熱點(diǎn)點(diǎn)1.以一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函以一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)為背景考查數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)為背景考查證明不等式證明不等式2與數(shù)列等知識(shí)綜合考查放縮法與數(shù)列等知識(shí)綜合考查放縮法、求導(dǎo)法等不等式的證明方法、求導(dǎo)法等不等式的證明方法. 1比較法比較法 (1)作差比較法:作差比較法: 要證不等式要證不等式ab(或或a0(或或ab0,欲證,欲證ab,只需證,只需證1; 若若b0,欲證,欲證ab,只需證,只需證2a; a2b22(ab1); (a2b2)(
2、c2d2)(acbd)2. 其中,恒成立的有其中,恒成立的有() A3個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C1個(gè)個(gè) D0個(gè)個(gè) 解析:解析:(a22)2a(a1)210,a222a恒恒成立成立 (a2b2)2(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20,(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a1,b1時(shí)等號(hào)時(shí)等號(hào)成立成立) a2b22(ab1)不恒成立不恒成立 (a2b2)(c2d2)(acbd)2 a2d2b2c22abcd(adbc)20, (a2b2)(c2d2)(acbd)2不恒成立不恒成立 答案:答案:C 答案:答案:C 5比較比較x61與與x4x2的大小,其中的大小,其中xR. 解:解:(x61)(x4x2
3、)x6x4x21 x4(x21)(x21)(x21)(x41) (x21)(x21)(x21)(x21)2(x21) 當(dāng)當(dāng)x1時(shí),時(shí),x61x4x2; 當(dāng)當(dāng)x1時(shí),時(shí),x61x4x2. 所以:所以:x61x4x2.比較法證明不等式比較法證明不等式 例例1設(shè)設(shè)c1,m. 求證:求證:m0,b0,m0,n0. 求證:求證:amnbmnambnanbm. 證明:證明:amnbmnambnanbmam(anbn)bm(bnan) (anbn)(ambm) a0,b0,m0,n0, 當(dāng)當(dāng)ab時(shí),時(shí),(anbn)(ambm)0, amnbmnambnanbm; 當(dāng)當(dāng)ab時(shí),時(shí),(anbn)(ambm)0,
4、 amnbmnambnanbm. 綜上可知:綜上可知:amnbmnambnanbm. 用分析法、綜合法證明不等式用分析法、綜合法證明不等式 例例2若若ab1,求證:,求證:2. 分析分析可采用綜合法或分析法證明,要注意應(yīng)用已知可采用綜合法或分析法證明,要注意應(yīng)用已知條件條件ab1. 拓展提升拓展提升本題用的兩種方法分別是綜合法與分析法,本題用的兩種方法分別是綜合法與分析法,用綜合法證明不等式時(shí),應(yīng)注意觀察不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),用綜合法證明不等式時(shí),應(yīng)注意觀察不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)囊阎坏仁阶鳛橐罁?jù),其中基本不等式是最選擇恰當(dāng)?shù)囊阎坏仁阶鳛橐罁?jù),其中基本不等式是最常用的當(dāng)要證明的不等式比較復(fù)
5、雜時(shí),兩端差異難以常用的當(dāng)要證明的不等式比較復(fù)雜時(shí),兩端差異難以消去或者已知條件信息太少,已知與待證之間的聯(lián)系不消去或者已知條件信息太少,已知與待證之間的聯(lián)系不明顯時(shí),一般可以采用分析法,分析法是步步尋找不等明顯時(shí),一般可以采用分析法,分析法是步步尋找不等式成立的充分條件,而實(shí)際操作時(shí)往往是從要證明的不式成立的充分條件,而實(shí)際操作時(shí)往往是從要證明的不等式出發(fā),尋找使不等式成立的充分條件,直到找到一等式出發(fā),尋找使不等式成立的充分條件,直到找到一個(gè)已知的或非常明顯成立的不等式個(gè)已知的或非常明顯成立的不等式 證明不等式,也不一定是一種方法到底,有時(shí)可以多種證明不等式,也不一定是一種方法到底,有時(shí)可
6、以多種方法交替使用,比如本題的證法二中在分析到即證方法交替使用,比如本題的證法二中在分析到即證ab時(shí),接下來(lái)可以用綜合法證明時(shí),接下來(lái)可以用綜合法證明ab,這種方法我們,這種方法我們常稱為綜合分析法常稱為綜合分析法 已知已知a,b,c都是正數(shù),求證:都是正數(shù),求證:abc. 用放縮法證明不等式用放縮法證明不等式 例例3(1)設(shè)設(shè)f(x)x2x13,|xa|1,求證:,求證: |f(x)f(a)|2(|a|1); (2)求證:求證:(n2) 分析分析利用絕對(duì)值不等式進(jìn)行放縮利用絕對(duì)值不等式進(jìn)行放縮 拓展提升拓展提升本題體現(xiàn)放縮的兩個(gè)目的性:本題體現(xiàn)放縮的兩個(gè)目的性:(1)小題體現(xiàn)小題體現(xiàn)通過(guò)放縮
7、化繁為簡(jiǎn);通過(guò)放縮化繁為簡(jiǎn);(2)小題體現(xiàn)不易求和通過(guò)放縮轉(zhuǎn)化小題體現(xiàn)不易求和通過(guò)放縮轉(zhuǎn)化到易求和到易求和 用換元法證明不等式用換元法證明不等式 例例4若若x2y21,求證:,求證: (1)|xy|; (2)|x22xyy2|. 分析分析本題為條件不等式的證明,觀察條件可知,用本題為條件不等式的證明,觀察條件可知,用三角換元法較合適三角換元法較合適 拓展提升拓展提升(1)換元時(shí)注意要等價(jià),如本題中換元時(shí)注意要等價(jià),如本題中|r|1. (2)有些問(wèn)題直接證明較困難,但若通過(guò)換元的思想去解有些問(wèn)題直接證明較困難,但若通過(guò)換元的思想去解就很方便,換元法多用于條件不等式的證明,換元法中就很方便,換元法
8、多用于條件不等式的證明,換元法中常見(jiàn)的是三角換元當(dāng)題目條件為:常見(jiàn)的是三角換元當(dāng)題目條件為:a2b21,ab1,a2b21等時(shí)常用三角換元法等時(shí)常用三角換元法 設(shè)設(shè)1x2y22. 求證:求證:x2xyy23. 1在證明不等式的過(guò)程中,分析法和綜合法是不能分離在證明不等式的過(guò)程中,分析法和綜合法是不能分離的,如果使用綜合法證明不等式難以入手時(shí),常用分析的,如果使用綜合法證明不等式難以入手時(shí),常用分析法探索證題途徑,之后用綜合法的形式寫出它的證明過(guò)法探索證題途徑,之后用綜合法的形式寫出它的證明過(guò)程,以適應(yīng)學(xué)生習(xí)慣的思維規(guī)律有時(shí)問(wèn)題證明難度較程,以適應(yīng)學(xué)生習(xí)慣的思維規(guī)律有時(shí)問(wèn)題證明難度較大,常使用分析綜合法,實(shí)現(xiàn)兩頭往中間靠以達(dá)到證題大,常使用分析綜合法,實(shí)現(xiàn)兩頭往中間靠以達(dá)到證題目的目的 2由于高考試題不會(huì)出現(xiàn)單一的不等式的證明題,常常由于高考試題不會(huì)出現(xiàn)單一的不等式的證明題,常常與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起,不等式的證明與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起,不等式的證明除常用的三種方法外,還需學(xué)會(huì)其他方法,如函數(shù)的單除常用的三種方法外,還需學(xué)會(huì)其他方法,如函數(shù)的單調(diào)性法、判別式法、換元法調(diào)性法、判別式法、換元法(特別是三角換元特別是三角換元)、放縮法、放縮法以及數(shù)學(xué)歸納法等,注意它們之間的知識(shí)交匯聯(lián)系以及數(shù)學(xué)歸納法等,注意它們之間的知識(shí)交匯聯(lián)系