高考物理大二輪復習 微專題3 帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧課件

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1、微專題三帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧類型一類型二類型三類型四類型五類型六-2-帶電粒子(質(zhì)量m、電荷量q確定)在有界磁場中運動時,涉及的可能變化的參量有入射點、入射速度大小、入射方向、出射點、出射方向、磁感應強度大小、磁場方向等,其中磁感應強度大小與入射速度大小影響的都是軌道半徑的大小,可歸并為同一因素(以“入射速度大小”代表),磁場方向在一般問題中不改變,若改變,也只需將已討論情況按反方向偏轉(zhuǎn)再分析一下即可。在具體問題中,這五個參量一般都是已知兩個,剩下其他參量不確定(但知道變化范圍)或待定,按已知參量可將問題分為如下10類 ,并可歸并為6大類型。類型一類型二類型三類型四類型

2、五類型六-3-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-4-所有這些問題,其通用解法是:第一步,找準軌跡圓圓心可能的位置;第二步,按一定順序盡可能多地作不同圓心對應的軌跡圓(一般至少畫5個軌跡圓);第三步,根據(jù)所作的圖和題設條件,找出臨界軌跡圓,從而抓住解題的關鍵點。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-5-已知入射點和入射速度方向已知入射點和入射速度方向,但入射速度大小不確定但入射速度大小不確定(即軌道半徑即軌道半徑不確定不確定)這類問題的特點是:所有軌跡圓圓心均在過入射點、垂直入射速度的同一條直線上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-6-【例1】如圖所示,長為L的水平極板間有垂直于紙面向內(nèi)

3、的勻強磁場,磁感應強度為B,板間距離也為L,極板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力),從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場,欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是()類型一類型二類型三類型四類型五類型六-7-分析:粒子初速度方向已知,故不同速度大小的粒子軌跡圓圓心均在垂直初速度的直線上(如圖甲),在該直線上取不同點為圓心,半徑由小取到大,作出一系列圓(如圖乙),其中軌跡圓和為臨界軌跡圓。軌道半徑小于軌跡圓或大于軌跡圓的粒子,均可射出磁場而不打在極板上。答案:AB 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-8-解析:粒子擦著上板從右邊穿出時,圓心在O點, 類型一類型二類

4、型三類型四類型五類型六-9-易錯提醒容易漏選A,錯在沒有將r先取較小值再連續(xù)增大,從而未分析出粒子還可以從磁場左邊界穿出的情況。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-10-練1如圖所示,在平面直角坐標系xOy內(nèi),第一象限的射線OP與x軸夾角為30,在POx范圍之外存在垂直xOy面向里的勻強磁場,磁感應強度為B。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從O點以沿y軸負方向的速度v運動。 (1)粒子離開O點后,求第三次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標;(2)求粒子在磁場中運動的總時間。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-11-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-12-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-

5、13-已知入射點和入射速度大小已知入射點和入射速度大小(即軌道半徑大小即軌道半徑大小),但入射速度方向不但入射速度方向不確定確定這類問題的特點是:所有軌跡圓的圓心均在一個“圓心圓”上所謂“圓心圓”,是指以入射點為圓心,以r= 為半徑的圓。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-14-【例2】如圖所示,在0 xa、0y 范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源,在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xOy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于 到a之間,從發(fā)射粒子到粒

6、子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的(不計重力及粒子間的相互作用)(1)速度的大小;(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-15-分析:本題給定的情形是粒子軌道半徑r大小確定但初速度方向不確定,所有粒子的軌跡圓都要經(jīng)過入射點O,入射點O到任一圓心的距離均為r,故所有軌跡圓的圓心均在一個“圓心圓”以入射點O為圓心、r為半徑的圓周上(如圖甲)?？紤]到粒子是向右偏轉(zhuǎn),我們從最左邊的軌跡圓畫起取“圓心圓”上不同點為圓心、r為半徑作出一系列圓,如圖乙所示;其中,軌跡對應弦長大于軌跡對應弦長半徑一定、圓

7、心角都較小時(均小于180),弦長越長,圓心角越大,粒子在磁場中運動時間越長故軌跡對應圓心角應為90。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-16-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-17-解析:設粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運動的軌道半徑為R, 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-18-易錯提醒由于作圖不仔細而把握不住“軌跡對應弦長大于軌跡對應弦長半徑一定、圓心角都較小時(均小于180),弦長越長,圓心角越大,粒子在磁場中運動時間越長”,從而誤認為軌跡對應粒子在磁場中運動時間最長。這類題作圖要講一個小技巧按粒子偏轉(zhuǎn)方向移動圓心作圖。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-19-練2如圖所示

8、,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面、磁感應強度為B的勻強磁場,A為磁場邊界上的一點,大量完全相同的帶電粒子平行紙面向各個方向以相同的速度大小v通過A點進入磁場,最后這些粒子全部從右側圓弧AC上射出磁場區(qū)域(有粒子從C點射出)。AC圓弧的弧長是圓周長的 ,不計粒子之間的相互作用,粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q。 (1)求圓形磁場區(qū)域的半徑R;(2)求粒子在磁場中運動軌跡的最大長度;(3)若只把磁場撤去,在圓形區(qū)域內(nèi)加電場強度大小為E的平行于紙面的勻強電場,從圓弧射出電場的粒子中,C點射出的粒子動能最大,求最大動能Ek。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-20-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-21-類型一

9、類型二類型三類型四類型五類型六-22-已知入射點和出射點已知入射點和出射點,但未知初速度大小但未知初速度大小(即未知半徑大小即未知半徑大小)和方向和方向這類問題的特點是:所有軌跡圓圓心均在入射點和出射點連線的中垂線上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-23-【例3】如圖所示,無重力空間中有一恒定的勻強磁場,磁感應強度的方向垂直于xOy平面向外,大小為B,沿x軸放置一個垂直于xOy平面的較大的熒光屏,P點位于熒光屏上,在y軸上的A點放置一放射源,可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子,這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線,P點處在亮線上,已知O

10、A=OP=l,求:(1)若能打到P點,則粒子速度的最小值為多少?(2)若能打到P點,則粒子在磁場中運動的最長時間為多少?類型一類型二類型三類型四類型五類型六-24-分析:粒子既經(jīng)過A點又經(jīng)過P點,因此AP連線為粒子軌跡圓的一條弦,圓心必在該弦的中垂線OM上(如圖甲)。在OM上取不同點為圓心、以圓心和A點連線長度為半徑由小到大作出一系列圓(如圖乙),其中軌跡對應半徑最小,而軌跡對應粒子是軌道半徑最大的,由圖可知其對應圓心角也最大。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-25-解析:(1)粒子在磁場中運動,洛倫茲力提供向心力,設粒子的速度大小為v時,其在磁場中的運動半徑為R,則由牛頓第二定律有qBv

11、=m若粒子以最小的速度到達P點時,其軌跡一定是以AP為直徑的圓(如圖中圓O1所示)類型一類型二類型三類型四類型五類型六-26-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-27-練3人類研究磁場的目的之一是通過磁場控制帶電粒子的運動。如圖所示是通過磁場控制帶電粒子運動的一種模型。在0 xd和dx0)的粒子,其速率有兩種,分別為 。(不考慮粒子的重力、粒子之間的相互作用)類型一類型二類型三類型四類型五類型六-28-(1)求兩種速率的粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的半徑大小R1和R2。(2)求兩種速率的粒子從x=2d的邊界射出時,兩射出點的距離y的大小。(3)在x2d的區(qū)域添加另一勻強磁場,使

12、得從x=2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束,并平行y軸正方向運動。在圖中用實線畫出粒子的大致運動軌跡(無需通過計算說明),用虛線畫出所添加磁場的邊界線。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-29-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-30-(3)勻強磁場區(qū)域邊界為直線,磁場方向向里,如圖所示。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-31-已知初、末速度的方向已知初、末速度的方向(所在直線所在直線),但未知初速度大小但未知初速度大小(即未知軌道即未知軌道半徑大小半徑大小)這類問題的特點是:所有軌跡圓的圓心均在初、末速度延長線形成的角的角平分線上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-32-【例4

13、】在xOy平面上的某圓形區(qū)域內(nèi),存在一垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B。一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,由原點O開始沿x軸正方向運動,進入該磁場區(qū)域后又射出該磁場;后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點,此時速度方向與y軸的夾角為30(如圖所示),已知P到O的距離為L,不計重力的影響。(1)若磁場區(qū)域的大小可根據(jù)需要而改變,試求粒子速度的最大可能值;(2)若粒子速度大小為v= ,試求該圓形磁場區(qū)域的最小面積。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-33-分析:初、末速度所在直線必定與粒子的軌跡圓相切,軌跡圓圓心到兩條直線的距離(即軌道半徑)相等,因此,圓心必位于初、末速度延長線形成的角的角平

14、分線QC上(如圖甲);在角平分線QC上取不同的點為圓心,由小到大作出一系列軌跡圓(如圖乙),其中以C點為圓心的軌跡是可能的軌跡圓中半徑最大的,其對應的粒子速度也最大。甲乙 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-34-解析:過P點作末速度所在直線,交x軸于Q點,經(jīng)分析可知,粒子在磁場中做圓周運動的軌跡的圓心必在OQP的角平分線QC上,如圖甲所示。設粒子在磁場中作勻速圓周運動的軌道半徑為r,則由牛頓第二定律,由此可知粒子速度越大,其軌道半徑越大,由圖乙可知,速度最大的粒子在磁場中運動軌跡的圓心是y軸上的C點。(1)如圖丙所示,速度最大時粒子的軌跡圓過O點、且與PQ相切于A點。類型一類型二類型三類型

15、四類型五類型六-35-丙丁 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-36-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-37-練4如圖所示,xOy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強電場。一個質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子從坐標原點O以速度v0沿x軸正方向開始運動。當它經(jīng)過圖中虛線上的M(2 a,a)點時,撤去電場,粒子繼續(xù)運動一段時間后進入一個矩形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出),又從虛線上的某一位置N處沿y軸負方向運動并再次經(jīng)過M點。已知磁場方向垂直xOy平面(紙面)向里,磁感應強度大小為B,不計粒子的重力,試求:(1)電場強度的大小;(2)N點的坐標;(3)矩形磁場的最小面積。類型一類型二類型三類型四類型五類型

16、六-38-【分析】粒子在電場中偏轉(zhuǎn)后進入MN右側,初速度方向已知,另一方面,粒子末速度由N指向M。初速度、末速度所在直線交于點M,過M點作NMP角平分線MO,粒子軌跡圓的圓心必在直線MO上。取其上一點O為圓心作出軌跡圓(如圖所示)。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-39-解析: (1)粒子從O到M做類平拋運動,設時間為t, 粒子從P點進入磁場,從N點離開磁場,粒子在磁場中以O點為圓心做勻速圓周運動,設半徑為R,類型一類型二類型三類型四類型五類型六-40-(3)當矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最小。則矩形的兩個邊長分別為類型一類型二類型三類型四類型五類型六-41-已知初速度的大小已知初速度的

17、大小(即已知軌道半徑大小即已知軌道半徑大小)和方向和方向,但入射點不確定但入射點不確定這類問題的特點是:所有軌跡圓的圓心均在將入射點組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個半徑距離的曲線上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-42-【例5】如圖所示,長方形abcd的長ad=0.6 m,寬ab=0.3 m,O、e分別是ad、bc的中點,以e為圓心、eb為半徑的圓弧和以O為圓心、Od為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(eb邊界上無磁場)磁感應強度B=0.25 T。一群不計重力、質(zhì)量m=310-7 kg、電荷量q=+210-3 C的帶正電粒子以速度v=5102 m/s沿垂直ad方向且垂直

18、于磁場方向射入磁場區(qū)域,則下列判斷正確的是()A.從Od邊射入的粒子,出射點全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子,出射點全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子,出射點分布在ab邊D.從ad邊射人的粒子,出射點全部通過b點答案:D 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-43-的軌跡(圓心在O點),為從O點射入粒子的軌跡(圓心在a點),為從a點射入粒子的軌跡,從d、O之間入射粒子在磁場中轉(zhuǎn)過 圓周后沿eb邊界做直線運動最終匯聚于b點,從O、a之間入射粒子先做直線運動再進入磁場做圓周運動,由作圖易知這些粒子也匯聚于b點。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-44-類型一類型二類型三類型四類型五類型

19、六-45-練5如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一半徑為R、與x軸相切于原點的圓形區(qū)域,該區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強磁場。在圓的左邊0y0)和初速度v的帶電微粒沿x軸正方向射向該區(qū)域,其中沿半徑AO方向進入磁場區(qū)域的帶電微粒經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,從坐標原點O沿y軸負方向離開。(不計重力及粒子間的相互作用)(1)求磁感應強度B的大小和方向。(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域,并說明理由。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-46-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-47-已知初速度方向已知初速度方向(所在直線所在直線)和出射點和出射點,但入射點不確定但入射點不確定這類問題的特點是:所有軌跡圓的圓心均

20、在“以初速度所在直線為準線、出射點為焦點的拋物線”上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-48-【例6】如圖所示,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P(0,a)點以初速度v0(大小可調(diào))平行于x軸射出,在y軸右側某一圓形區(qū)域加一垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B(大小可調(diào))。為了使電子能從x軸上的Q(b,0)點射出磁場。試求滿足條件的磁場的最小面積,并求出該磁場圓圓心的坐標。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-49-解析:本題中,電子初速度所在直線已知,電子進入磁場的入射點在該直線上,則可知電子在磁場中做圓周運動的軌跡圓與該直線相切、且經(jīng)過Q點,所以電子軌跡圓圓心到

21、該直線和到Q 點的距離相等,即電子軌跡圓圓心在以該直線為準線、Q 點為焦點的拋物線上。在該拋物線上從左向右取不同點為圓心,做出一系列軌跡圓,可以看出所有這些軌跡中軌跡所需圓形磁場的直徑最小。此時磁類型一類型二類型三類型四類型五類型六-50-練6如圖所示,半徑r=0.06 m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標原點O處,半徑R=0.1 m、磁感應強度大小B=0.075 T的圓形有界勻強磁場區(qū)的圓心坐標為(0,0.08 m),平行金屬板M、N的長度L=0.3 m、間距d=0.1 m,極板間所加電壓U=6.4102 V,其中N極板收集粒子全部中和吸收。一位于O處的粒子源向第、象限均勻地發(fā)射速度大小v=6105

22、 m/s的帶正電粒子,經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后,從第象限射出的粒子速度方向均沿x軸正方向。若粒子重力不計,比荷 = 108 C/kg,不計粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應。sin 37= 0.6,cos 37=0.8。求:類型一類型二類型三類型四類型五類型六-51-(1)粒子在磁場中的運動半徑R0;(2)從坐標為(0,0.18 m)處射出磁場的粒子在O點的入射方向與y軸的夾角;(3)N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例。答案:(1)0.08 m(2)53(3)29% 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-52-(2)如圖所示,設從y=0.18 m處射出的粒子在O點的入射方向與y軸的夾角為,由幾何關系可得sin =0.8,解得=53