《楊輝三角》教學設(shè)計(共3頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 研究性學習課題：《楊輝三角》教學設(shè)計 陜西省丹鳳中學 李德葆 教材分析： （1）教材內(nèi)容：現(xiàn)行北師大教材選修2-3第一章是《計數(shù)原理》，本節(jié)內(nèi)容是繼二項式定理后對二項式系數(shù)的深入研究，是依現(xiàn)行教材開發(fā)的校本教材的一節(jié)研究性學習內(nèi)容。主要是總結(jié)楊輝三角的三個基本性質(zhì)及研究發(fā)現(xiàn)楊輝三角橫行、斜行的若干規(guī)律。 楊輝三角的三個基本性質(zhì)主要是二項展開式的二項式系數(shù)即組合數(shù)的性質(zhì)，它是研究楊輝三角其他規(guī)律的基礎(chǔ)。楊輝三角橫行的數(shù)字規(guī)律主要包括橫行各數(shù)之間的大小關(guān)系、組合關(guān)系以及不同橫行數(shù)字之間的聯(lián)系，各斜行數(shù)字和之間的規(guī)律。 （2）地位與作用：通過

2、本節(jié)課的教學進一步提高學生的觀察歸納演繹能力,進一步了解到二項式系數(shù)的性質(zhì)的來龍去脈，感受體驗數(shù)學美。 2．教學目標： A、知識目標： （1）了解楊輝及楊輝三角；鞏固組合數(shù)性質(zhì)。 （2）初步認識楊輝三角中行列數(shù)字的特點與規(guī)律。 B、 能力目標： （1）培養(yǎng)學生查閱資料，運用圖表和數(shù)學語言的能力； （2）培養(yǎng)學生觀察能力，提出問題，分析問題的能力，歸納能力與增強創(chuàng)新意識。 C、 情感目標： （1）培養(yǎng)學生善于交流，樂于合作的團隊精神； （2）在研究的過程中，培養(yǎng)學生不怕挫折，永不滿足的意志品質(zhì)，追求新知的科學態(tài)度 ； （3）通過了解我國古代的數(shù)學成就，培養(yǎng)學生的愛國主義精神

3、，激發(fā)學生探索、研究數(shù)學的熱情。 3．教學重點：引導(dǎo)學生從楊輝三角的行列數(shù)字中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學生自主學習的能力. 4．教學難點：楊輝三角中各斜行數(shù)字和之間的規(guī)律的理解。 5．教學方法：問題引導(dǎo)法、探索發(fā)現(xiàn)法,以學生自己探索研究為主，教師重在點撥指導(dǎo). 6．學法指導(dǎo)：對楊輝三角圖的分析、觀察、發(fā)現(xiàn)，得出其橫行的數(shù)字規(guī)律及斜行的數(shù)字規(guī)律，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)來理解楊輝三角的基本性質(zhì)。 7.教學手段： 多媒體輔助教學，導(dǎo)學提綱 8．教學過程： 設(shè)計環(huán)節(jié) 師生活動 設(shè)計意圖 新課導(dǎo)入 根據(jù)課前預(yù)習任務(wù)，各小組交流在網(wǎng)上搜索到的有關(guān)楊輝的

4、相關(guān)信息。然后介紹楊輝三角相關(guān)歷史。引入課題。 介紹楊輝三角相關(guān)歷史，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)愛國熱情。 新課講授 1．展示楊輝三角圖，觀察、分析楊輝三角。我們學過哪些性質(zhì)？它們與組合數(shù)之間有什么關(guān)系？ 問題：仔細觀察楊輝三角的圖形，你能發(fā)現(xiàn)組成它的數(shù)有什么排列規(guī)律嗎？ 2．分析楊輝三角，得出性質(zhì)： （1）“兩肩和”； （2）“斜線和”：與組合數(shù)的關(guān)系 1+2+3+4+…+= ， 1+3+6+…+= 1+4+10+…+=　…， 引導(dǎo)學生觀察楊輝三角表，研究圖中標出的斜行各數(shù)之間的關(guān)系： 3．斐波那契數(shù)列 若一個數(shù)列，首兩項

5、等于 1，而從第三項起，每一項是之前兩項之和，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列。即 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 ，… … 先增后減”？（點撥：如果能找到相鄰兩項的關(guān)系式即好判斷?。? （4）“中間項取最大值 對楊輝三角圖的分析、觀察、發(fā)現(xiàn)得出其橫行的數(shù)字規(guī)律及斜行的數(shù)字規(guī)律 例題研究 例1：． 例2如圖，在一塊傾斜的木板上， 釘上一些正六角形小木塊，在 它們中間留下一些通道，從上 部的漏斗直通到下部的長方形 框子。把小彈子倒在漏斗里，

6、 它首先會通過中間的一個通道落到第二層六角板上面（有幾 個豎直通道就算第幾層），以后，再落到六角板的左邊或右 邊的兩個豎直通道里去,再以后,它又會落到下一層的三個通 道之一里去…依此類推，最終落到最下邊的長方形框子中. 假設(shè)我們總共在木板上做了n+1層通道,在頂上的漏斗里共放了 顆彈子,讓他們自由落下,掉到下面n+1個長方形框子里,那么落到各長方形框子里數(shù)目(按照可能情形來計算)會是多少? 利用楊輝三角的基本性質(zhì)來解決問題 課堂練習 請用十秒，算出下邊一行加數(shù)的和 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89= 鞏固斐波

7、那契數(shù)列的 應(yīng)用 課堂小結(jié) 楊輝三角奧秘無窮，大家從不同角度，一定會發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律! 熟悉的地方也會有風景! 有興趣了解更多楊輝三角的內(nèi)容的同學，可查閱華羅庚先生著的《從楊輝三角談起》一書或上網(wǎng)瀏覽。 進一步回顧本節(jié)知識點 擴展思考 楊輝三角還有很多有趣的規(guī)律，不僅可“橫看”找規(guī)律，還可“斜看”、“豎看”，或從奇偶性等多角度觀察，請同學們利用課余時間去探索其中的奧秘！ 啟發(fā)學生課后對楊輝三角再深入探究 9.課后研究： 萊不尼茨三角；斐波那契數(shù)列（兔子數(shù)列） 注：作者攜此設(shè)計2006年參加了美國青樹教育基金會在昆明組織的ITIE（信息技術(shù)與教育）國際文化交流活動，此設(shè)計2008年獲陜西省十一五教育規(guī)劃課題教學設(shè)計三等獎獲。 專心---專注---專業(yè)