山東省青島市城陽區(qū)第七中學七年級數(shù)學下冊 5.1.2 垂線課件 新人教版

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1、5.1.2 垂線問題問題1：如右圖，：如右圖，（1）AOC的對頂角是哪個角？的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？這兩個角的關系怎樣？（2）AOC的鄰補角有幾個？的鄰補角有幾個？是哪幾個角？是哪幾個角？ 問題問題2：如下圖，當：如下圖，當AOC90時，時，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？ 活動活動1 1 觀察：觀察： 兩條直線相交形成兩條直線相交形成4個角，若固定個角，若固定木條木條a，旋轉木條，旋轉木條b，當，當b的位置發(fā)生變化的位置發(fā)生變化時，時，a、b所成的角也會隨之變化，其中所成的角也會隨之變化，其中有一個特殊的位置：有一個特殊的位置： 90 . 在相交線

2、的模型中在相交線的模型中, ,固定木條固定木條a, a,轉動木條轉動木條b,b,當當 =90 =90時時,a ,a與與b b垂直垂直. .當當b b的位置變化時的位置變化時,a ,a、b b所所成的角成的角也會發(fā)生變化也會發(fā)生變化. .當當 90 90時時,a ,a與與b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）baO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：判斷兩條直線互相垂直的關鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。一個角是直角。baO O

3、FEMNO記作：記作： MNEF , 垂足為垂足為O.或者或者MNEF于于FABOE記作：記作： ABOE垂足為垂足為O.或者或者ABOE于于OA AB BC CDDO O書寫形式：書寫形式： 如圖，當直線如圖，當直線AB與與CD相交于相交于O點，點，AOD=90時，時，ABCD，垂足為，垂足為O。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定義垂直的定義）書寫形式：書寫形式： 反之，若直線反之，若直線AB與與CD垂直，垂足為垂直，垂足為O，那么，那么，AOD=90。3.垂直的書寫形式：垂直的書寫形式： ABCD （已知已知） AOD=90 （垂直的定義垂直的定義）應用垂直的定義：應用垂直的定義：

4、AOC=BOC=BOD=90垂直的定義的應用格式 AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定義（垂直的定義） 如果直線如果直線AB、CD 相交于點相交于點O，AOC=90（或（或三個角中的一個角等于三個角中的一個角等于90），那么），那么 ABCD.這個推理過程可以寫成：這個推理過程可以寫成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的定義）（垂直的定義）如果如果ABCD，那么所得的四個角中，必有一個是直那么所得的四個角中，必有一個是直角角.這個推理過程可以寫成這個推理過程可以寫成:方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線選擇題：選擇題：1、 兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判

5、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是定兩條直線垂直的是 （A） 有兩個角相等有兩個角相等 （ B）有兩對角相等）有兩對角相等 （C） 有三個角相等有三個角相等 （ D） 有四對鄰補角有四對鄰補角（C）2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（的有（ ）個）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直直角，則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相

6、交，所成的四個角相等，這兩）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A 1. 1. 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點相交于點OO，OEOEABAB，1=1251=125, ,求求COECOE的度數(shù)的度數(shù). .A AC CE EB BD DO O1 1）2、如圖如圖,ABC=90 ,1=60 ,過過B作作AC的垂線的垂線BO,垂足是垂足是O,過過O作作BC的垂線的垂線,垂足是垂足是D,若若1= 2

7、,求求ABO, BOD.12ABCDO）) )看誰做得快看誰做得快1.若直線若直線m、n相交于點相交于點O，190，則，則_。2.若直線若直線AB、CD相交于點相交于點O，且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如圖，如圖，BOAO，BOC與與BOA的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為1:5，那么那么COA_,BOC的補角為的補角為_度。度。Omn1BCAOmn9072162lO O孝感市文昌中學學生專用尺01234567891011CmA AlA A孝感市文昌中學學生專用尺01234567891011CmB B探究探究:結論：結論： 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。過一點有且只有一條直線與已知直線垂

8、直。(1)畫已知直線畫已知直線l的垂線能畫幾條的垂線能畫幾條?(2)過直線過直線l上的一點上的一點A畫畫l的垂線的垂線,這樣的垂線能畫幾條這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線過直線l外的一點外的一點B畫畫l的垂線的垂線,這樣的垂線能畫幾條這樣的垂線能畫幾條?課堂練習課堂練習 1.過點過點 向線段向線段 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）.PAB A B C DC鞏固練習鞏固練習 1 1。如何畫一條線段或一條射線的垂線？如何畫一條線段或一條射線的垂線？?C?B?A?C?B?A?C?B?A 畫已知線段、射線的垂線其實畫已知線段、射線的垂線其實就是經(jīng)過已知點作已知線段、射線就是經(jīng)過

9、已知點作已知線段、射線所在的直線的垂線所在的直線的垂線. 課堂練習：課堂練習： 2. 過點過點P作線段或射線所在直線的垂線作線段或射線所在直線的垂線AB.P(1).O.P.A(2)3.過點過點P分別向角的兩邊作垂線分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P 問題問題 （1）如圖，在灌溉時需要把河）如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到中的水引到C處，處， 如何挖渠能使渠道最短？如何挖渠能使渠道最短？ ?C?B?A（2）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？ 結論：結論：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短垂線段最短

10、. 即，垂線段最短即，垂線段最短. 連接直線外一點與直線上各點的所有連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。線段中，垂線段最短。垂線段最短垂線段最短直線外一點到這條直線的直線外一點到這條直線的垂線段的長度垂線段的長度，叫做叫做。AC垂線段的長度垂線段的長度 垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。ABPD特別強調:lPA垂線段最短垂線段最短N拓 展 應 用2垂線段最短垂線段最短N立定跳遠中，體育老師是如何測量立定跳遠中，體育老師是如何測量運動員的成績的？運動員的成績的？體育老師實際上測量體育老師實際上測量的是的是點到直線的距離點到直線的距離起跳線落腳點小常識小

11、常識ABCDEFGM 問題問題1 1：長方體的頂點長方體的頂點A A處有處有一只螞蟻想爬到點一只螞蟻想爬到點C C處，請你處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。說明理由。 問題問題2 2：若若A A處的螞蟻想爬到處的螞蟻想爬到棱棱BCBC上，你認為它的最佳路線是上，你認為它的最佳路線是什么？什么？ 問題問題3：若螞蟻在點若螞蟻在點M M處，想處，想爬到棱爬到棱BCBC上，請你設計一條最上，請你設計一條最佳路線。佳路線。N 1. 1.在直角三角形的三條邊中哪一條在直角三角形的三條邊中哪一條最長？最長？思考思考答答:直角所對的邊即斜邊最長直角所對的邊即斜邊最長.2.

12、如圖如圖, ACBC, C=900 ,線段線段AC、BC、CD中最短的是中最短的是( )(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能確定不能確定DABCC解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義垂直的定義)1、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過都經(jīng)過O點，點，OE為射線，為射線，若若135 255，則，則OE與與AB的位置關系是的位置關系是 。 CDABOE12 2：如圖：如圖 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，則，則BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)14

13、4 (D) 54 ABOCDE54 （1）如圖，一輛汽車在直線形公路）如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由上由A地開往地開往B地，地， M、N是分別位于公路兩側的村莊是分別位于公路兩側的村莊. 鞏固練習鞏固練習?M?N?A?B 設汽車行駛到公路設汽車行駛到公路AB上點上點P位置時，距離村莊位置時，距離村莊M最近；行駛到最近；行駛到Q點時，距離村莊點時，距離村莊N最近，請在圖中的公最近，請在圖中的公路路AB 上分別畫出點上分別畫出點P和點和點Q的位置的位置. 當汽車從當汽車從A出發(fā)向出發(fā)向B行駛時，在公路行駛時，在公路AB的哪一段距的哪一段距離離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越越來越近，而離來越近，而離M越來越遠？越來越遠？ 歸納小結、布置作業(yè) 小結小結1垂線的定義垂線的定義;2經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;3垂線段最短垂線段最短. 作業(yè)：作業(yè)：習題習題5.1 第第 5、6、12、13 .