人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 平行四邊形的性質(zhì)與判定練習(xí)試題

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1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)提高 第十八章 平行四邊形的性質(zhì)與判定練習(xí)試題 　 第　PAGE 2 頁 〔共　NUMPAGES 2 頁〕 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 平行四邊形的性質(zhì)與判定 一．選擇題〔共10小題〕 1．?ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的值分別是〔　　〕 A．∠A＝100°，∠D＝80°B．∠A＝80°，∠D＝100° C．∠B＝80°，∠D＝80°D．∠A＝100°，∠D＝100° 2．如圖DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于〔　　〕 A．2：1B．3：1C．3：2D．

2、4：3 3．以下條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是〔　　〕 A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC 4．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AE平分∠BAD，假設(shè)CE＝2cm，則AB的長(zhǎng)度是〔　　〕 A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm 5．將一個(gè)平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有〔　　〕 A．1種B．2種C．3種D．無數(shù)種 6．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC，交

3、CD于點(diǎn)F，G為AD上一點(diǎn)，H為BC上一點(diǎn)，連接CG，AH．假設(shè)GD＝BH，則圖中的平行四邊形有〔　　〕 A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．6個(gè) 7．已知平行四邊形一邊長(zhǎng)為8，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則另一條對(duì)角線α滿足〔　　〕 A．10＜α＜22B．4＜α＜20C．4＜α＜28D．2＜α＜14 8．在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是〔0，0〕、〔3，0〕、〔4，2〕，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔　　〕 A．〔7，2〕B．〔5，4〕C．〔1，2〕D．〔2，1〕 9．如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接

4、EF，則△AEF的面積是〔　　〕 A．4B．3C．2D． 10．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)以下各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離； ⑤∠APB的大?。渲袝?huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是〔　　〕 A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤ 二．填空題〔共11小題〕 11．在?ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為　　 　 cm． 12．如圖所示，在?ABCD中，∠C＝40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠B

5、EF的度數(shù)為　　 ?。? 13．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11﹣x，BC＝x﹣5，則當(dāng)x＝　　 　時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形． 14．如圖，F(xiàn)、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊BC、CD、AD上的三等分點(diǎn)，E是AB邊的中點(diǎn)，已知四邊形EFGH的面積是51平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積是　　 　平方厘米． 15．如圖，在?ABCD中，EF經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．假設(shè)AB＝5，AD＝4，OF＝1.8，那么四邊形BCFE的周長(zhǎng)為　　 ?。? 16．如圖，?ABCD中，AD＝10，AD邊上的高為8，對(duì)角線交點(diǎn)為

6、O，直線EF經(jīng)過O，與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F；直線GH經(jīng)過點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)G、H；直線MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N，則圖中陰影部分的面積為　　 ?。? 17．如圖，?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，則∠DAE的度數(shù)為　　 ?。? 18．已知a、b、c、d為四邊形的四邊長(zhǎng)，a、c為對(duì)邊，且滿足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，則這個(gè)四邊形一定是　　 　四邊形． 19．如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB＝10，AC＝18，則MN的長(zhǎng)是　　 　． 20．如圖，?AB

7、CD中，∠ABC＝60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，則AB的長(zhǎng)是　　 　． 21．我們把四邊形兩條對(duì)角線中點(diǎn)的連線段稱為奇異中位線．現(xiàn)有兩個(gè)全等三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm．將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的奇異中位線的長(zhǎng)不為0，那么奇異中位線的長(zhǎng)是　　 　cm． 三．解答題〔共5小題〕 22．已知：如圖，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8cm，求AB和BC的長(zhǎng)． 23．如圖1是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2．雨刷E

8、F⊥AD，垂足為A，AB＝CD且AD＝BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證實(shí)這一結(jié)論． 24．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，AD，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，且AF＝AB，連接EF，推斷四邊形ADEF的形狀，并加以證實(shí)． 25．如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BA＝2．以O(shè)B為邊，向外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E． 〔1〕求證：四邊形ABCE是平行四邊形； 〔2〕如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)． 26．[閱讀]

9、 在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P〔 x1，y1〕、Q〔x2，y2〕為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為． [運(yùn)用] 〔1〕如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔4，3〕，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　 ?。? 〔2〕在直角坐標(biāo)系中，有A〔﹣1，2〕，B〔3，1〕，C〔1，4〕三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 　　　　　　　　　　　 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 平行四邊形的性質(zhì)與判定 參照答案與試題解析 一．選擇題〔共10小題〕 1．?ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D

10、的值分別是〔　　〕 A．∠A＝100°，∠D＝80°B．∠A＝80°，∠D＝100° C．∠B＝80°，∠D＝80°D．∠A＝100°，∠D＝100° 【解答】解：∵∠A與∠B是鄰角， ∴∠A＝180°﹣∠B＝80°， ∴∠D＝∠B＝100° 應(yīng)選：B． 2．如圖DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于〔　　〕 A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3 【解答】解：過E作EM∥AB與GC交于點(diǎn)M， ∴△EMF≌△DGF， ∴EM＝GD， ∵DE是中位線， ∴CE＝AC，

11、 又∵EM∥AG， ∴EM：AG＝CE：AC＝1：2， 又∵EM＝GD， ∴AG：GD＝2：1． 應(yīng)選：A． 3．以下條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是〔　　〕 A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC 【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故A可以推斷四邊形ABCD是平行四邊形． B、∵AB∥CD，AB＝CD， ∴∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故B可以推斷四邊形ABCD是平行四邊形． C、∵A

12、B∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故C可以推斷四邊形ABCD是平行四邊形． D、∵AB＝CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD可能是平行四邊形，有可能是等腰梯形． 故D不可以推斷四邊形ABCD是平行四邊形． 應(yīng)選：D． 4．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AE平分∠BAD，假設(shè)CE＝2cm，則AB的長(zhǎng)度是〔　　〕 A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE

13、＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， 設(shè)AB＝CD＝xcm，則AD＝BC＝〔x+2〕cm， ∵?ABCD的周長(zhǎng)為20cm， ∴x+x+2＝10， 解得：x＝4， 即AB＝4cm， 應(yīng)選：D． 5．將一個(gè)平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有〔　　〕 A．1種B．2種C．3種D．無數(shù)種 【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，任意一條過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線都平分四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有無數(shù)種． 應(yīng)選：D． 6．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥

14、CD，AB＝CD，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，G為AD上一點(diǎn)，H為BC上一點(diǎn)，連接CG，AH．假設(shè)GD＝BH，則圖中的平行四邊形有〔　　〕 A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．6個(gè) 【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 又∵EF∥BC， ∴四邊形AEFD、四邊形BCFE均為平行四邊形， ∵GD＝BH，AD＝BC， ∴AG＝CH， 又∵AG∥CH， ∴四邊形AHCG是平行四邊形， 又∵EF∥BC， ∴四邊形AMNG、四邊形MNCH均為平行四邊形， ∴共有6個(gè)平行四邊形，

15、應(yīng)選：D． 7．已知平行四邊形一邊長(zhǎng)為8，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則另一條對(duì)角線α滿足〔　　〕 A．10＜α＜22B．4＜α＜20C．4＜α＜28D．2＜α＜14 【解答】解：如圖，已知平行四邊形中，AB＝8，AC＝6，求BD的取值范圍，即α的取值范圍． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴α＝2OB，AC＝2OA＝6， ∴OB＝α，OA＝3， ∴在△AOB中：AB﹣OA＜OB＜AB+OA 即：10＜α＜22， 應(yīng)選：A． 8．在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是〔0，0〕、〔3，0〕、〔4，2〕，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔　　

16、〕 A．〔7，2〕B．〔5，4〕C．〔1，2〕D．〔2，1〕 【解答】解：如圖： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD＝AB，CD∥AB， ∵?ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是〔0，0〕、〔3，0〕、〔4，2〕， ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1，2〕． 應(yīng)選：C． 9．如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是〔　　〕 A．4B．3C．2D． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠B＝∠D＝60°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴B

17、C×AE＝CD×AF，∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴AE＝AF， ∵∠B＝60°， ∴∠BAD＝120°， ∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°， ∴△AEF是等邊三角形， ∴AE＝EF，∠AEF＝60°， ∵AB＝4， ∴BE＝2， ∴AE＝＝2， ∴EF＝AE＝2， 過A作AM⊥EF， ∴AM＝AE?sin60°＝3， ∴△AEF的面積是：EF?AM＝×2×3＝3． 應(yīng)選：B． 10．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)以下各值： ①

18、線段MN的長(zhǎng)； ②△PAB的周長(zhǎng)； ③△PMN的面積； ④直線MN，AB之間的距離； ⑤∠APB的大?。? 其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是〔　　〕 A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤ 【解答】解：∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)， ∴MN是△PAB的中位線， ∴MN＝AB， 即線段MN的長(zhǎng)度不變，故①錯(cuò)誤； PA、PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化， 所以，△PAB的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故②正確； ∵M(jìn)N的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半， ∴△PMN的面積不變，故③錯(cuò)誤；

19、直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故④錯(cuò)誤； ∠APB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故⑤正確． 綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是②⑤． 應(yīng)選：B． 二．填空題〔共11小題〕 11．在?ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為　28　 cm． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8， ∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD＝6+8+6+8＝28cm． 故答案為：28． 12．如圖所示，在?ABCD中，∠C＝40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)

20、線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為　50°?。? 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB， ∴∠C＝∠ABF． 又∵∠C＝40°， ∴∠ABF＝40°． ∵EF⊥BF， ∴∠F＝90°， ∴∠BEF＝90°﹣40°＝50°． 故答案是：50°． 13．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11﹣x，BC＝x﹣5，則當(dāng)x＝　8　時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形． 【解答】解：∵BD⊥AD，BD⊥BC， ∴AD∥BC， 只要AD＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形． AD＝BC 1

21、1﹣x＝x﹣5 x＝8． 故答案為：8． 14．如圖，F(xiàn)、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊BC、CD、AD上的三等分點(diǎn)，E是AB邊的中點(diǎn)，已知四邊形EFGH的面積是51平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積是　108　平方厘米． 【解答】解：作如圖輔助線HS∥AB、GQ∥AD、SE∥AD、QF∥AB， 設(shè)平行四邊形面積為S平方厘米． 則RS＝QT＝AB，QR＝ST＝AD，HR＝AB，RG＝AD，F(xiàn)T＝AB，ET＝AD， ∴四邊形EFGH的面積＝[〔×+×+×+×〕﹣×]S＝51． 即S＝51， 解得S＝108平分厘米． 故答案為 1

22、08． 15．如圖，在?ABCD中，EF經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．假設(shè)AB＝5，AD＝4，OF＝1.8，那么四邊形BCFE的周長(zhǎng)為　12.6?。? 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BC＝AD＝4，OA＝OC，AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△AOE≌△COF〔ASA〕， ∴CF＝AE，OE＝OE＝1.8， ∴EF＝OE+OF＝3.6， ∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)為：EF+BE+BC+CF＝EF+BC+BE+AE＝EF+BC+AB＝3.6+4+5＝12.6． 故答

23、案為：12.6． 16．如圖，?ABCD中，AD＝10，AD邊上的高為8，對(duì)角線交點(diǎn)為O，直線EF經(jīng)過O，與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F；直線GH經(jīng)過點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)G、H；直線MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N，則圖中陰影部分的面積為　40?。? 【解答】解：由題意可得：△GOM≌△HON，△DOF≌△BOE，△AEO≌△CFO， 則S△GOM＝S△HON，S△DOF＝S△BOE，S△AEO＝S△CFO， 故圖中陰影部分的面積為：S四邊形ABCD＝×8×10＝40． 故答案為：40． 17．如圖，?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD

24、＝60°，∠F＝110°，則∠DAE的度數(shù)為　25°　． 【解答】解：∵?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，且CD＝CD， ∴AD＝DE， ∵∠DAE＝∠DEA， ∵∠BAD＝60°，∠F＝110°， ∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝110°， ∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°， ∴∠DAE＝＝25°， 故答案為：25°． 18．已知a、b、c、d為四邊形的四邊長(zhǎng)，a、c為對(duì)邊，且滿足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，則這個(gè)四邊形一定是　平行　四邊形． 【解答】解：∵a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd

25、 ∴a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd＝0 ∴〔a﹣b〕2+〔c﹣d〕2＝0 解得：a＝b，c＝d， ∴這個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形． 故答案為：平行． 19．如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB＝10，AC＝18，則MN的長(zhǎng)是　4?。? 【解答】解：延長(zhǎng)BN交AC于D， 在△ANB和△AND中， ， ∴△ANB≌△AND， ∴AD＝AB＝10，BN＝ND， ∴DC＝AC﹣AD＝8， ∵BN＝ND，BM＝MC， ∴MN＝CD＝4， 故答案為：4． 20．如圖

26、，?ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，則AB的長(zhǎng)是　?。? 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB＝CD， ∵AE∥BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AB＝DE＝CD， 即D為CE中點(diǎn)， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠DCF＝∠ABC＝60°， ∴∠CEF＝30°， ∵EF＝3， ∴CE＝＝2， ∴AB＝， 故答案為：． 21．我們把四邊形兩條對(duì)角線中點(diǎn)的連線段稱為奇異中位線．現(xiàn)

27、有兩個(gè)全等三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm．將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的奇異中位線的長(zhǎng)不為0，那么奇異中位線的長(zhǎng)是　　cm． 【解答】解：∵32+42＝9+16＝25＝52， ∴邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形． 如圖，將兩個(gè)全等的直角△ABC與△DEF的斜邊AC與DF重合，拼成凸四邊形ABCE，AC與BE交于點(diǎn)O，M為AC的中點(diǎn)． ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝AE＝3cm，∠BAC＝∠EDF， ∴BO＝OE，AO⊥BE． 在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°， ∴OA＝AB?cos∠BA

28、O＝3×＝， ∵AM＝AC＝， ∴OM＝AM﹣OA＝﹣＝． 即奇異中位線的長(zhǎng)是cm． 故答案為． 三．解答題〔共5小題〕 22．已知：如圖，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8cm，求AB和BC的長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC， ∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多8cm， ∴〔OA+OB+AB〕﹣〔OB+OC+BC〕＝8cm， 即AB﹣BC＝8cm，① ∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm， ∴2

29、〔AB+BC〕＝60cm，② ∴由①②得到：AB＝19cm，BC＝11cm． 23．如圖1是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2．雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB＝CD且AD＝BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證實(shí)這一結(jié)論． 【解答】證實(shí)：∵AB＝CD、AD＝BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， 又∵EF⊥AD， ∴EF⊥BC． 24．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，AD，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，且AF＝AB，連接EF，推斷四邊形ADEF的形狀，并加以證實(shí)． 【解

30、答】答：四邊形ADEF是平行四邊形． 證實(shí)：∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)， ∴DE∥BF，DE＝AB， ∵AF＝AB， ∴DE＝AF， ∴四邊形ADEF是平行四邊形． 25．如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BA＝2．以O(shè)B為邊，向外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E． 〔1〕求證：四邊形ABCE是平行四邊形； 〔2〕如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)． 【解答】〔1〕證實(shí)：在Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)， ∴DO＝DA， ∴∠DA

31、O＝∠DOA＝30°，∠EOA＝90°， ∴∠AEO＝60° 又∵△OBC為等邊三角形 ∴∠BCO＝∠AEO＝60°， ∴BC∥AE， ∵∠BAO＝∠COA＝90°， ∴OC∥AB， ∴四邊形ABCE是平行四邊形． 〔2〕解：在Rt△ABO中， ∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，AB＝2， ∴OA＝AB?tan60°＝2×＝． 在Rt△OAG中，OA2+OG2＝AG2，設(shè)OG＝x， 由折疊可知：AG＝GC＝4﹣x，可得， 解得， ∴OG＝． 26．[閱讀] 在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P〔 x

32、1，y1〕、Q〔x2，y2〕為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為． [運(yùn)用] 〔1〕如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔4，3〕，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　〔2，1.5〕?。? 〔2〕在直角坐標(biāo)系中，有A〔﹣1，2〕，B〔3，1〕，C〔1，4〕三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【解答】解：〔1〕M〔，〕，即M〔2，1.5〕． 〔2〕如圖所示： 依據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得： 設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x，y〕， ∵以點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形是平行四邊形， ①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)

33、， ∵A〔﹣1，2〕，B〔3，1〕，C〔1，4〕， ∴BC＝， ∴AD＝， ∵﹣1+3﹣1＝1，2+1﹣4＝﹣1， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣1〕， ②當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)， ∵A〔﹣1，2〕，B〔3，1〕，C〔1，4〕， ∴AC＝2，BD＝2， D點(diǎn)坐標(biāo)為〔5，3〕． ③當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)， ∵A〔﹣1，2〕，B〔3，1〕，C〔1，4〕， ∴AB＝＝， ∴CD＝， D點(diǎn)坐標(biāo)為：〔1﹣3﹣1，4﹣1+2〕，即〔﹣3，5〕， 綜上所述，符合要求的點(diǎn)有：D'〔1，﹣1〕，D″〔﹣3，5〕，D″′〔5，3〕．