高中數(shù)學基礎復習 第一章 集合與簡易邏輯 第3課時邏輯連結(jié)詞

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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第3課時 邏輯連結(jié)詞和四種命題1.1.命題的判斷命題的判斷 可以判斷真假的語句叫做命題；可以判斷真假的語句叫做命題；“或或”、“且且”、“非非”這些詞叫做邏輯連結(jié)詞非這些詞叫做邏輯連結(jié)詞非p p形式復合命題的真假有如下形式復合命題的真假有如下結(jié)論：當結(jié)論：當p p為真時，非為真時，非p p為假，當為假，當p p為假時，非為假時，非p p為真為真p p且且q q形式復合命題的真假有如下結(jié)論：當形式復合命題的真假有如下結(jié)論：當p p、q q都為真時，都為真時，p p且且q q為真；當為真；當p p、q q中至少有一為假時，中至少有一

2、為假時，p p且且q q為假為假p p或或q q形式復合命題的真假有如下結(jié)論：當形式復合命題的真假有如下結(jié)論：當p p、q q中至少有中至少有一為真時，一為真時，p p或或q q為真；當為真；當p p、q q都為假時，都為假時，p p或或q q為假為假. . 2.2.四種命題四種命題在兩個命題中，如果第一命題的條件在兩個命題中，如果第一命題的條件( (或題設或題設) )是第二個命題是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命

3、題，那么另一個叫做原命題的逆命題在兩個命題中，一個命題的那么另一個叫做原命題的逆命題在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題這樣的兩個命題叫做互否命題. .把其中一個命題叫做原命題，把其中一個命題叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題另一個就叫做原命題的否命題. .在兩個命題中，一個命題的條在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命樣的兩個命題叫做互為逆否命題題. .如

4、果把其中一個命題叫做原如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個就叫做原命命題，那么另一個就叫做原命題的逆否命題四種命題的相互題的逆否命題四種命題的相互關系是：關系是：答案：答案：(1)(1)非p (2)(2)若實數(shù)x,y滿足x2+y2+2x+10，則x-1或y0 (3) (3) D課課 前前 熱熱 身身1.復合命題“方程x2+x+1=0沒有實根”的形式為_.2.命題“若實數(shù)x,y滿足x2+y2+2x+1=0，則x=-1且y=0”的否命題_3.命題“a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是( ) (A)a,b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)(B)a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)(C)a+b不是

5、偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)(D)a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù) 答案：答案：(4) (4) A(5) (5) B4.對于命題p：“若a3則a1”，則p和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5若p為真命題，q為假命題，以下四個命題：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命題的個數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 1.如果命題如果命題“p或或q”是真命題，是真命題，“p且且q”是假命題是假命題.那那么么( ) (A)命題命題p和命題和命題q都是假命題都是假命題 (B)命題命題p和命題和命題q都是真命題都是真命

6、題 (C)命題命題p和命題和命題“非非q”真值不同真值不同 (D)命題命題q和命題和命題p的真值不同的真值不同 【解題回顧】本題屬真假命題判斷，關鍵是要搞清命【解題回顧】本題屬真假命題判斷，關鍵是要搞清命題題p，q，p或或q，p且且q，非非p，非非q的真假關系的真假關系.2. 以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題：命題和逆否命題：(1)垂直于平面垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線的直線內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面垂直于平面； (2)設設a，b，c，d是實數(shù)，若是實數(shù)，若a=b,c=d，則則a+c=b+d【解題回顧】本例第【解題回顧】本例第

7、(2)小題中，小題中，“a=b，c=d”的否定的否定可以是可以是“ab，或或cd”，而而“a與與b，c與與d不都相等不都相等”是一種變通說法，不能是是一種變通說法，不能是“a與與b，c與與d都不相等都不相等”如如下圖下圖 【解題回顧】解法三和解法四是一種集合解法3.判斷命題“若c0，則y=x2+x-c的圖象與x軸有兩個交點”的逆否命題的真假.4.用反證法證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，那么方程f(x)=0在區(qū)間a,b上至多只有一個實根.【解題回顧】正確作出反設(即否定結(jié)論)是正確運用反證法的前提. 5.設a，b，c，d是正數(shù)，求證：下列三個不等式 a+bc+d (a+b)(c+d)ab+cd (a+b)cdab(c+d) 中至少有一個不正確【解題回顧】本題證法的基本思想是，通過不等變形、減少變量個數(shù)，最后推出矛盾.準確地作出反設(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式. 原結(jié)論 反設詞 原結(jié)論 反設詞 是 不是 至少有一個 一個也沒有 都是 不都是 至多有一個 至少有兩個 大于 不大于 至少有n個 至多有（n-1）個 小于 大于或等于 至多有n個 至少有（n+1）個 對所有x,成立存在某x，不成立 p或q p且q 對任何x，不成立 存在某x，成立 p且q p或q