《一元一次方程應(yīng)用題(行程問題 行船問題 環(huán)形跑道問題)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一元一次方程應(yīng)用題(行程問題 行船問題 環(huán)形跑道問題)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一元一次方程行程問題
一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟(解題思路)
(1)審—審題:認(rèn)真審題,弄清題意,找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出等量關(guān)系).
(2)設(shè)—設(shè)出未知數(shù):根據(jù)提問,巧設(shè)未知數(shù).
(3)列—列出方程:設(shè)出未知數(shù)后,表示出有關(guān)的含字母的式子,然后利用已找出的等量關(guān)系
列出方程.
(4)解——解方程:解所列的方程,求出未知數(shù)的值.
(5)答—檢驗(yàn),寫答案:檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解,是否符合實(shí)際,
檢驗(yàn)后寫出答案.(注意帶上單位)
二、各類題型解法分析
一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集:
行程問題,工程問題,和差倍分問題(生產(chǎn)、做工等各類問題),
等積變
2、形問題,調(diào)配問題,分配問題,配套問題,增長(zhǎng)率問題,
數(shù)字問題,方案設(shè)計(jì)與成本分析 ,古典數(shù)學(xué),濃度問題等。
行程問題
基本的數(shù)量關(guān)系:
(1)路程=速度×?xí)r間 ⑵ 速度=路程÷時(shí)間 ⑶ 時(shí)間=路程÷速度
要特別注意:路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少)
常用的等量關(guān)系:
1、甲、乙二人相向相遇問題
⑴甲走的路程+乙走的路程=總路程 ⑵二人所用的時(shí)間相等或有提前量
2、甲、乙二人中,慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追擊問題
⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量 ⑵二人所用的時(shí)間相等或有提前量
3、單人往返
3、 ⑴ 各段路程和=總路程 ⑵ 各段時(shí)間和=總時(shí)間 ⑶ 勻速行駛時(shí)速度不變
4、行船問題與飛機(jī)飛行問題
⑴ 順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度 ⑵ 逆水速度=靜水速度-水流速度
5、考慮車長(zhǎng)的過橋或通過山洞隧道問題
將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問題去分析,一切就一目了然。
一、一般行程問題
例1、從甲地到乙地,某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí),已知步行速度為每小時(shí)8千米,公交車的速度為每小時(shí)40千米,設(shè)甲、乙兩地相距x千米,則列方程為 。
例2、甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā),
4、相向而行,1小時(shí)48分相遇,如果甲比乙早出發(fā)40分鐘,那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分相遇,當(dāng)甲比乙每小時(shí)快1千米時(shí),求甲、乙兩人的速度。
例3、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米,可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘;若每小時(shí)行9千米,可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘;求從家里到學(xué)校的路程有多少千米?
例4、一列客車車長(zhǎng)200米,一列貨車車長(zhǎng)280米,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒,已知客車與貨車的速度之比是3:2,問兩車每秒各行駛多少米?
例5、一列火車長(zhǎng)150米,以每秒15米的速度通過600米的隧道,從火車進(jìn)入隧道口算起,到這
5、列火車完全通過隧道所需時(shí)間是多少
二、環(huán)行跑道問題
例6、在800米跑道上有兩人練習(xí)中長(zhǎng)跑,甲每分鐘跑320米,乙每分鐘跑280米,兩人同時(shí)同地同向起跑,t分鐘后第一次相遇,t等于多少分鐘。
例7、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步,甲分鐘跑240米,乙每分鐘跑200米,二人同時(shí)同地同向出發(fā),幾分鐘后二人相遇?若背向跑,幾分鐘后相遇?
三、行船與飛機(jī)飛行問題
例8、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行,水流的速度是3千米/時(shí),順?biāo)叫行枰?小時(shí),逆水航行需要3小時(shí),求兩碼頭之間的距離。
例9、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間,風(fēng)速為每小時(shí)24千米,順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求兩城市間的距離。