中考數(shù)學(xué)專題(數(shù)與代數(shù))—第十四講《一次函數(shù)(1)》課件(北師大版)
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1、第十四講第十四講 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一. .課標(biāo)鏈接課標(biāo)鏈接一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一次函數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)中的一類基本函數(shù),是數(shù)一次函數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)中的一類基本函數(shù),是數(shù)形結(jié)合的典型之一,它與一元一次方程和一元形結(jié)合的典型之一,它與一元一次方程和一元一次不等式聯(lián)系緊密,掌握一次函數(shù)的基本概一次不等式聯(lián)系緊密,掌握一次函數(shù)的基本概念和圖象性質(zhì),能夠解決相關(guān)問題是中考的測(cè)念和圖象性質(zhì),能夠解決相關(guān)問題是中考的測(cè)試要點(diǎn)之一試要點(diǎn)之一. .題型有填空、選擇與解答題,其題型有填空、選擇與解答題,其中以計(jì)算型綜合解答題居多中以計(jì)算型綜合解答題居多. .二二. .復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)
2、目標(biāo)1.1.了解一次函數(shù)的意義,知道正比例函數(shù)是一了解一次函數(shù)的意義,知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,能解決與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際次函數(shù)的特例,能解決與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題問題2.2.會(huì)畫一次函數(shù)的圖象,會(huì)根據(jù)圖象和解析式會(huì)畫一次函數(shù)的圖象,會(huì)根據(jù)圖象和解析式探索和理解一次函數(shù)的性質(zhì)探索和理解一次函數(shù)的性質(zhì). .3.3.會(huì)借助一次函數(shù)的圖象或性質(zhì)解決實(shí)際問題會(huì)借助一次函數(shù)的圖象或性質(zhì)解決實(shí)際問題或幾何問題或幾何問題. 三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.1.一次函數(shù)的概念:一次函數(shù)的概念:概念:概念:若兩個(gè)變量若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表間的關(guān)系式可以表示成示成 的形式,的形式,則稱則稱y是是x
3、的一次函數(shù),其中的一次函數(shù),其中x是自變量,是自變量,y是是因變量因變量. . 特別地,當(dāng)特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱時(shí),稱y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .特征:特征:在一次函數(shù)在一次函數(shù) 中,中, 、x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1,常數(shù)項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)b可以是任何數(shù);在正可以是任何數(shù);在正比例函數(shù)比例函數(shù) 中,中, 、x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1,常數(shù)項(xiàng)為,常數(shù)項(xiàng)為0.0.0ykx b kbk、 為常數(shù),0kbkxy0k0kkxy0k三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.1.一次函數(shù)的概念:一次函數(shù)的概念:自變量自變量x的取值范圍:的取值范圍:一般情況下,一次一般情況下,一次函數(shù)的自變量取值范圍為是全體實(shí)數(shù)函數(shù)的自
4、變量取值范圍為是全體實(shí)數(shù). .強(qiáng)調(diào):強(qiáng)調(diào):正比例函數(shù)也是一次函數(shù),但一次正比例函數(shù)也是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)函數(shù)不一定是正比例函數(shù).三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2.2.一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)的圖象:圖象特征:圖象特征: 一次函數(shù)一次函數(shù) 的圖象是經(jīng)過點(diǎn)的圖象是經(jīng)過點(diǎn) 的一條直線的一條直線. . 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 的圖象是經(jīng)過原的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)點(diǎn)(0,0)的一條直線的一條直線. . 畫一次函數(shù)的圖象,只要先描出兩點(diǎn),畫一次函數(shù)的圖象,只要先描出兩點(diǎn),再連成直線再連成直線. .0kbkxy00,、,kbb0kkxy三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2.2.一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)的圖象
5、:位置特征位置特征:見下表:見下表 從表中可以看出:由一次函數(shù)經(jīng)過的象從表中可以看出:由一次函數(shù)經(jīng)過的象限可以判斷限可以判斷k、b的符號(hào),反過來,由的符號(hào),反過來,由k、b的的符號(hào)也可以判斷圖象經(jīng)過的象限符號(hào)也可以判斷圖象經(jīng)過的象限. .某一點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,則該點(diǎn)的坐某一點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,則該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式 . .在一次函數(shù)中在一次函數(shù)中 , 越大,越大,直線隨直線隨x變化的幅度越大變化的幅度越大. .0kbkxyk0kbkxy三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2.2.一次函數(shù)的性質(zhì):一次函數(shù)的性質(zhì): 在一次函數(shù)中在一次函數(shù)中 ,
6、當(dāng)當(dāng)k0時(shí),時(shí),y隨隨x的增大而增大,的增大而增大,當(dāng)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)值時(shí),函數(shù)值y隨隨x的增大而增大,的增大而增大,即即3a-20, ,且,且b取任何實(shí)數(shù);取任何實(shí)數(shù); (2 2)由一次函數(shù)圖象特征可得:函數(shù)圖象與)由一次函數(shù)圖象特征可得:函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(軸的交點(diǎn)為(0,1-b), 交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸的下軸的下方,方, ,即,即(3 3)函數(shù)圖象過第一、二、四象限,則必須)函數(shù)圖象過第一、二、四象限,則必須滿足滿足 ,即,即 . .32a01023ba132ba且01023ba132ba且四四. .典型例題典型例題例例3 3(20062006年年長春)小張騎車往返于甲、乙兩地,距長春)小
7、張騎車往返于甲、乙兩地,距甲地的路程甲地的路程y(千米)與時(shí)間(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示圖所示(1 1)小張?jiān)诼飞贤A簦┬堅(jiān)诼飞贤A粜r(shí),他從乙地返回時(shí)騎車的小時(shí),他從乙地返回時(shí)騎車的速度為速度為千米時(shí)千米時(shí)(2 2)小李與小張同時(shí)從甲地出發(fā),按相同路線勻速前)小李與小張同時(shí)從甲地出發(fā),按相同路線勻速前往乙地,到乙地停止,途中小李與小張共相遇往乙地,到乙地停止,途中小李與小張共相遇3 3次請(qǐng)次請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小李距甲地的路程在圖中畫出小李距甲地的路程y(千米)與時(shí)間(千米)與時(shí)間x(?。ㄐr(shí))的函數(shù)的大致圖象時(shí))的函數(shù)的大致圖象(3 3)小王與小張同時(shí)出發(fā),按
8、相)小王與小張同時(shí)出發(fā),按相同路線前往乙地,距甲地的路程同路線前往乙地,距甲地的路程y(千米)與時(shí)間(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為關(guān)系式為 小王與小張小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤鰩状???qǐng)你計(jì)算第在途中共相遇幾次?請(qǐng)你計(jì)算第一次相遇的時(shí)間一次相遇的時(shí)間1210yx四四. .典型例題典型例題思路分析:思路分析:此題考察一次函數(shù)圖象與解析式此題考察一次函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系以及圖象的畫法,結(jié)合行程問題計(jì)算的關(guān)系以及圖象的畫法,結(jié)合行程問題計(jì)算并判斷,即可解決問題并判斷,即可解決問題. . 知識(shí)考查:知識(shí)考查:一次函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系,一次函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系,明確處理數(shù)學(xué)問題的思
9、想方法明確處理數(shù)學(xué)問題的思想方法. . 四四. .典型例題典型例題解:解:(1 1)1 1,3030(2 2)所畫圖象如圖所示)所畫圖象如圖所示(要求圖象能正確反映起(要求圖象能正確反映起點(diǎn)與終點(diǎn))點(diǎn)與終點(diǎn)) (3 3)由函數(shù))由函數(shù) 的圖的圖象可知,小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤鱿罂芍⊥跖c小張?jiān)谕局泄蚕嘤?次,并在次,并在出發(fā)后出發(fā)后2小時(shí)到小時(shí)到4 4小時(shí)之間第一次相遇,小時(shí)之間第一次相遇,當(dāng)當(dāng) 時(shí),時(shí), 由由 得得 所以第一次相遇的時(shí)間為所以第一次相遇的時(shí)間為 小時(shí)小時(shí). .1210yx24x 20201210yxyx,1210yx154x 154五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練(一)選擇題一)選
10、擇題1.1.(20052005黃岡)有一個(gè)裝有進(jìn)、出水管的容器,單位黃岡)有一個(gè)裝有進(jìn)、出水管的容器,單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出的水量都是一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出的水量都是一定. . 已知容器的容積為已知容器的容積為600升,又知單開進(jìn)水管升,又知單開進(jìn)水管1010分鐘可把空容器注滿分鐘可把空容器注滿. . 若同時(shí)若同時(shí)打開進(jìn)、出水管,打開進(jìn)、出水管,2020分鐘可把滿容器的水放完分鐘可把滿容器的水放完. . 現(xiàn)已現(xiàn)已知容器內(nèi)有水知容器內(nèi)有水200200升,先打開進(jìn)水管升,先打開進(jìn)水管5分鐘,再打開出分鐘,再打開出水管,兩管同時(shí)開放,直至把容器中的水放完,則正水管,兩管同時(shí)開放,直至把容器中的水放完,則正確反映
11、這一過程中容器中的水量確反映這一過程中容器中的水量Q(升)隨時(shí)間(升)隨時(shí)間t(分)(分)變化的圖象是(變化的圖象是( )五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練(一)選擇題一)選擇題2.2.(20052005武漢)武漢)“高高興興上學(xué)來,開開心心回家去高高興興上學(xué)來,開開心心回家去”小明某天放學(xué)后,小明某天放學(xué)后,1717時(shí)從學(xué)校出發(fā),回家途中離家的時(shí)從學(xué)校出發(fā),回家途中離家的路程路程 s(百米)與所走的時(shí)間(百米)與所走的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么這天小明到家的時(shí)間為(系如圖所示,那么這天小明到家的時(shí)間為( )A. 17A. 17時(shí)時(shí)1515分分B. 17B. 17時(shí)
12、時(shí)1414分分C. 17C. 17時(shí)時(shí)1212分分D. 17D. 17時(shí)時(shí)1111分分五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練(一)選擇題一)選擇題3.3.(20052005陜西)甲、乙兩同學(xué)從陜西)甲、乙兩同學(xué)從A A地出發(fā),騎自行車地出發(fā),騎自行車在同一條路上行駛到在同一條路上行駛到B B地,他們離出發(fā)地的距離地,他們離出發(fā)地的距離s(千(千米)和行駛時(shí)間米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:(1 1)他們都行駛了)他們都行駛了18千米;千米;(2 2)甲在途中停留了)甲在途中停留了0.5小
13、時(shí);小時(shí);(3 3)乙比甲晚出發(fā)了)乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí);小時(shí);(4 4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;)相遇后,甲的速度小于乙的速度;(5 5)甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地)甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地其中符合圖象描述的說法有(其中符合圖象描述的說法有( )A. 2A. 2個(gè)個(gè) B. 3B. 3個(gè)個(gè)C. 4C. 4個(gè)個(gè)D. 5D. 5個(gè)個(gè)五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練(一)選擇題一)選擇題4.4.(2006吉林)魯老師乘車從學(xué)校到省城去參加會(huì)吉林)魯老師乘車從學(xué)校到省城去參加會(huì)議,學(xué)校距省城議,學(xué)校距省城200千米,車行駛的平均速度為千米,車行駛的平均速度為80千千米時(shí),米時(shí),x小時(shí)后魯老師距省城小
14、時(shí)后魯老師距省城y千米,則千米,則y與與x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式為()函數(shù)關(guān)系式為()A.A.B.B.C.C.D.D.80200yx80200yx 80200yx80200yx 五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練(二)填空題(二)填空題 5.5.(20062006岳陽岳陽)20062006年年5 5月月2929日日6 6月月1 1日,日,“國國際龍舟節(jié)際龍舟節(jié)”在岳陽汩羅江舉行某龍舟隊(duì)在在岳陽汩羅江舉行某龍舟隊(duì)在10001000米米比賽項(xiàng)目中,路程比賽項(xiàng)目中,路程 y(米)與時(shí)間(米)與時(shí)間x(分鐘)之間的(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖中提供的信息,該龍舟函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖中提供的信息,該龍
15、舟隊(duì)的比賽成績是隊(duì)的比賽成績是分鐘分鐘五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練(二)填空題(二)填空題6.6.(20042004四川)在平面直角坐標(biāo)系中,直線四川)在平面直角坐標(biāo)系中,直線(k,b為常數(shù)為常數(shù)k0,b0)可以看成是將直線沿)可以看成是將直線沿y軸向軸向上平行移動(dòng)上平行移動(dòng)b個(gè)單位得到的,那么將直線沿個(gè)單位得到的,那么將直線沿x軸向右平軸向右平行移動(dòng)行移動(dòng)m個(gè)單位(個(gè)單位(m0)得到的直線方程是)得到的直線方程是_._.7.7.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則m的的取值范圍是取值范圍是_._. bkxy五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練(三)解答題(三)
16、解答題 8. 8. 作出函數(shù)的圖象作出函數(shù)的圖象 ,它們是不是同一個(gè)函數(shù)?它們是不是同一個(gè)函數(shù)? 9. (20069. (2006婁底)已知桑塔納小汽車的耗油量是婁底)已知桑塔納小汽車的耗油量是每每100km耗油耗油1515升所使用的升所使用的90#汽油今日漲價(jià)到汽油今日漲價(jià)到5 5元元/ /升升(1 1)寫出汽車行駛途中所耗)寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)油費(fèi)y(元)與行程(元)與行程x(km)之)之間的函數(shù)關(guān)系式;間的函數(shù)關(guān)系式;(2 2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖;大致的函數(shù)關(guān)系圖;(3 3)計(jì)算婁底到長沙)計(jì)算婁底到長沙220公里所需油費(fèi)多少?公里所需油費(fèi)多少?xxyxyxy22,五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練(三)解答題(三)解答題10.10.(20052005四川廣元)某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方四川廣元)某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算話費(fèi),月通話時(shí)間法來計(jì)算話費(fèi),月通話時(shí)間x(分鐘)與相應(yīng)話費(fèi)(分鐘)與相應(yīng)話費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1 1)月通話為)月通話為100100分鐘時(shí),應(yīng)交話費(fèi)分鐘時(shí),應(yīng)交話費(fèi)元;元;(2 2)當(dāng)時(shí),求)當(dāng)時(shí),求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式;之間的函數(shù)關(guān)系式;(3 3)月通話為)月通話為280280分鐘時(shí),分鐘時(shí),應(yīng)交話費(fèi)多少應(yīng)交話費(fèi)多少元?元?
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