《黑龍江省哈爾濱市第四十一中學九年級數學上冊 第24章 圓復習課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《黑龍江省哈爾濱市第四十一中學九年級數學上冊 第24章 圓復習課件 新人教版（36頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、知識體系知識體系圓圓基本性質基本性質概概念念弦弦與與直直徑徑圓心角、圓心角、弧、弦弧、弦圓圓周周角角l在在一個平面一個平面內，線段內，線段OAOA繞它繞它固固定的一個端點定的一個端點O O旋轉一周，另一旋轉一周，另一個個端點端點A A隨之隨之旋轉旋轉所形成的圖形所形成的圖形叫做圓。叫做圓。l固定的端點固定的端點O O叫做叫做圓心圓心，線段，線段OAOA叫做叫做半徑半徑，以點，以點O O為圓心的圓，為圓心的圓，記作記作O O，讀作，讀作“圓圓O O” 籃球是圓嗎？籃球是圓嗎？ 以以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？為半徑畫圓，能畫多少個？ 以點以點O為圓心畫圓，能畫多少個？為圓心畫圓，能畫多少個？
2、由此，你發(fā)現半徑和圓心分別有什么作用？由此，你發(fā)現半徑和圓心分別有什么作用？ 圓是圓是“圓周圓周”還是還是“圓面圓面”？ 圓周上的點與圓心有什么關系？圓周上的點與圓心有什么關系？二、二、垂徑定理垂徑定理OABCDMAM=BM, 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所的兩條弧弦所的兩條弧. .CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條
3、弧分弦所對的兩條弧.注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎這句話對嗎?( )錯錯OABCDM重視：重視：模型模型“垂徑定理垂徑定理直角三角形直角三角形”判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的兩個條件注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不（直徑，垂直于弦）缺一不可！可！OABCDACAC、BDBD有什么關系？有什么關系？ACACBDBD依然成立依然成立嗎？嗎？OABCDOABCDFEEAEA_, EC=_, EC=_。FDFDFBFBOABCD：_ AC=BD. AC=BD.OA=
4、OBOA=OBOABCD：_ AC=BD. AC=BD.OC=ODOC=OD1、如圖，P為 O的弦BA延長線上一點，PAAB2，PO5，求 O的半徑。MAPBO關于弦的問題，常常需關于弦的問題，常常需要要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長弦長構成構成直角三角形直角三角形，便將問題轉化為直角三便將問題轉化為直角三角形的問題。角形的問題。2、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長長為為5,弦弦AB的長的長8,OCAB于于C,則則OC的長為的長為 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半徑半徑半弦
5、長半弦長OABCD1.兩條弦在圓心的同側兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側兩條弦在圓心的兩側3、O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，則，則ABAB、CDCD間的間的 距離是距離是_ _ . .2cm或或14cmOBACDF圓心角：如圓心角：如BOA圓內角：如圓內角：如BCA圓周角：如圓周角：如BDA圓外角：如圓外角：如BFA角的頂點角的頂點在圓心在圓心角的頂點在圓周上角的頂點在圓周上是否頂點在圓周上是否頂點在圓周上的角就是圓周角呢的角就是圓周角呢? ?OBACOBCAOCAB 在同圓或等圓中,如果兩個圓心
6、角,兩條弧,兩條弦,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等. OABDABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB可推出AOB=AOB三、圓心角、弧、弦、弦心距的關系三、圓心角、弧、弦、弦心距的關系四、圓周四、圓周角定理及推論角定理及推論 9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理: : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角相等所對的圓周角相等, ,都等于這弧都等于這弧所對的所對的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周角是 . .直角直角直徑直徑4.判斷判斷: (1
7、) 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等.()()()圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的性質： 圓內接四邊形的對角互補。圓內接四邊形的對角互補。圓內接四邊形圓內接四邊形ABCD中，中，A B C D可以可以是（是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3DOCAB1、已知已知AOB75，求求： ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求： ACBODBAC3、已知已知ACD30，求求： AOBOBAC4、已知已知AOB110， 求
8、求： ACBOACBOACB4. 如圖，如圖，BAC=50，則，則D+E=_ABEOCD5.在在Rt ABC中，中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外，則這個三角形的外接圓直徑是接圓直徑是_6.已知，點已知，點O是是 ABC的外的外心，心，BOC=130，則則A的度數為的度數為_。23010或或865或或115OACBCBAO7. 在在 O中，弦中，弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，則弦，則弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_.8. C通過原點，并與兩坐標軸分別相交于通過原點，并與兩坐標軸分別相交于A、D兩點，兩點，已知已知BOA=30，點，點D的坐標為（的坐標為（0，2），則點
9、），則點A的的坐標為坐標為_，點，點C的坐標為的坐標為_.yxODCBA已知：如圖，C為半圓上一點， ，過點C作直徑的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC、CB于點D、F，（1）求證：AD=CD（2）若DF= ，tanECB= ，求PB的長 CEAC 4543BEFDCPA.p.or.o.p.o.p五、點和圓的位置關系五、點和圓的位置關系 Opr 點點p在在 o內內 Op=r 點點p在在 o上上Opr 點點p在在 o外外1 1、直線和圓相、直線和圓相交交 d d r;r; d d r;r;2 2、直線和圓相切、直線和圓相切3 3、直線和圓相離、直線和圓相離 d d r.r.OO相交相交O相切相
10、切相離相離rrrddd交點個數交點個數-交點個數交點個數-交點個數交點個數- 定理定理 經過半徑的外端經過半徑的外端, ,并且垂直于這條半徑的并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線. .CDOA幾何語言幾何語言OAOA是是O O的的半徑半徑, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切線的切線. .（）定義（）定義（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d圓的半徑圓的半徑r（）（）切線的判定定理：切線的判定定理：經過半徑的外端經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于圓的切線垂直于過切點的半徑過切點的半徑. .n幾
11、何語言幾何語言CDCD切切O O于于, OA, OA是是O O的的半徑半徑CDOACDOA.A.9、兩個同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_ cm 10、下列四個命題中正確的是（ ）與圓有公共點的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線A. B. C. D.B.11、如圖2，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，設AB=12，則兩圓構成圓環(huán)面積為_；A B P O 位置關系位置關系圖形圖形交點個數交點個數 d d與與R R、r
12、 r的關系的關系外離外離內含內含外切外切相離相離相交相交內切內切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r七七. .圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系 d,R,rd,R,r數量關系數量關系思想方法：思想方法：類比方法與分類討論類比方法與分類討論性質判定 A.12A.12 、 O O1 1和和O O2 2的半徑分別為的半徑分別為3cm3cm和和4cm4cm， 求求O O1 1和和O O2 2的位置關系的位置關系. .設設: : (1)O(1)O1 1O O2 2=8cm _ (2)O=8cm _ (2)O1 1O O2 2=7cm _ =7cm _ (3)O(3)O1
13、1O O2 2=5cm _(4)O=5cm _(4)O1 1O O2 2=1cm _=1cm _ (5)O(5)O1 1O O2 2=0cm _=0cm _ B.13、已知、已知 O1、 O2的半徑為的半徑為r1、r2，如果，如果r1 5，r23，且，且 O1、 O2相切，那么圓心距相切，那么圓心距d=_.實質實質性質性質三角形的外三角形的外心心三角形的內三角形的內心心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內角角平分線的交點三角形三內角角平分線的交點到三角形各邊的到三角形各邊的距離相等距離相等到三角形各頂點到三角形各頂點的距離相等的距離相等銳角三角形的外心位于三角形銳角三
14、角形的外心位于三角形內內, ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內部？是否一定在三角形的內部？A.14.判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的中點 （ ） 15.選擇題：下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓n從圓外一點向圓所引的兩條切線長從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等相
15、等; ;并且這一點和圓心的連線平分并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角兩條切線的夾角. .ABPO12切線長定理及其推論切線長定理及其推論:幾何語言幾何語言PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2注意：切線長與切線的區(qū)別注意：切線長與切線的區(qū)別 ： A.16. A.16.如圖如圖. .從從O O外的定點外的定點P P作作O O的兩條切線，的兩條切線，分別切分別切O O于點于點A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一點上任取一點C C，過，過點點C C作作O O的切線的切線. . 分別交分別交PAPA、PBPB于點于點D D、E E。 PA= PA= PB=8PB=8求求PDEPDE的周長的周長AOPBCED 數學使人聰明數學使人聰明, ,數學使人陶醉數學使人陶醉, ,數學的美陶冶著你、我、他數學的美陶冶著你、我、他. . 謝謝同們的合作謝謝同們的合作
黑龍江省哈爾濱市第四十一中學九年級數學上冊 第24章 圓復習課件 新人教版
