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1、
《用三線擺法測定物體的轉動慣量》預習提綱
夏雪琴 2008 年8月
【實驗內(nèi)容】
( 1)用三線擺測定物體圓環(huán)的轉動慣量;
( 2)用累積放大法測量周期運動的周期;
( 3)驗證轉動慣量的平行軸定理(選做) ;
( 4)進一步學習測量值及不確定度的計算。
【實驗原理】
( 1)如何 通過長度、質(zhì)量和時間的測量,求出剛體繞某軸的轉動慣量?
( 2) 三線擺法如何驗證平行軸定理?(選做)
【操作規(guī)范】
( 1)為什么要 調(diào)整底座水平以及下盤水平?如何調(diào)整?
( 2)如何正確保證下盤合理轉
2、動,原因何在?
( 3)為什么扭擺的轉角需要控制在 5 以內(nèi)?
( 4)累積放大法是如何實現(xiàn)周期的測量?
( 5)如何調(diào)節(jié)光電門?何謂光電門平衡位置?
( 6)如何正確 用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離 H 0 ?
( 7)本實驗采用多次重復測量的方式,用以何在?如何正確多次重復測量?
( 8)如何正確使用游標卡尺測量 下圓盤三懸點之間的距離 a 和 b ?
( 9)如何確定物理天平的稱量不確定度?
【數(shù)據(jù)處理】
( 1)多次直接測量的結果如何正確表示?特別需注意不確定度的估算。
( 2)實驗中應該對多次測量額外增加一個數(shù)
3、據(jù),以應對異常數(shù)據(jù)。
( 3)實驗結果是通過間接測量的, 間接測量的真值與不確定度的估算如何推導?
( 4)注意有效位數(shù)的取舍。
【結果討論及誤差分析】
( 1)試理論上分析產(chǎn)生誤差的原因。
( 2)實驗結果的百分誤差一般控制在 5%,最高不得超過 10%,否則需重新測量。
《用三線擺法測定物體的轉動慣量》提示
實驗數(shù)據(jù)處理及結果
1.實驗數(shù)據(jù)記錄
r
3 a
±cm , R
3 b
±
cm
3
3
H 0 =
±
cm, 下盤質(zhì)量 m0 =
±
g
待
4、測圓環(huán)質(zhì)量
m =
± g
累積法測周期數(shù)據(jù)記錄參考表格
下盤
下盤加圓環(huán)
擺動
1
1
50 次
2
2
所需
3
3
時間
4
4
50T
( s)
5
5
平均
平均
周 期
T0=
s
T 1=±s
有關長度多次測量數(shù)據(jù)記錄參考表
項目
上盤懸孔
下盤懸孔間
待測圓環(huán)
間距 a
距 b(cm)
外直徑 2R1
內(nèi)直徑
5、 2R2
次數(shù)
( cm)
( cm)
( cm)
1
2
3
4
5
平均
±
±
±
±
2、算出空盤繞中心軸
OO?轉動的運動周期
T 0 和不確定度
50T0
50T01
50T02
50T03
50T04
50T05
5
(s)
T0 (s)
5
2
6、
50Ti 50T
2
i 1
(s)
T0
4
0.01 50
3、待測圓環(huán)與下盤共同轉動的周期
T 1 和不確定度
50T1
( s)
T1
(s)
5
2
50Ti
50T
2
T1
i 1
(s)
4
0.01 50
4、有關長度多次測量的平均值和不確定度計算
a
(cm)
5
2
7、ai
a
a
i 1
2
(cm)
4
0.002
3
r a (cm)
3
b (cm)
5
2
bi
b
b
i
1
2
( cm)
4
0.002
R
3
b
0.002( cm)
3
2R1 (cm)
5
2
2Ri
2R1
2R1
i 1
2
(cm)
4
0.002
8、
2R2 (cm)
5
2
2Ri
2R2
i 1
2
(cm)
2R2
0.002
4
5、待測圓環(huán)測量結果計算
待測圓環(huán)的的轉動慣量及不確定度計算
J J
1
J
0
gRr
[( m
m )T 2
m T 2
]
4
2 H
0
1
0
0
( g
cm2 )
J
J
R
2
9、2
R
J
r
2
r
J
m
2
J
2
J
2
J
2
2
2
2
2
m
m0
m
T1
T1
T0
T0
[
gr
[( m m0 )T12
m0T02 ]] 2
R 2
[
gR [( m m0 )T12
m0T02 ]] 2
r 2
4
2 H
4
2 H
(
gRr
2
)
10、
2
2
gRr
2
2
)]
2
2
2gRrT1
(m m0 )]
2
2
2gRrm 0T0
]
2
2
2
T1
m
[
2
(T1
T0
m0
[
2
T1
[
2
T0
4 H
4
H
4
H
4
H
( g cm 2 )
J ( J
J )( g cm2 )
( g cm2 )
11、
J理論
m ( R12
R22 )
( g cm2 )
2
E
J
J理
100%
%
J理
用三線擺測定物體的轉動慣量誤差定量分析
本次分析主要說明兩個問題:一是物理量的不確定度對本實驗的影響
12、及其減小的辦法;二是系統(tǒng)效應對本實驗的影響及其減小的辦法。
1. 本實驗各物理量的數(shù)字范圍如下:
m0
(1000.00
0.10)g
(
用天平測一
次 )
m (200.000
0.020)g
(
用天平測一次 )
R
(7.5000
0.002)cm
(
用卡尺測一次 )
r
(4.000
0.002)cm
(
用卡尺測一次 )
H 0
H 1
(55.00 0.05)cm
(
用米尺各測一次 )
T0
T1 (1.50
0.01)s
由上述
13、測量值可知,除 T0 和 T1 外,有效數(shù)字的位數(shù)都不小于四位, 而唯獨 T0
和 T1 的有效數(shù)字僅三位。再考慮到在轉動慣量的數(shù)學模型中
T0 和 T1 的指數(shù)為 2,
則 T0 和 T1 的相對不確定度的靈敏系數(shù)也是
2,這使得 T0 和 T1 的不確定度對結果的
影響更大一些。因此如何減少 T0 和 T1 的不確定度就成了本實驗的關鍵問題之一。
由一般函數(shù)
Kx (
K 為常系數(shù) ) 的不確定度傳播律 u(
)
K u( ) 可知,在測量
某個小量時,可以利用測量它的許多倍來減小其測量的不確定度。 本實驗的扭擺在振動過程中 T0 和 T1 基本上是恒
14、定的,這樣就使我們能夠測量連續(xù)振動多次的時間。設連續(xù)振動 50 次的時間為 t ,則
T
1
1
(t)
(T )
(t )
t
(T )
T
t
50
50
如果
t
(75.00
0.10) s
則
T
(1.5000
0.0020) s
由此可見,隨著 t 的有效數(shù)字增加, T 的不確定度也大為減小。而且在
J0
m0 gRr T0
2
(1)
15、
4 2H0
J1
(m
m0 ) gRr T12
(2)
4 2H1
和導出的不確定度傳播律中,以
t0
和 t1 代替 T0 和 T1 ,以
(t ) 代替
(T) 可免
50
50
t
T
去了求 T0 和 T1 的計算,因此則有
J0
m0 gRr ( t 0 )2
( 3)
4 2H0 50
16、
m1 gRr
t1
2
(4)
J1
4 2H1
(50
)
J0 相對不確定度
r (J0 )
22
r2 (t0 )
r2 ( H 0 )
J0 的不確定度
(J0) J0
r
(J0)
(5)
J 的相對不確定度
r (J1)r2 (m1) 22
r2 (t1 )
r2 (H 1 )
J 的不確定度
(J1)
J1 r ( J1 )
(6)
17、
J J1 J0 可得圓環(huán)轉動慣量 J 的不確定度為
(J) (J1) 2 (J0)2 (7)
2. 本實驗的測量式是在扭擺角度不太大 ( 不超過 5° ) 的條件下導出的, 因此在實驗當中要遵守這一條件,以免增大系統(tǒng)效應的影響。如果在推導公式時,
近似地令
sin
m
m
2
2
引入相對系統(tǒng)誤差,其大小為:
2( m
sin
m ) / sin
m
2
2
2
當 m 取 5°時,其值為 0.064% ;當 m 取 10°時,為
0.24% 。系統(tǒng)誤差為正
值,其影響使測量值偏大。為了保證
m 不超過 5°,即
m
0.09rad ,可把 m 乘
以下盤的幾何半徑 R 來確定下盤邊緣上任一點的振幅 R
m ,實驗操作時使振幅
不超過此值。
此外,本實驗是測量圓環(huán)繞其中心幾何軸的轉動慣量,
如果圓環(huán)在下盤上放
置不正,以至于圓環(huán)的幾何軸與實際轉軸不重合,
也會引入系統(tǒng)效應。 若兩軸線
相距為 a ,則可以證明系統(tǒng)誤差為
ma2 ,使測量值偏大。還有如測 t 時,由于粗
心大意,把測 50 個周期測成 49 周期,按 t
50T 計算會使測量值偏小。