高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 6 正態(tài)分布課件 北師大版選修23

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1、6正態(tài)分布課前預(yù)習(xí)學(xué)案 隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間中的_，這種隨機(jī)變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量1連續(xù)型隨機(jī)變量一切值 正態(tài)分布由參數(shù)_和_確定，通常用_表示X服從參數(shù)為_和的正態(tài)分布2正態(tài)分布2(0)XN(，2) (1)函數(shù)圖象關(guān)于直線x_對稱 (2)(0)的大小決定函數(shù)圖象的“胖”、“瘦” (3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P(X)_， P(2X2)_， P(3X3)_.3正態(tài)分布密度函數(shù)滿足的性質(zhì)68.3%95.4%99.7%正態(tài)曲線的理解 1定義 注重理解，的含義：XN(，2)，則EX，DX2. 2性質(zhì) 性質(zhì)(1)說明函數(shù)的值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的子集，且以x軸為漸近線；性質(zhì)(2)是曲線的對稱性，

2、關(guān)于x對稱；性質(zhì)(3)說明函數(shù)x時取得最大值；性質(zhì)(4)說明正態(tài)變量在(，)內(nèi)取值的概率為1；性質(zhì)(6)說明當(dāng)均值一定，變化時，總體分布的集中、離散程度 3參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計；是衡量隨機(jī)變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計 4一般地，一個隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布 1關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述： (1)曲線關(guān)于直線x對稱，整條曲線在x軸上方； (2)曲線對應(yīng)的正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù)； (3)曲線在x處處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低； (4)曲線的對稱位

3、置由確定，曲線的形狀由確定，越大曲線越“矮胖”，反之，曲線越“高瘦” 其中正確的是() A(1)(2)(3)B(1)(3)(4) C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4) 解析：根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)，當(dāng)x(，)時，正態(tài)曲線全在x軸上方，只有當(dāng)0時，正態(tài)曲線才關(guān)于y軸對稱，所以(2)不正確，選B 答案：B 答案：C 3若隨機(jī)變量XN(，2)，則P(X)_. 4如圖所示，是一個正態(tài)曲線試根據(jù)圖像寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，并求出總體隨機(jī)變量的期望和方差課堂互動講義如圖為某地成年男性體重的正態(tài)分布密度曲線圖，試根據(jù)圖像寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求出隨機(jī)變量的期望與方差 求正態(tài)分布密度

4、函數(shù) 1如圖所示，是一個正態(tài)曲線試根據(jù)該圖像寫出其正態(tài)分布的密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1,4)，求正態(tài)總體X在(1,1)內(nèi)取值的概率 思路導(dǎo)引利用三個特殊區(qū)間上的概率及正態(tài)曲線的對稱性求解即可利用正態(tài)分布求概率利用正態(tài)分布求概率的基本方法： (1)利用P(X)，P(2X2)， P(3K3)概率分別為0.683,0.954,0.997計算 (2)利用對稱性求解 2.設(shè)XN(5,1)，求P(6x7)(12分)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布XN(110,202)，且知滿分為150分這個班的學(xué)生共54人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及

5、格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)正態(tài)分布的應(yīng)用本類題目主要考查正態(tài)分布在實(shí)際中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵在于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到正態(tài)總體數(shù)據(jù)落在(，)，(2，2)及(3，3)三類區(qū)間內(nèi)的概率，在解答過程中，要多注意應(yīng)用正態(tài)曲線的對稱性來轉(zhuǎn)化區(qū)間 3如果把例3題設(shè)條件“這個班的學(xué)生共54人”換成“現(xiàn)已知該班同學(xué)中不及格人數(shù)為9人”，求相應(yīng)的結(jié)論 設(shè)N(0,1)，相應(yīng)的密度函數(shù)為f(x)，給出下列四個命題： P(a)f(a)； (x0)(x0)； P(ab)(b)(a)； P(a)(a) 正確的是_.(注：(x)f(x)dx) 【錯解】 【錯因】選的錯誤在于將密度函數(shù)理解為關(guān)于取值的概率函數(shù)表達(dá)式，P(a)是指x軸上方、正態(tài)曲線下方、直線xa左側(cè)圍成圖形的面積而f(a)是指xa時，密度函數(shù)的值選的錯誤在于將函數(shù)f(x)的性質(zhì)當(dāng)成函數(shù)(x)的性質(zhì)，實(shí)際上由P(x0)(x0)及對稱性知(x0)1(x0) 【正解】