高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文

《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文（53頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1 1）定義：）定義：形如形如a+bi(a,bRa+bi(a,bR，i i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位) )的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a a叫作叫作_，記作，記作a=Re za=Re z，b b叫作叫作_，記作，記作b=Imb=Im z. z.復(fù)數(shù)通常表示為：復(fù)數(shù)通常表示為：z=a+biz=a+bi（a a，bRbR），），復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集，記作復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集，記作_._.實(shí)部實(shí)部虛部虛部C C(2)(2)分類：分類：滿足條件滿足條件(a,b(a,b為實(shí)數(shù)）為實(shí)數(shù)）復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的分分類類a+bia

2、+bi為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)_a+bia+bi為虛數(shù)為虛數(shù)_a+bia+bi為純虛數(shù)為純虛數(shù)b=0b=0b0b0a0,b0 _(3)(3)復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)相等：a+bi=c+dia+bi=c+di (a,b,c,dR (a,b,c,dR).).(4)(4)共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部_，虛部互為，虛部互為_時(shí)，時(shí)，將這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)，即將這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)，即z=a+biz=a+bi（a,bRa,bR) )，則則 =_(a,bR=_(a,bR).).(5)(5)復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模：設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是Z(a,

3、bZ(a,b),),點(diǎn)點(diǎn)Z Z到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離_叫作復(fù)數(shù)叫作復(fù)數(shù)z z的模或絕對值，記作的模或絕對值，記作|z|z|，顯然，顯然|z|=|a+bi|z|=|a+bi|=_(a,bR).|=_(a,bR).ac,bd _相等相等相反數(shù)相反數(shù)a-bia-bi|OZ|OZ|22abz2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義（1 1）復(fù)平面的概念：當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示）復(fù)平面的概念：當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示_時(shí)，時(shí)，稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面. .(2)(2)實(shí)軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi),x,x軸稱為軸稱為_,y_,y軸稱為軸稱為_，實(shí)，實(shí)軸上

4、的點(diǎn)都表示軸上的點(diǎn)都表示_；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示_._.（3 3）復(fù)數(shù)的幾何表示：）復(fù)數(shù)的幾何表示：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR) ) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_平面向量平面向量_._.實(shí)軸實(shí)軸虛軸虛軸實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)OZ 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z Z（a,ba,b) )3.3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1 1）運(yùn)算法則）運(yùn)算法則: : 設(shè)設(shè)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,dR=c+di(a,b,c,dR) )，則，則運(yùn)算名稱運(yùn)算名稱符號(hào)表示符號(hào)表示語言敘述語言敘述加減

5、法加減法z z1 1z z2 2=(a+bi)=(a+bi)(c+di(c+di)=)=_把實(shí)部、虛部分別相把實(shí)部、虛部分別相加減加減乘法乘法z z1 1zz2 2=(a+bi)(c+di=(a+bi)(c+di) )= _= _按照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，按照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，并把并把i i2 2換成換成-1-1除法除法= = (c+di0) (c+di0)把分子、分母分別乘把分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后分子、分母分別然后分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算進(jìn)行乘法運(yùn)算(a(ac)+(bc)+(bd)id)i(ac-bd)+(ad+bc)i(ac-bd)+(ad+bc)i12abic

6、dizabizcdicdi (cdi)2222acbdbcadicdcd_（2 2）復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律）復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律: :設(shè)設(shè)z z1 1,z,z2 2,z,z3 3CC，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律: :交換律：交換律：z z1 1+z+z2 2=_=_；結(jié)合律：結(jié)合律：(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3= _.= _.（3 3）乘法的運(yùn)算律：）乘法的運(yùn)算律：z z1 1zz2 2=_(=_(交換律），交換律），（z z1 1zz2 2)z)z3 3= _(= _(結(jié)合律），結(jié)合律），z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)= _()= _(乘法對加法的

7、分配律）乘法對加法的分配律）. .z z2 2zz1 1 z z1 1（z z2 2zz3 3) )z z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )（4 4）正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律（）正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律（m,nNm,nN+ +) )：z zm mz zn n=z=zm+nm+n,(z,(zm m) )n n=_,(z=_,(z1 1z z2 2) )n n=_.=_.z zmnmnz z1 1n nz z2 2n n判斷下面結(jié)論是否正確（請?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）. .（1 1）方程

8、）方程x x2 2+x+1=0+x+1=0沒有解沒有解.( ).( )（2 2）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR) )中，虛部為中，虛部為bi.( )bi.( )（3 3）復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小）復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.( ).( )（4 4）原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)）原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).( ).( )（5 5）復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距）復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模.( ).( )（6 6）復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，

9、乘法運(yùn)算類）復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，乘法運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，除法運(yùn)算類似于分母有理化，在乘除似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，除法運(yùn)算類似于分母有理化，在乘除運(yùn)算中要注意運(yùn)算中要注意i i2 2=-1.( )=-1.( )【解析【解析】（1 1）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x x2 2+x+1=0+x+1=0沒有實(shí)數(shù)沒有實(shí)數(shù)解；但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，此方程有解，且解為解；但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，此方程有解，且解為 故不正故不正確確. .（2 2）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，在復(fù)數(shù)根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，在復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR) )中，虛部中，虛部應(yīng)為

10、應(yīng)為b.b.故不正確故不正確. .（3 3）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都為實(shí)數(shù)時(shí)，它們才能比較大小，只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都為實(shí)數(shù)時(shí)，它們才能比較大小，其他情況不能比較大小其他情況不能比較大小. .故不正確故不正確. .（4 4）正確）正確. .原點(diǎn)在實(shí)軸上，也在虛軸上原點(diǎn)在實(shí)軸上，也在虛軸上. .故正確故正確. .13ix.2 （5 5）正確）正確. .根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知此結(jié)論正確根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知此結(jié)論正確. .（6 6）正確）正確. .根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的法則，結(jié)論正確根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的法則，結(jié)論正確. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6

11、 6）1.1.已知已知aRaR，若，若(1(1ai)(3ai)(32i)2i)為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則a a的值為的值為( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析【解析】選選A.(1A.(1ai)(3ai)(32i)2i)(3(32a)2a)(2(23a)i3a)i為純虛數(shù)，為純虛數(shù)，故故 得得a a323223233 2a02 3a0, ，3 .22.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) (i(i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位) )的實(shí)部是的實(shí)部是( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析【解析】選選A. A. 實(shí)部為實(shí)部為 . .i1 2i25

12、251515i21i1 2i55，253.3.若若a a，bRbR，i i為虛數(shù)單位，且為虛數(shù)單位，且(a(ai)ii)ib bi i，則，則( )( )(A)a(A)a1 1，b b1 (B)a1 (B)a1 1，b b1 1(C)a(C)a1 1，b b1 (D)a1 (D)a1 1，b b1 1【解析【解析】選選C.C.由由(a(ai)ii)ib bi i，得：，得：1 1aiaib bi i，根據(jù)復(fù)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得：數(shù)相等得：a a1 1，b b1.1.4.4.已知已知i i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)位于對應(yīng)的點(diǎn)位于( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(

13、B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析【解析】選選C.zC.z故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為 位于第三象限位于第三象限. .2 3iz1 i2 3i 1 i2 3i1 5i15i,1 i1 i (1 i)222 15,22()，5.5.設(shè)設(shè)z z1 1是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)， ( (其中其中 表示表示z z1 1的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)) )，已知，已知z z2 2的實(shí)部是的實(shí)部是1 1，則，則z z2 2的虛部為的虛部為_._.【解析【解析】設(shè)設(shè)z z1 1x xyi(xyi(x，yRyR) )，則，則z z2 2x xyiyii(xi(xyiyi) )

14、(x(xy)y)(y(yx)ix)i，故有，故有x xy y1 1，則，則y yx x1.1.答案：答案：1 1211zziz 1z考向考向1 1 復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念【典例【典例1 1】（1 1）（）（20122012江西高考）若復(fù)數(shù)江西高考）若復(fù)數(shù)z=1+i(iz=1+i(i為虛數(shù)單為虛數(shù)單位位), ), 是是z z的共軛復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)，則 的虛部為的虛部為( )( )(A)0 (B)-1 (A)0 (B)-1 (C)1 (C)1 (D)-2 (D)-2（2 2）（）（20122012湖南高考）已知復(fù)數(shù)湖南高考）已知復(fù)數(shù)z=(3+i)z=(3+i)2 2(i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)

15、)，則則|z|=_.|z|=_.（3 3）（）（20122012江蘇高考）設(shè)江蘇高考）設(shè)a,bRa,bR，a+bia+bi= = （i i為虛數(shù)單為虛數(shù)單位），則位），則a+ba+b的值為的值為_._.z22zz11 7i12i【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】題題 號(hào)號(hào)分析分析（1 1）先求得先求得 ，然后化簡，然后化簡 最終得到虛部最終得到虛部（2 2）先把復(fù)數(shù)化簡成先把復(fù)數(shù)化簡成a+bia+bi的形式，再求模的形式，再求模（3 3）利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則，特別注意分母實(shí)利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則，特別注意分母實(shí)數(shù)化的應(yīng)用數(shù)化的應(yīng)用z22zz，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A. A. 因?yàn)?/p>

16、因?yàn)閦=1+iz=1+i，所以，所以 =1-i=1-i， =(1+i) =(1+i)2 2+(1-i)+(1-i)2 2=2i-2i=0=2i-2i=0，故虛部為，故虛部為0.0.（2 2）由條件得）由條件得z=(3+i)z=(3+i)2 2=9+6i-1=8+6i,=9+6i-1=8+6i,答案：答案：1010（3 3）a+bia+bi= =a=5,b=3,a+b=8.a=5,b=3,a+b=8.答案：答案：8 8z22zz，22z8610.11 7i 12i11 7i53i12i5，【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】本例題（本例題（3 3）的條件不變，結(jié)論改為）的條件不變，結(jié)論改為“則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z=a

17、+biz=a+bi的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) =_”.=_”.結(jié)果如何？結(jié)果如何？【解析【解析】由本例題（由本例題（3 3）的解題過程可得）的解題過程可得z=5+3iz=5+3i，所以所以 =5-3i.=5-3i.答案：答案：5-3i5-3izz【拓展提升【拓展提升】解答復(fù)數(shù)概念題的關(guān)注點(diǎn)解答復(fù)數(shù)概念題的關(guān)注點(diǎn)(1)(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，解題時(shí)只需把復(fù)數(shù)化為與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，解題時(shí)只需把復(fù)數(shù)化為a+bia+bi（a a，bRbR）的形式，確定出實(shí)部、虛部即可）的形式，確定出實(shí)部、虛部

18、即可(2)(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z za abi(abi(a，bRbR) )的模的模 實(shí)際上就是指復(fù)實(shí)際上就是指復(fù)平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)Z Z到原點(diǎn)到原點(diǎn)O O的距離；的距離；|z|z1 1z z2 2| |的幾何意義是復(fù)平面上的幾何意義是復(fù)平面上的點(diǎn)的點(diǎn)Z Z1 1,Z,Z2 2之間的距離之間的距離22zab ，【變式備選【變式備選】（1 1）若復(fù)數(shù)）若復(fù)數(shù) （aRaR，i i為虛數(shù)單位）是純?yōu)樘摂?shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的值為的值為( )( )(A)-2 (B)4 (A)-2 (B)4 (C)-6 (C)-6 (D)6 (D)6【解析【解析】選選C. C. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)是純虛數(shù)

19、, ,a3i12ia3i 12ia3i12i12i (12i) a632a ia632ai.555a3i12ia60,5a6.32a0,5 （2 2）已知）已知aRaR，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z z1 12 2aiai，z z2 21 12i2i，若，若 為純虛為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)數(shù)，則復(fù)數(shù) 的虛部為的虛部為_._.【解析【解析】 為純虛數(shù)，為純虛數(shù)，故故 的虛部為的虛部為1.1.答案：答案：1 112zz12zz122ai 1 2iz2ai2 2aa4i.z1 2i1 2i 1 2i5512zz2 2a0a45a 1,1,a4505 ，12zz考向考向 2 2 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義【典例【典例2 2

20、】(1)(1)在復(fù)平面內(nèi)，向量在復(fù)平面內(nèi)，向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 2 2i i，向量，向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1 13i3i，則向量，則向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )( )(A)1(A)12i 2i (B)(B)1 12i2i(C)3(C)34i 4i (D)(D)3 34i4i(2)(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) (i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為限為( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限AB CB CA 2iz2i（3 3）（）（201320

21、13西安模擬）已知西安模擬）已知f(xf(x)=x)=x2 2,i,i是虛數(shù)單位，則在復(fù)是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)在對應(yīng)的點(diǎn)在( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限f 1 i3i【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）根據(jù)復(fù)數(shù)加法的幾何意義求解）根據(jù)復(fù)數(shù)加法的幾何意義求解（2 2）先把復(fù)數(shù)化為）先把復(fù)數(shù)化為a+bi(a,bRa+bi(a,bR) )的形式，再判斷對應(yīng)的點(diǎn)所的形式，再判斷對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限在的象限. .（3 3）求出復(fù)數(shù)）求出復(fù)數(shù) ，再判斷對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，再判斷對應(yīng)的點(diǎn)所在

22、的象限. .f 1 i3i【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選D.D.向量向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2 2i i，則則 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2 2i i， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( (1 13i)3i)( (2 2i)i)3 34i.4i.（2 2）選）選D. D. 故復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點(diǎn)是對應(yīng)的點(diǎn)是( )( )，在第四象限，在第四象限. .（3 3）選）選A.A.故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是( )( )，在第一象限，在第一象限. .AB BA CA CB BA ，CA 22i2i34i34zi,2i2i2i55534,552f 1 i1 i2i 3i2i26i13i3i3

23、i3i3i3i1055，1 3,5 5【拓展提升【拓展提升】對復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用對復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用(1)(1)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z、復(fù)平面上的點(diǎn)、復(fù)平面上的點(diǎn)Z Z及向量及向量 相互聯(lián)系，即相互聯(lián)系，即z za abibi(a(a，bR)bR)Z(aZ(a，b)b) . .(2)(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀的方法，使問題的解決更加直觀. .OZ OZ 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（

24、1 1）已知）已知i i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i+2iz=i+2i2 2+3i+3i3 3所對所對應(yīng)的點(diǎn)落在應(yīng)的點(diǎn)落在( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析【解析】選選C.zC.z=i+2i=i+2i2 2+3i+3i3 3=i-2-3i=-2-2i=i-2-3i=-2-2i，對應(yīng)的點(diǎn)是對應(yīng)的點(diǎn)是(-2,-2)(-2,-2)，故選，故選C.C.（2 2）已知復(fù)數(shù)）已知復(fù)數(shù) 的對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第二、四象限的角的對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)平分線上，則實(shí)數(shù)a=_.

25、a=_.【解析【解析】已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) =-1-(a+1)i,=-1-(a+1)i,由題意知由題意知a+1=-1a+1=-1，解得，解得a=-2.a=-2.答案：答案：2 2aiiiaiii考向考向3 3 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算【典例【典例3 3】(1)(1)（20122012遼寧高考）復(fù)數(shù)遼寧高考）復(fù)數(shù) =( )=( )(A) (B) (A) (B) (C)1-i (D)1+i(C)1-i (D)1+i(2)(2)（20122012安徽高考）復(fù)數(shù)安徽高考）復(fù)數(shù)z z滿足滿足(z-i)i(z-i)i=2+i=2+i，則，則z=( )z=( )(A)-1-i (B)1-i(

26、A)-1-i (B)1-i(C)-1+3i (D)1-2i(C)-1+3i (D)1-2i11 i11i2211i22(3)(3)若若z=cos +isinz=cos +isin （i i為虛數(shù)單位），則使為虛數(shù)單位），則使z z2 2=1=1成立的成立的值可能是值可能是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D)(C) (D)643【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形）將復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則計(jì)算式的四則運(yùn)算法則計(jì)算. .（2 2）將等式化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)）將等式化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

27、法則進(jìn)行計(jì)算算. .（3 3）先求出）先求出z z2 2，再根據(jù)條件得到關(guān)于，再根據(jù)條件得到關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系式，的三角函數(shù)關(guān)系式，驗(yàn)證求解即可驗(yàn)證求解即可. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A. A. （2 2）選）選B.(z-i)iB.(z-i)i =2+i =2+iz= =1-i.z= =1-i.（3 3）選）選D.zD.z2 2=(cos+isin)=(cos+isin)2 2=cos2+isin2=1,=cos2+isin2=1,cos 2=1,sin 2=0,=k,kZcos 2=1,sin 2=0,=k,kZ, ,經(jīng)驗(yàn)證知選項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)證知選項(xiàng)D D成立成立. .211 i1

28、i1 i11i.1 i1 i 1 i1 i2222iii【拓展提升【拓展提升】幾個(gè)常用結(jié)論幾個(gè)常用結(jié)論在進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度在進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度. .(1)(1(1)(1i)i)2 2= =2i; 2i; (2)-b+ai=i(a+bi(2)-b+ai=i(a+bi).).(3)i(3)i4n4n=1,i=1,i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i,i=-i,i4n4n+i+i4n+14n+1+i+i4n+24n+2+i+i4n+34n+3=0,=0,nNnN+ +. .1 i1

29、 ii;i.1 i1 i 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）（）（20122012天津高考）天津高考）i i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ( )( )(A)1-i (B)-1+i(A)1-i (B)-1+i(C)1+i (C)1+i (D)-1-i(D)-1-i【解析【解析】選選C. C. 53i4i53i4i53i1717i1 i.4i4i4i17 （2 2）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z z1 1i i， 為為z z的共軛復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)，則z z z z1 1( )( )(A)(A)2i (B)2i (B)i i(C)i(C)i (D)2i (D)2i【解析【解析】選選B.B.依題意得依題意得z z

30、z z1 1(1(1i)(1i)(1i)i)(1(1i)i)1 1i i，選，選B.B.zzz【創(chuàng)新體驗(yàn)【創(chuàng)新體驗(yàn)】復(fù)數(shù)中的新定義問題復(fù)數(shù)中的新定義問題【典例【典例】（20132013廣州模擬）在實(shí)數(shù)集廣州模擬）在實(shí)數(shù)集R R中，我們定義的大小中，我們定義的大小關(guān)系關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序序”類似地，我們在復(fù)數(shù)類似地，我們在復(fù)數(shù)集集C C上也可以定義一個(gè)稱為上也可以定義一個(gè)稱為“序序”的關(guān)系，記為的關(guān)系，記為“”定義定義如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i i，z z2 2=a=a2 2+b+b2 2i i（a a1 1

31、,a,a2 2,b,b1 1,b,b2 2RR），），z z1 1z z2 2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”按上述定義的關(guān)系按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：，給出如下四個(gè)命題：若若z z1 1z z2 2，則，則|z|z1 1| |z|z2 2| |； 若若z z1 1z z2 2，z z2 2z z3 3，則，則z z1 1z z3 3；若若z z1 1z z2 2，則對于任意，則對于任意zCzC，z z1 1+z+zz z2 2+z+z；對于復(fù)數(shù)對于復(fù)數(shù)z z0 0，若，若z z1 1z z2 2，則，則z

32、zzz1 1zzzz2 2. .其中所有真命題的個(gè)數(shù)為其中所有真命題的個(gè)數(shù)為 ( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】找準(zhǔn)創(chuàng)找準(zhǔn)創(chuàng)新點(diǎn)新點(diǎn)新定義復(fù)數(shù)的新定義復(fù)數(shù)的“序序”： 對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i i（a a1 1,a,a2 2,b,b1 1,b,b2 2RR），），z z1 1z z2 2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”尋找突尋找突破口破口（1 1）根據(jù)

33、所給的定義把所給的復(fù)數(shù)大小比較的）根據(jù)所給的定義把所給的復(fù)數(shù)大小比較的問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部之間的大小比較問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部之間的大小比較的問題來處理的問題來處理（2 2）注意舉反例的方法在解題中的應(yīng)用）注意舉反例的方法在解題中的應(yīng)用【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選B.B.對于復(fù)數(shù)對于復(fù)數(shù)z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=1-3i顯然滿足顯然滿足z z1 1z z2 2，但但 不滿足不滿足|z|z1 1| |z|z2 2| |，故，故不正確；不正確；設(shè)設(shè)z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i,zi,z3 3=a=a3

34、3+b+b3 3i i，由，由z z1 1z z2 2,z,z2 2z z3 3可得可得“a a1 1a a3 3”或或“a a1 1=a=a3 3且且b b1 1b b3 3”，故，故正確；正確；設(shè)設(shè)z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i,z=a+bii,z=a+bi，由，由z z1 1z z2 2可得可得“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”顯然有顯然有“a a1 1+a+aa a2 2+a”+a”或或“a a1 1+a=a+a=a2 2+a+a且且b b1 1+b+bb b2 2+b”+

35、b”，從而，從而z z1 1+z+zz z2 2+z.+z.故故正確；正確；12|z5, z |10，對于復(fù)數(shù)對于復(fù)數(shù)z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=1-3i顯然滿足顯然滿足z z1 1z z2 2，令，令z=1+iz=1+i，則，則zzzz1 1=(1+i)(2+i)=1+3i=(1+i)(2+i)=1+3i，zzzz2 2=(1+i)(1-3i)=4-2i,=(1+i)(1-3i)=4-2i,顯然不滿足顯然不滿足zzzz1 1zzzz2 2，故，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .綜上綜上正確，故選正確，故選B.B.【思考點(diǎn)評(píng)【思考點(diǎn)評(píng)】1.1.方法感悟方法感悟本題體現(xiàn)了類比方法的運(yùn)用，

36、即通過類比的方式，給出了復(fù)數(shù)本題體現(xiàn)了類比方法的運(yùn)用，即通過類比的方式，給出了復(fù)數(shù)中與實(shí)數(shù)類似的結(jié)論，借以考查閱讀理解和應(yīng)用新知識(shí)解決問中與實(shí)數(shù)類似的結(jié)論，借以考查閱讀理解和應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力題的能力. .這種類比的方法在數(shù)學(xué)中可以幫助我們得到一些新這種類比的方法在數(shù)學(xué)中可以幫助我們得到一些新的結(jié)論的結(jié)論. .2.2.技巧提升技巧提升利用復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比來命題是一個(gè)新的考查方向，主要以給利用復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比來命題是一個(gè)新的考查方向，主要以給出新概念或新運(yùn)算為主，用來考查學(xué)生的閱讀理解、應(yīng)用新知出新概念或新運(yùn)算為主，用來考查學(xué)生的閱讀理解、應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力識(shí)解決問題的能力. .從實(shí)

37、質(zhì)上看，此類問題考查的還是基礎(chǔ)知從實(shí)質(zhì)上看，此類問題考查的還是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，解題的關(guān)鍵是抓住新概念或新運(yùn)算的特征，對識(shí)和基本技能，解題的關(guān)鍵是抓住新概念或新運(yùn)算的特征，對所給的新信息進(jìn)行分析，并且將所給信息與所學(xué)知識(shí)相結(jié)合所給的新信息進(jìn)行分析，并且將所給信息與所學(xué)知識(shí)相結(jié)合. . 1.1.（20132013南昌模擬）如果復(fù)數(shù)南昌模擬）如果復(fù)數(shù) （bRbR）的實(shí)部與虛部）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則b=( )b=( )(A)0 (B)1 (A)0 (B)1 (C)-1 (C)-1 (D) (D)1 1【解析【解析】選選B. B. 由題意得由題意得6-b=2+3b,b=1.6-b

38、=2+3b,b=1.2bi3i2bi3i6b23b i2bi3i1010（）2.2.（20132013咸陽模擬）復(fù)數(shù)咸陽模擬）復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是a+bia+bi（a,ba,b R R），），i i是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則abab的值是的值是( )( )(A)-7 (B)-6 (A)-7 (B)-6 (C)7 (C)7 (D)6 (D)6【解析【解析】選選C. =(-i)(1+7i)=-i+7C. =(-i)(1+7i)=-i+7，由題意由題意7-i7-i與與a+bia+bi互為共軛復(fù)數(shù)，互為共軛復(fù)數(shù)，a=7,b=1a=7,b=1，abab=7.=7.17ii17ii3.3.（2

39、0122012新課標(biāo)全國卷）復(fù)數(shù)新課標(biāo)全國卷）復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是( )( )（A A）2+i 2+i （B B）2 2i i （C C）1+i 1+i （D D）1 1i i【解析【解析】選選D. D. 故故z z的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為-1-i.-1-i.3iz2i3i2i3i55iz1 i2i2i2i5 ，4. 4. （20122012陜西高考）設(shè)陜西高考）設(shè)a,bR,ia,bR,i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位, ,則則“abab=0”=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的的( )( )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)(B)必要不充分條件必要不充分條件 (C)(C)

40、充分必要條件充分必要條件 (D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析【解析】選選B.B.若若abab=0=0，則，則a=0a=0或或b=0, b=0, 是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條件；若復(fù)數(shù)不是充分條件；若復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則 =a-bi=a-bi，a=0a=0且且b0b0，abab=0=0，是必要條件，是必要條件. .baibaibaibai1.1.若若M Mx|xx|xi in n，nZnZ ，N Nx| x| 1(1(其中其中i i為虛數(shù)單為虛數(shù)單位位) )，則，則M M ( )( )(A)(A)1,1 (B)1,1 (B)11(C)(C)1,0

41、(D)11,0 (D)1【解析【解析】選選B.B.依題意依題意M M11，1 1，i i，ii，N Nx|xx|x0 0或或x x11，所以所以 x|x|1x01x0，故，故M M 1.1.1xR(N)R(N)RN2 2設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) 其中其中i i為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位，則則|z|z|的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選D. D. 7izisin ,34i5,66 ，1, 31, 513, 525, 527izisin11 sini34i ，22zsin11.51,sin1,66255sin115z5.42 ，3.3.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)m m，n n滿足滿足 ( (其中其中i i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位) )，則雙曲線，則雙曲線mxmx2 2nyny2 21 1的離心率的離心率e=_.e=_.【解析【解析】m m(1(1i)(1i)(1nini) )(1(1n)n)(1(1n)in)i，則則 nn1 1，m m2 2，從而，從而e e答案：答案：m1 ni1 im 1 n1 n0, ， 3.3.