高中數(shù)學(xué) 311空間向量的線性運(yùn)算課件 新人教B版選修21

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1、 課程目標(biāo) 1雙基目標(biāo) 1理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘向量運(yùn)算的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用上述知識(shí)熟練地進(jìn)行空間向量的運(yùn)算 2理解共線向量定理、共面向量定理和空間向量分解定理，會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決立體幾何中有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 3掌握空間的向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)及運(yùn)算律，會(huì)用它解決立體幾何中的簡(jiǎn)單問(wèn)題 4理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)判斷兩個(gè)向量平行或垂直；掌握兩個(gè)向量的夾角公式和向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)計(jì)算公式，并會(huì)用這些公式解決有關(guān)問(wèn)題 5理解直線的方向向量與平面的法向量，能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系 6能用向量方法證明有關(guān)線

2、、面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)，能夠用向量方法解決線線、線面、面面的夾角及距離問(wèn)題 7在運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問(wèn)題中，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力 2情感目標(biāo) 讓學(xué)生經(jīng)歷由平面向量向空間向量推廣的過(guò)程，感悟運(yùn)算、推理在探索和發(fā)現(xiàn)中的作用，感受理性思維的力量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 重點(diǎn)難點(diǎn) 本章重點(diǎn)：空間向量及其運(yùn)算，以空間向量為工具通過(guò)空間向量的運(yùn)算證明空間直線與直線、直線與平面、兩個(gè)平面的平行和垂直，求空間兩條直線、直線與平面所成的角、二面角的大小，求空間點(diǎn)到平面的距離 本章難點(diǎn)：用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行

3、關(guān)系，能用向量方法證明有關(guān)線、面關(guān)系的一些定理，并能解決線線、線面、面面的夾角及距離的計(jì)算問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用 學(xué)法探究 空間向量與平面向量沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，都是表示具有大小和方向的量，它們的運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積也完全相同因此，利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題，也是先利用空間向量表示空間點(diǎn)、直線、平面等元素，建立立體幾何與空間向量的聯(lián)系，進(jìn)行空間向量的運(yùn)算；作出運(yùn)算結(jié)果的幾何解釋，進(jìn)而得出幾何結(jié)論。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要注意空間向量與平面向量的類比，體會(huì)空間向量在立體幾何中的作用 31空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 1知識(shí)與技能 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，理解向量的概念掌握空間向量

4、的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算 2過(guò)程與方法 通過(guò)與平面向量的類比、學(xué)習(xí)空間向量的運(yùn)算，探究它們的共同與不同之處 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 激發(fā)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，勇于探索的精神 重點(diǎn)：向量的概念及其運(yùn)算 難點(diǎn)：向量的運(yùn)算 1空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的意義及運(yùn)算律與平面向量類似，這些運(yùn)算不但適合中學(xué)里的代數(shù)運(yùn)算律，而且有很多性質(zhì)與實(shí)數(shù)性質(zhì)完全相同 空間任意兩個(gè)向量都可以(通過(guò)平移)轉(zhuǎn)化為平面向量，兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立 此即為空間向量和的多邊形法則 用折線作向量的和時(shí)，有可能折線的終點(diǎn)恰恰重合到起點(diǎn)上，這時(shí)的和向量就為零向量 3空間向量的加法和數(shù)乘向量運(yùn)算與平面向量一樣，滿足如下運(yùn)算律

5、(1)加法交換律：abba； (2)加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)； (3)分配律：()aaa，(ab)ab. 1. 在空間，具有_的量叫做向量 2同向且等長(zhǎng)的有向線段表示_ 3表示向量a的有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的_，記作|a|. 4有向線段所在的直線叫做_ 5如果空間向量的基線互相平行或重合，則這些向量叫做_，a平行于b，記作_ 6 空 間 向 量 的 加 法 與 數(shù) 乘 向 量 滿 足_以及數(shù)乘分配律 答案1.大小和方向 2同一向量或相等的向量 3長(zhǎng)度或模 4向量的基線 5共線向量或平行向量ab 6加法交換律、結(jié)合律 例1給出以下命題： 若空間向量m，n，p滿足mn，np，則mp. 若a

6、0，則0或a0. 若空間向量a，b，c滿足ab，bc，則ac. 其中正確命題的序號(hào)是_ 解析正確mn， m與n的長(zhǎng)度相等，方向相同 又np，n與p的長(zhǎng)度相等，方向相同， m與p的長(zhǎng)度相等，方向相同，即mp. 正確由數(shù)乘向量的定義知 |a|a|0|， |a|0，|0或|a|0， 即0或a0. 錯(cuò)誤0與任何空間向量平行， a0，0c，但a與c有可能不平行 所以正確 答案 說(shuō)明數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延是進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，空間向量的相關(guān)概念也是如此熟練掌握空間向量的有關(guān)概念是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵 給出以下命題： 零向量無(wú)方向； (a)()a； a，b，c為空間向量，則有

7、|abc|a|b|c|. 其中命題正確的序號(hào)為_(kāi) 答案 例2如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1C1的中心，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式， 并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量 分析由加法法則直接化簡(jiǎn) 說(shuō)明化簡(jiǎn)向量表達(dá)式一定要觀察立體圖形，運(yùn)用向量的三角形法則或平行四邊形法則，把空間向量轉(zhuǎn)化為平面向量解決 已知正方體ABCDABCD的中心為O，則在下列各結(jié)論中正確的結(jié)論共有() 答案C 解析如圖所示 分析要想用a、b、c表示出所給向量，只需結(jié)合圖形，充分運(yùn)用空間向量的加法和數(shù)乘向量的運(yùn)算律即可 解析如圖所示 說(shuō)明用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵 設(shè)四面體

8、ABCD的三條棱b，c，d.求四面體其他各棱，以及面BCD上的中線和向量，其中Q是三角形BCD的重心 例4如圖所示，ABCD ABCD中，點(diǎn)E是上底面ABCD的中心，求下列各式的x、y、z的值： 說(shuō)明用不共面的向量表示空間的其他向量，一般要用向量的加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算法則，包括加法的平行四邊形法則及加法、減法的三角形法則 例5給出下列命題： 兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同； 若空間向量a，b滿足|a|b|，是ab； 若向量a是向量b的相反向量，則|a|b|； 空間向量的減法滿足結(jié)合律； 在四邊形ABCD中，一定有； 在正方體ABCDA1B1C1D1中，必有； 若空間向量m、n

9、、p滿足mn，np，則mp； 空間中任意兩個(gè)單位向量必相等 其中正確的命題序號(hào)為_(kāi) 誤解 辨析根據(jù)空間向量的基本概念，加、減法和數(shù)乘運(yùn)算法則，以及性質(zhì)判斷 正解根據(jù)向量的平移知錯(cuò)誤； 向量的模相等，只是表示空間向量的有向線段長(zhǎng)度相等，而體現(xiàn)不出方向間關(guān)系，故錯(cuò)誤； a，b是相反向量，則ab，|a|b|，正確； 向量只定義加法且有結(jié)合律，減法不具有結(jié)合律，錯(cuò)誤； 一般的四邊形不具有，只有平行四邊形才能成立錯(cuò)誤； 顯然正確； 空間中任意兩個(gè)單位向量模均為1，但方向不一定相同，故不一定相等，故錯(cuò) 答案 一、選擇題 1空間四邊形ABCD中() AabcBcab Cabc Dbac 答案B 2在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，與向量相等的向量共有() A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè) 答案C 3空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是() 答案B 三、解答題 6已知ABCD為正方形，P是ABCD所成平面外一點(diǎn)，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O.Q是CD的中點(diǎn)，求下列各題中x，y的值：