高中數(shù)學(xué) 314空間向量的直角坐標(biāo)運算課件 新人教B版選修21

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1、 1知識與技能 了解空間直角坐標(biāo)系的建立，理解空間向量的坐標(biāo)及點的坐標(biāo)的概念，掌握空間向量運算法則，會用坐標(biāo)運算法則求向量的坐標(biāo) 掌握空間向量平行和垂直的條件，能夠證明空間兩個向量的平行和垂直 掌握兩個向量的夾角與向量長度的坐標(biāo)計算公式 2過程與方法 學(xué)會運用空間向量的坐標(biāo)解決空間位置關(guān)系的方法 3情感態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生感受空間關(guān)系的深邃，體驗數(shù)學(xué)的美 重點：空間向量的坐標(biāo)運算，空間向量平行和垂直條件，兩個向量的夾角與向量長度的坐標(biāo)、計算公式 難點：空間向量平行、垂直的條件及兩個向量的夾角向量長度的坐標(biāo)計算公式 1設(shè)P是空間任意一點，過點P作3個軸的垂直平面，分別與Ox，Oy，Oz軸相交于Q

2、，R，S.如圖所示，它們在各軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z.于是對于點P就確定了3個有順序的實數(shù)x，y，z，叫做點P的坐標(biāo)，記作P的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，豎坐標(biāo)反之，任意給定了3個有序的實數(shù)x，y，z，我們在x軸，y軸，z軸上分別作出以x，y，z為坐標(biāo)的點Q，R，S，過Q，R，S分別作出和Ox，Oy，Oz垂直的平面，設(shè)它們相交于P，顯然，P的坐標(biāo)就是(x，y，z) 2空間向量的坐標(biāo)運算類似于平面兩向量的坐標(biāo)運算，牢記運算公式是應(yīng)用的關(guān)鍵這些公式為我們用向量的知識解決立體幾何問題提供了有力的工具 3運用空間向量的坐標(biāo)運算證明平行、垂直問題時，首先要恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，計算出相關(guān)點的坐標(biāo)，進而寫出向量的

3、坐標(biāo)，再結(jié)合向量平行、垂直的條件進行論證，最后轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論 4運用空間向量的坐標(biāo)運算解決立體幾何中的平行與垂直關(guān)系，避開了抽象的邏輯推理和復(fù)雜的空間想象，為研究問題帶來了很大方便，遇到立體幾何問題，我們應(yīng)當(dāng)有利用空間向量的坐標(biāo)運算解決問題的意識和想法 1空間向量的坐標(biāo)運算 若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則 (1)ab_； (2)ab_； (3)a_(R)； (4)ab_； (5)ab_，_，_； (6)ab_； 2空間中兩點間的距離公式 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則 答案1.(1)(a1b1，a2b2，a3b3) (2)(a1b

4、1，a2b2，a3b3) (3)(a1，a2，a3) (4)a1b1a2b2a3b3 (5)aba1b1a2b2a3b3 (6)ab0a1b1a2b2a3b30 例1設(shè)向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，計算2a3b,3a2b，ab. 解析2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(6,10，8)(6,3,24)(12,13,16) 3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(9,15，12)(4,2,16)(94,152，1216)(5,13，28) ab(3,5，4)(2,1,8)32514821. 說明向量的坐標(biāo)運算法則是解題的關(guān)鍵 在上例中，求(ab)(ab)的值 解析(ab)(ab)

5、(3,5，4)(2,1,8)(3,5，4)(2,1,8)(1,4，12)(5,6,4)5244819. 說明已知兩個向量的坐標(biāo)，證明這兩個向量平行或垂直，就是根據(jù)aba1b1a2b2a3b30，cba1b1，a2b2，a3b3. 若a(1,5，1)，b(2,3,5) (1)若(kab)(a3b)，求k； (2)若(kab)(a3b)，求k. 解析(1)kab(k2,5k3，k5) a3b(132,533135)(7，4，16) (kab)(a3b)， (1)求證：EFB1C； (2)求EF與C1G所成角的余弦值； (3)求FH的長 分析根據(jù)正方體的特殊性，可考慮建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點及

6、向量的坐標(biāo)，套用數(shù)量積、夾角、模長公式即可 說明本題主要利用空間向量的基礎(chǔ)知識，證明異面直線垂直，求異面直線所成的角及線段的長度，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運算解決立體幾何問題，使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角、距離的計算變得程序化 解析以C為坐標(biāo)原點，CB，CA，CC1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz. 例4如圖所示，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系過B作BMAC1于M，求點M的坐標(biāo) 分析借助于向量垂直、平行坐標(biāo)運算建立方程，進一步求解 正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB

7、1、DC的中點 求證：(1)AED1F； (2)AE平面A1D1F. 例5如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分別是A1B1、A1A的中點 (1)求BN的長； (2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值 辨析正確利用兩向量的夾角公式及模長公式 正解如圖所示，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系 (1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1) 答案C 解析B(1,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1) 答案B 解析a2b(12x,4,4y)， 2ab(2x,3，2y2)， A(2，4，1) B(2，4,1) C(2,4，1) D(2，4，1) 答案A 二、填空題 4已知點A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，則ABC的形狀是_ 答案直角三角形 5已知a(2,3,1)，b(2,0,3)，c(0,0,2)，則a(bc)_，a6b8c_. 答案9(14,3,3) 三、解答題 6(1)已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，求x，y的值 (2)已知：a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6，且ab，求xy的值