中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第三單元 函數(shù)及其圖象課件 蘇科版

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1、第10講平面直角坐標系與函數(shù) 第11講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第12講一次函數(shù)的應(yīng)用 第13講反比例函數(shù)第14講二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)第15講二次函數(shù)與一元二次方程第16講二次函數(shù)的應(yīng)用第第10講講平面直角坐標系與函數(shù)平面直角坐標系與函數(shù) 第第10講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 平面直角坐標系平面直角坐標系 坐標軸上的坐標軸上的點點x x軸、軸、y y軸上的點不屬于任何象限軸上的點不屬于任何象限對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是_對應(yīng)的對應(yīng)的一一一一 第第10講講 考點聚焦考點聚焦平平面面內(nèi)內(nèi)點點P P( (x x，y y) )的的坐坐標

2、標的的特特征征(1)(1)各象限內(nèi)點的坐標的特征各象限內(nèi)點的坐標的特征點點P P( (x x, y, y) )在第一象限在第一象限_點點P P( (x x, y, y) )在第二象限在第二象限_點點P P( (x x, y, y) )在第三象限在第三象限_點點P P( (x x, y, y) )在第四象限在第四象限_(2)(2)坐標軸上點的坐標的特征坐標軸上點的坐標的特征點點P P( (x x, y, y) )在在x x軸上軸上_點點P P( (x x, y, y) )在在y y軸上軸上_點點P P( (x x, y, y) )既在既在x x軸上，又在軸上，又在y y軸上軸上x x、y y同時

3、為同時為零，即點零，即點P P的坐標為的坐標為(0, 0)(0, 0)x0 y0 x0 x0 y0 y2 解析解析 由第一象限內(nèi)點的坐標的特點可得：由第一象限內(nèi)點的坐標的特點可得： 解解得得m2. 類型之三類型之三關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸及原點對稱的點的坐標特軸及原點對稱的點的坐標特征征 命題角度：命題角度：1. 1. 關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的點的坐標特征；軸對稱的點的坐標特征；2. 2. 關(guān)于關(guān)于y y軸對稱的點的坐標特征；軸對稱的點的坐標特征；3. 3. 關(guān)于原點對稱的點的坐標特征關(guān)于原點對稱的點的坐標特征第第10講講 歸類示例歸類示例例例3 320122012遂寧遂寧 平面直角坐標系中，點平

4、面直角坐標系中，點( (3, 4)3, 4)關(guān)于關(guān)于y y軸軸對稱的點的坐標是對稱的點的坐標是_(3，4) 解析解析 因為要求的點與點因為要求的點與點(3, 4)關(guān)于關(guān)于y軸對稱，所以它的軸對稱，所以它的橫坐標是已知點的相反數(shù)，即橫坐標是已知點的相反數(shù)，即3；而縱坐標不變，所以要；而縱坐標不變，所以要求點的坐標是求點的坐標是(3，4)第第10講講 歸類示例歸類示例 平面直角坐標系中，與點有關(guān)的對稱關(guān)平面直角坐標系中，與點有關(guān)的對稱關(guān)系常用的有系常用的有3種：關(guān)于種：關(guān)于x軸成軸對稱的兩點軸成軸對稱的兩點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于數(shù)；關(guān)于

5、y軸成軸對稱的兩點的坐標特點：軸成軸對稱的兩點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；關(guān)于原橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；關(guān)于原點成中心對稱的兩點的坐標特點：橫坐標和點成中心對稱的兩點的坐標特點：橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)縱坐標都互為相反數(shù) 類型之三類型之三 坐標系中的圖形的平移與旋轉(zhuǎn)坐標系中的圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 例例4 4 20122012南京南京 在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著形先沿著x x軸翻折，再向右平移軸翻折，再向右平移2 2個單位長度稱為個單位長度稱為1 1次變次變換如圖換如圖10102 2，已知等邊三角形，已知等邊三角形ABCABC的

6、頂點的頂點B B、C C的坐標分的坐標分別是別是( (1 1，1)1)、( (3 3，1)1)，把，把ABCABC經(jīng)過連續(xù)經(jīng)過連續(xù)9 9次這樣次這樣的變換得到的變換得到ABCABC，則點，則點A A的對應(yīng)點的對應(yīng)點AA的坐標是的坐標是_第第10講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1坐標系中的圖形平移的坐標變化與作圖；坐標系中的圖形平移的坐標變化與作圖；2坐標系中的圖形旋轉(zhuǎn)的坐標變化與作圖坐標系中的圖形旋轉(zhuǎn)的坐標變化與作圖圖圖10102 2第第10講講 歸類示例歸類示例 求一個圖形旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形上對應(yīng)求一個圖形旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形上對應(yīng)點的坐標，一般要把握三點：一是根據(jù)圖形點的坐標，一般

7、要把握三點：一是根據(jù)圖形變換的性質(zhì)，二是利用圖形的全等關(guān)系；三變換的性質(zhì)，二是利用圖形的全等關(guān)系；三是確定變換前后點所在的象限是確定變換前后點所在的象限 類型之五函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍類型之五函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍 例例5 5 20122012無錫無錫 第第10講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1常量與變量，函數(shù)的概念；常量與變量，函數(shù)的概念；2函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍 x2 解析解析 由題意，得由題意，得2x2x4040，解得，解得x2.x2.第第10講講 歸類示例歸類示例 函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮

8、：慮：(1)當函數(shù)關(guān)系式是整式時，自變量可取全體實當函數(shù)關(guān)系式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；數(shù)；(2)當函數(shù)關(guān)系式是分式時，考慮分式的分當函數(shù)關(guān)系式是分式時，考慮分式的分母不能為母不能為0；(3)當函數(shù)關(guān)系式是二次根式時，被當函數(shù)關(guān)系式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)此題就是第三種情形，考慮開方數(shù)為非負數(shù)此題就是第三種情形，考慮被開方數(shù)必須大于等于被開方數(shù)必須大于等于0. 類型之五函數(shù)圖象類型之五函數(shù)圖象 例例6 6 20122012南京南京 看圖說故事看圖說故事請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：指出變量圖

9、示的函數(shù)關(guān)系，要求：指出變量x和和y的含義；利用圖的含義；利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中必須涉及中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中必須涉及“速度速度”這個量這個量第第10講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1畫函數(shù)圖象；畫函數(shù)圖象；2函數(shù)圖象的實際應(yīng)用函數(shù)圖象的實際應(yīng)用 圖圖103 第第10講講 歸類示例歸類示例 解析解析 本題是一道開放性問題，其目的是體現(xiàn)本題是一道開放性問題，其目的是體現(xiàn)函數(shù)中變量之間的關(guān)系，并能賦予這兩個變量的實際函數(shù)中變量之間的關(guān)系，并能賦予這兩個變量的實際意義，編寫的故事只要符合這兩個條件即可意義，編寫的故事只要符合這兩個條件即可

10、解：小明的爺爺晚飯后出去散步，解：小明的爺爺晚飯后出去散步，5 5分鐘后分鐘后到達離家到達離家2 2千米的公園，在公園里的健身器材千米的公園，在公園里的健身器材處鍛煉了處鍛煉了6 6分鐘，由于即將下雨，小明爺爺花分鐘，由于即將下雨，小明爺爺花了了4 4分鐘就趕回了家里請問小明爺爺回家的分鐘就趕回了家里請問小明爺爺回家的速度比出去時的速度快多少？速度比出去時的速度快多少？第第11講講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第第11講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念 正比例函數(shù)正比例函數(shù)特別地，當特別地，當b0時，一次函數(shù)時

11、，一次函數(shù)yk xb變?yōu)樽優(yōu)閥k x (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)，這，這時時y叫做叫做x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)一般地，如果一般地，如果yk xb (k、b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)，那么，那么y叫做叫做x的一次函數(shù)的一次函數(shù)第第11講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1)(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象一條直線一條直線 第第11講講 考點聚焦考點聚焦(2)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì) 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 第第11講講 考點聚焦考點聚焦一、二、三象限一、二、三象限

12、 一、三、四象限一、三、四象限 一、二、四象限一、二、四象限 二、三、四象限二、三、四象限 考點考點3 3 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系 第第11講講 考點聚焦考點聚焦直線直線l1：yk1xb1和和l2：yk2xb2位位置關(guān)系置關(guān)系相交相交_l1和和l2相交相交平行平行_l1和和l2平行平行k1k2 k1k2，b1b2 考點考點4 4 兩直線的交點坐標及一次函數(shù)的圖象與坐標軸兩直線的交點坐標及一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積圍成的三角形的面積第第11講講 考點聚焦考點聚焦考點考點5 5 由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 第第11講講 考點聚焦考點聚焦

13、 因在一次函數(shù)因在一次函數(shù)ykxb(k0)中有兩個未知系數(shù)中有兩個未知系數(shù)k和和b，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個條件，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個條件，常見的是已知兩點，常見的是已知兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，將其，將其坐標代入坐標代入 得得 求出求出k，b的值即可，這種的值即可，這種方法叫做方法叫做_待定系數(shù)法待定系數(shù)法 考點考點6 6 一次函數(shù)與一次方程一次函數(shù)與一次方程( (組組) )、一元一次不等式、一元一次不等式( (組組) ) 第第11講講 考點聚焦考點聚焦一次函數(shù)與一一次函數(shù)與一次方程次方程一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k，b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)的值的值

14、為為0時，相應(yīng)的自變量的值為方程時，相應(yīng)的自變量的值為方程kxb0的根的根一次函數(shù)與一一次函數(shù)與一元一次不等式元一次不等式 一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k，b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)的值的值大于大于(或小于或小于)0，相應(yīng)的自變量的值為不等，相應(yīng)的自變量的值為不等式式kxb0(或或kxb1 Bm1Cm0圖圖111B 第第11講講 歸類示例歸類示例解析解析 根據(jù)函數(shù)的圖象可知根據(jù)函數(shù)的圖象可知m10，求出，求出m的的取值范圍為取值范圍為m1.故選故選B. 第第11講講 歸類示例歸類示例 k k和和b b的符號作用：的符號作用：k k的符號決定函數(shù)的增減性，的符號決定函數(shù)的增減性，k k00時，時，y

15、 y隨隨x x的增大而增大，的增大而增大，k k00時，時，y y隨隨x x的增大的增大而減?。欢鴾p?。籦 b的符號決定圖象與的符號決定圖象與y y軸交點在原點上方軸交點在原點上方還是下方還是下方( (上正，下負上正，下負) ) 類型之類型之二一次函數(shù)的圖象的平移二一次函數(shù)的圖象的平移 命題角度：命題角度：1 1一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；2 2求一次函數(shù)的圖象平移后對應(yīng)的解析式求一次函數(shù)的圖象平移后對應(yīng)的解析式第第11講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012衡陽衡陽 如圖如圖112，一次函數(shù)，一次函數(shù)ykxb的圖象與的圖象與正比例函數(shù)正比例函數(shù)y2x的圖象平

16、行且經(jīng)過點的圖象平行且經(jīng)過點A(1，2)，則，則kb_. 圖圖1128 第第11講講 歸類示例歸類示例解析解析 ykxb的圖象與正比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象平行，兩平行直線的解析式的的圖象平行，兩平行直線的解析式的k值相等，值相等，k2.ykxb的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點A(1，2)，2b2，解得解得b4，kb2(4)8.第第11講講 歸類示例歸類示例 直線直線y ykxkxb b( (k k0)0)在平移過程中在平移過程中k k值不變平值不變平移的規(guī)律是若上下平移，則直接在常數(shù)移的規(guī)律是若上下平移，則直接在常數(shù)b b后加上或減后加上或減去平移的單位數(shù)；若向左去平移的單位數(shù)；若向左(

17、 (或向右或向右) )平移平移m m個單位，則個單位，則直線直線y ykxkxb b( (k k0)0)變?yōu)樽優(yōu)閥 yk k( (x xm m) )b b( (或或k k( (x xm m) )b b) )，其口訣是上加下減，左加右減，其口訣是上加下減，左加右減 類型之三類型之三 求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)的解析式 例例3 3 20122012湘潭湘潭 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)ykxb(k0)圖象過圖象過點點(0，2)，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一，求此一次函數(shù)的解析式次函數(shù)的解析式 第第11講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：由待定系數(shù)法求

18、一次函數(shù)的解析式由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 類型之四一次函數(shù)與一次方程類型之四一次函數(shù)與一次方程( (組組) )，一元一次不等式，一元一次不等式( (組組) ) 例例4 4 20122012湖州湖州 一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0)的圖象如圖的圖象如圖113所示根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于所示根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的的方程方程kxb0的解為的解為_ 第第11講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1利用函數(shù)圖象求二元一次方程組的解；利用函數(shù)圖象求二元一次方程組的解；2利用函數(shù)圖象解一元一次不等式利用函數(shù)圖象解一元一次不等式(組組)x1 圖圖113 第第11講講 歸類

19、示例歸類示例第第11講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)兩直線的交點坐標是兩直線所對應(yīng)的兩直線的交點坐標是兩直線所對應(yīng)的二元一次方程組的解二元一次方程組的解(2)(2)根據(jù)在兩條直線的根據(jù)在兩條直線的交點的左右兩側(cè)，圖象在上方或下方來確定交點的左右兩側(cè)，圖象在上方或下方來確定不等式的解集不等式的解集第第11講講 回歸教材回歸教材待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求“已知兩點的一次函數(shù)的關(guān)系式已知兩點的一次函數(shù)的關(guān)系式”教材母題江蘇科技版八上教材母題江蘇科技版八上P156T5根據(jù)所給函數(shù)圖象，寫出函數(shù)關(guān)系式根據(jù)所給函數(shù)圖象，寫出函數(shù)關(guān)系式(如圖如圖114)回歸教材回歸教材圖圖114第第11講講 回歸教材回歸

20、教材第第11講講 回歸教材回歸教材中考變式圖圖11520122012聊城聊城 如圖如圖11115 5，直線，直線ABAB與與x x軸交于點軸交于點A A(1(1，0)0)，與與y y軸交于點軸交于點B B(0(0，2)2)(1)(1)求直線求直線ABAB的解析式；的解析式；(2)(2)若直線若直線ABAB上的點上的點C C在第一象限，且在第一象限，且S SBOCBOC2 2，求點，求點C C的坐的坐標標第第11講講 回歸教材回歸教材第第12講講一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用 第第12講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用 建模思想建模思想一次函數(shù)在現(xiàn)實

21、生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)的應(yīng)用題時，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個是自變量，哪個是自變一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數(shù)，確定出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的量的函數(shù)，確定出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時要注意自變量的取值范圍圖象與性質(zhì)求解，同時要注意自變量的取值范圍實際問題實際問題中一次函中一次函數(shù)的最大數(shù)的最大(小小)值值在實際問題中，自變量的取值范圍一般受到限制，在實際問題中，自變量的取值范圍一般受到限制，一次函數(shù)的圖象就由直線變成線段或射線，根據(jù)一次

22、函數(shù)的圖象就由直線變成線段或射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，函數(shù)就存在最大值或最小值函數(shù)圖象的性質(zhì)，函數(shù)就存在最大值或最小值常見類型常見類型(1)求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)的解析式(2)利用一次函數(shù)的圖象利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如最值等與性質(zhì)解決某些問題，如最值等第第12講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用一次函數(shù)進行方案選擇類型之一利用一次函數(shù)進行方案選擇 命題角度：命題角度：1. 求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值；求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值；2. 利用一次函數(shù)進行方案選擇利用一次函數(shù)進行方案選擇例例1 1 201220

23、12連云港連云港 我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收4元；元；方式二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費方式二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收2元；元；第第12講講 歸類示例歸類示例(1)請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1(元元)、y2(元元)與運輸路程與運輸路程x(公里公里)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式；式

24、；(2)你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？ 第第12講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)方式一、二的收費標準即可得出根據(jù)方式一、二的收費標準即可得出y y1 1( (元元) )、y y2 2( (元元) )與運輸路程與運輸路程x x( (公里公里) )之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式式(2)比較兩種方式的收費多少與比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關(guān)系的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)，從而根據(jù)x的不同選擇合適的運輸方式的不同選擇合適的運輸方式解：解：(1)由題意得，由題意得，y14x400, y22x820.(2)令令4x4002x820，解之

25、得，解之得x210，所以當運輸路程小于所以當運輸路程小于210 km時，時，y1y2，選擇郵車，選擇郵車運輸較好；運輸較好；當運輸路程等于當運輸路程等于210 km時，時，y1y2，選擇兩種方式，選擇兩種方式一樣；一樣；當運輸路程大于當運輸路程大于210 km時，時，y1y2，選擇火車運輸，選擇火車運輸較好較好 第第12講講 歸類示例歸類示例 一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案取值范圍確定出最佳方案 類型之類型之二利用一次函數(shù)解決資源收費問題二利用

26、一次函數(shù)解決資源收費問題 命題角度：命題角度：1. 1. 利用一次函數(shù)解決個稅收取問題；利用一次函數(shù)解決個稅收取問題；2. 2. 利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費問題利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費問題第第12講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012遵義遵義 為促進節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市為促進節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖將實行居民生活用電階梯電價方案，圖121中折線反映了中折線反映了每戶居民每月用電電費每戶居民每月用電電費y(元元)與用電量與用電量x(度度)間的函數(shù)關(guān)系間的函數(shù)關(guān)系 圖圖121第第12講講 歸類示例歸類示例(1)根據(jù)

27、圖象，階梯電價方案分為三個檔次，請?zhí)顚懴卤恚焊鶕?jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，請?zhí)顚懴卤恚簷n次檔次第一檔第一檔第二檔第二檔第三檔第三檔每月用電量每月用電量x度度 0 x140(2)小明家某月用電小明家某月用電120度，需要交電費度，需要交電費_元；元；(3)求第二檔每月電費求第二檔每月電費y(元元)與用電量與用電量x(度度)之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在每月用電量超過在每月用電量超過230度時，每多用度時，每多用1度電要比第二檔多付度電要比第二檔多付電費電費m元，小剛家某月用電元，小剛家某月用電290度交納電費度交納電費153元，求元，求m的值的值54第第11講講 歸類示例歸類

28、示例解析解析 (1)利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標可得出：第二檔，方案分為三個檔次，利用橫坐標可得出：第二檔，第三檔中第三檔中x的取值范圍；的取值范圍；(2)根據(jù)第一檔范圍是：根據(jù)第一檔范圍是：0 x140，利用圖象，利用圖象上點的坐標得出解析式，進而得出上點的坐標得出解析式，進而得出x120時時y的的值；值；(3)設(shè)第二檔每月電費設(shè)第二檔每月電費y(元元)與用電量與用電量x(度度)之間之間的函數(shù)關(guān)系式為：的函數(shù)關(guān)系式為：ykxb，將，將(140，63)，(230，108)代入求出代入求出k，b的值即可；的值即可；(4)分別求出第二、三

29、檔每度電的費用，進而得分別求出第二、三檔每度電的費用，進而得出出m的值即可的值即可 第第12講講 歸類示例歸類示例第第12講講 歸類示例歸類示例第第12講講 歸類示例歸類示例 此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入段函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：手：(1)(1)尋找分段函數(shù)的分段點；尋找分段函數(shù)的分段點；(2)(2)針對每一段函針對每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)(3)利用條件求未利用條件求未知問題知問題 類型之三利用一次函數(shù)解決其他生活實際問題類

30、型之三利用一次函數(shù)解決其他生活實際問題例例3 3 20122012義烏義烏 周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)外郊游從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地小明離家按原速前往乙地小明離家1小時小時20分鐘后，媽媽駕車沿分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖相同路線前往乙地，如圖122是他們離家的路程是他們離家的路程y(km)與小明離家時間與小明離家時間x(h)的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的是小明騎車速度的3倍倍第第12講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：

31、函數(shù)圖象在實際生活中的應(yīng)用函數(shù)圖象在實際生活中的應(yīng)用第第12講講 歸類示例歸類示例(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；(2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？時離家多遠？(3)若媽媽比小明早若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程到乙地的路程圖圖122第第12講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)用路程除以時間即可得到速度用路程除以時間即可得到速度；在甲地游玩的時間是；在甲地游玩的時間是1 10.50.50.5 (h)0.5 (h)(2)(2)如圖，求得線段如圖，

32、求得線段BCBC所在直線的解析式和所在直線的解析式和DEDE所在直線的解析式后求得交點坐標即可求得被所在直線的解析式后求得交點坐標即可求得被媽媽追上的時間媽媽追上的時間(3)(3)可以設(shè)從媽媽追上小明的地點到乙地的路可以設(shè)從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為程為n n km km，根據(jù)媽媽比小明早到，根據(jù)媽媽比小明早到1010分鐘列出有分鐘列出有關(guān)關(guān)n n的方程，求得的方程，求得n n值即可值即可 第第12講講 歸類示例歸類示例第第12講講 歸類示例歸類示例第第12講講 歸類示例歸類示例 結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題些

33、特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見的的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見的思路思路“圖形信息圖形信息”題是近幾年的中考熱點題是近幾年的中考熱點考題，解此類問題應(yīng)做到三個方面：考題，解此類問題應(yīng)做到三個方面：(1)(1)看圖看圖找點，找點，(2)(2)見形想式，見形想式，(3)(3)建模求解建模求解第第12講講 回歸教材回歸教材根據(jù)一次函數(shù)的圖象進行選擇最優(yōu)方案根據(jù)一次函數(shù)的圖象進行選擇最優(yōu)方案教材母題教材母題江蘇科技版八上江蘇科技版八上P158某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同以每月用車某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同以每月用車路程路程x km計算，

34、甲汽車租賃公司的月租費是計算，甲汽車租賃公司的月租費是y1元，乙汽元，乙汽車租賃公司的月租費是車租賃公司的月租費是y2元如果元如果y1、y2與與x之間的關(guān)之間的關(guān)系如圖系如圖123，那么：，那么：回歸教材回歸教材圖圖12123 3第第12講講 回歸教材回歸教材 (1) (1)每月用車路程多少時，租用兩家汽車租賃公每月用車路程多少時，租用兩家汽車租賃公司的車所需費用相同？司的車所需費用相同？(2)(2)每月用車路程在什么范圍內(nèi)，租用甲汽車租每月用車路程在什么范圍內(nèi)，租用甲汽車租賃公司的車所需費用較少？賃公司的車所需費用較少？(3)(3)如果每月用車的路程約為如果每月用車的路程約為2300 km2

35、300 km，那么租用，那么租用哪家的車所需費用較少？哪家的車所需費用較少？第第12講講 回歸教材回歸教材 解析解析 從函數(shù)圖象看，當從函數(shù)圖象看，當x x20002000時，兩個函時，兩個函數(shù)的圖象相交于一點，此時兩個函數(shù)的自變量相數(shù)的圖象相交于一點，此時兩個函數(shù)的自變量相同，函數(shù)值相同；當同，函數(shù)值相同；當x2000 x2000時，時，y1y2y12000 x2000時，時，y1 y2.y1 y2.解：解：(1)(1)每月用車路程為每月用車路程為2000 km2000 km時，租用兩家汽時，租用兩家汽車公司的車所需費用相同；車公司的車所需費用相同；(2)(2)每月用車路程小于每月用車路程小

36、于2000 km2000 km時，租用甲汽車租時，租用甲汽車租賃公司的車所需費用較少；賃公司的車所需費用較少；(3)(3)如果該公司每月用車的路程為如果該公司每月用車的路程為2300 km2300 km，那么，那么租用乙汽車租賃公司的車所需費用較少租用乙汽車租賃公司的車所需費用較少第第12講講 回歸教材回歸教材中考變式圖圖12420112011宿遷宿遷 某通訊公司推出、兩種通訊收費方式供某通訊公司推出、兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間費方式的通訊時間x(x(分鐘分鐘) )與收費與收費y(y

37、(元元) )之間的函數(shù)關(guān)系如圖之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示所示(1)(1)有月租費的收費方式是有月租費的收費方式是_(_(填填或或) )，月租費是，月租費是_元；元；(2)(2)分別求出、兩種收費方式分別求出、兩種收費方式中中y y與自變量與自變量x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)(3)請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議給出經(jīng)濟實惠的選擇建議 30 第第12講講 回歸教材回歸教材解析解析 (1)當當x0，y30，即表示有月租，即表示有月租30元元(2)設(shè)設(shè)y有有k1x30，y無無k2x，用待定系數(shù)法求解，用待定系數(shù)法求解(3)由由y有有y無無

38、，即選擇通話方式，即選擇通話方式、一樣實惠，再討一樣實惠，再討論不等關(guān)系論不等關(guān)系第第13講講反比例函數(shù)反比例函數(shù) 第第13講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的概念 自變量自變量 比例系數(shù)比例系數(shù) 第第13講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1) (1) 反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象雙曲線雙曲線 原點原點呈現(xiàn)形式呈現(xiàn)形式反比例函數(shù)反比例函數(shù)y (k0)的圖象是的圖象是_對稱性對稱性它既是關(guān)于它既是關(guān)于_對稱的中心對稱圖對稱的中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，其對稱軸為第一、形，也是軸對稱圖形，其對稱

39、軸為第一、三象限或第二、四象限坐標軸夾角的平分三象限或第二、四象限坐標軸夾角的平分線，即直線線，即直線yx或直線或直線yx第第13講講 考點聚焦考點聚焦(2)(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì) 第第13講講 考點聚焦考點聚焦(3)(3)反比例函數(shù)比例系數(shù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k k的幾何意義的幾何意義 第第13講講 考點聚焦考點聚焦考點考點3 3 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用 第第13講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一反比例函數(shù)的概念類型之一反比例函數(shù)的概念 命題角度：命題角度：1. 反比例函數(shù)的概念；反比例函數(shù)的概念；2. 求反比例函數(shù)的解析式求反比例函數(shù)的解析式例例1 1

40、 20122012揚州揚州 某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,6)，則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是()A(3,2) B(3,2)C(2,3) D(6,1)A 第第13講講 歸類示例歸類示例第第13講講 歸類示例歸類示例 判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法有兩種：判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法有兩種：一是口算選項中點的橫坐標與縱坐標乘積是否都等一是口算選項中點的橫坐標與縱坐標乘積是否都等于比例系數(shù)，二是將選項中點的坐標諸個代入反比于比例系數(shù)，二是將選項中點的坐標諸個代入反比例函數(shù)關(guān)系式，看能否使等式成立例函數(shù)關(guān)系式，看能否使等式成立

41、類型之類型之二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 1. 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2. 2. 反比例函數(shù)中反比例函數(shù)中k k的幾何意義的幾何意義 第第13講講 歸類示例歸類示例例例2 2A第第13講講 歸類示例歸類示例 比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個象限內(nèi)根據(jù)比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定第第13講講 歸類示例歸類示例例例3 3 2012河南河南 如圖如圖13

42、1，點，點A，B在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y (k0，x0)的圖象上，過點的圖象上，過點A，B作作x軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段，延長線段AB交交x軸于點軸于點C，若，若OMMNNC，AOC的面積為的面積為6，則，則k的值為的值為_4 圖圖131第第13講講 歸類示例歸類示例第第13講講 歸類示例歸類示例 類型之三反比例函數(shù)的應(yīng)用類型之三反比例函數(shù)的應(yīng)用 例例4 4 20122012鎮(zhèn)江鎮(zhèn)江 如圖如圖132，在平面直角坐標系，在平面直角坐標系xOy中，直線中，直線y2xn與與x軸、軸、y軸分別交于點軸分別交于點A、B，與雙曲線與雙曲線y 在第一象限內(nèi)交于點在第一象限內(nèi)

43、交于點C(1，m)(1)求求m和和n的值；的值；(2)過過x軸上的點軸上的點D(3,0)作平行于作平行于y軸的直線軸的直線l，分別與，分別與直線直線AB和雙曲線和雙曲線y 交于點交于點P、Q，求，求APQ的面的面積積第第13講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用；反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用；2. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用第第13講講 歸類示例歸類示例圖圖132第第13講講 歸類示例歸類示例 解析解析 先根據(jù)雙曲線上點先根據(jù)雙曲線上點C C的坐標求出的坐標求出m m的值，從而確定的值，從而確定點點C C的坐標，再將點的坐

44、標，再將點C C的坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式中確定的坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式中確定n n的值，在求出兩個函數(shù)關(guān)系式后結(jié)合條件可求出三角形的值，在求出兩個函數(shù)關(guān)系式后結(jié)合條件可求出三角形的面積的面積第第13講講 歸類示例歸類示例第第13講講 回歸教材回歸教材比較反比例函數(shù)值的大小方法多比較反比例函數(shù)值的大小方法多教材母題教材母題江蘇科技版八下江蘇科技版八下P70T2已知點已知點A(2，y1)、B(1，y2)和和C(2，y3)都在反比例函都在反比例函數(shù)數(shù)y (k y y2 2 y y3 3 B By y1 1 y y3 3 y y2 2C Cy y2 2 y y1 1 y y3 3 D Dy y2 2

45、y y3 3 y y1 1C 第第14講講二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 第第14講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念 定義定義一般地，如果一般地，如果_ (a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)，那么，那么y叫做叫做x的二的二次函數(shù)次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量變量x的二次式，的二次式，x的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2; 二次項系數(shù)二次項系數(shù)a0yax2bxc 第第14講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 二次函數(shù)的圖象及畫法二次函數(shù)的圖象及畫法圖象圖象二次

46、函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象是的圖象是以以_為頂點，以直線為頂點，以直線_為對稱軸的拋物線為對稱軸的拋物線用描點法畫用描點法畫二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象的步驟的圖象的步驟(1)用配方法化成用配方法化成_的形的形式；式；(2)確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標；坐標；(3)在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點畫圖在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點畫圖ya(xh)2k 第第14講講 考點聚焦考點聚焦考點考點3 3 二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c( (a a、b b、c c為常數(shù)，為常數(shù)，a a0)0)a

47、 a00a a00圖象圖象開口開口方向方向拋物線開口向上，并向上拋物線開口向上，并向上無限延伸無限延伸拋物線開口向下，拋物線開口向下，并向下無限延伸并向下無限延伸第第14講講 考點聚焦考點聚焦第第14講講 考點聚焦考點聚焦第第14講講 考點聚焦考點聚焦考點考點3 3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 方法方法適用條件及求法適用條件及求法1.一般式一般式若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所求二次函數(shù)為求二次函數(shù)為yax2bxc，將已知三，將已知三個點的坐標代入，求出個點的坐標代入，求出a、b、c的值的值2.頂點式頂點式若已知二次函數(shù)圖象

48、的頂點坐標或?qū)ΨQ若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值軸方程與最大值(或最小值或最小值)，設(shè)所求二次，設(shè)所求二次函數(shù)為函數(shù)為ya(xh)2k，將已知條件代入，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式形式第第14講講 考點聚焦考點聚焦3.交點式交點式若已知二次函數(shù)圖象與若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點軸的兩個交點的坐標為的坐標為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二，設(shè)所求二次函數(shù)為次函數(shù)為ya(xx1)(xx2)，將第三，將第三點點(m，n)的坐標的坐標(其中其中m、n為已知數(shù)為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)或其他已知條件代入

49、，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式最后將解析式化為一般形式第第14講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一二次函數(shù)的定義類型之一二次函數(shù)的定義 命題角度：命題角度：1.二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的一般式。二次函數(shù)的一般式。例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函數(shù)，則是二次函數(shù)，則m()A7 B1 C1或或7 D以上都不對以上都不對解析解析 讓讓x的次數(shù)為的次數(shù)為2，系數(shù)不為，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解，列出方程與不等式解答即可答即可由題意得：由題意得：m26m52，且，且m10.解得解得m7或或1，且，且m1，m7，故選，故選A. A 第第14講講 歸

50、類示例歸類示例 利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的最高利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是次數(shù)是2 2，且二次項的系數(shù)不為，且二次項的系數(shù)不為0.0. 類型之類型之二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 1. 二次函數(shù)的圖象及畫法；二次函數(shù)的圖象及畫法；2. 2. 二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì) 第第14講講 歸類示例歸類示例例例2 2 (1)用配方法把二次函數(shù)用配方法把二次函數(shù)yx24x3變成變成y(xh)2k的形式；的形式；(2)在直角坐標系中畫出在直角坐標系中畫出yx24x3的圖象；的圖象；(3)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)是

51、函數(shù)yx24x3圖象上的兩點圖象上的兩點，且，且x1x2yy2 2. .(4)(4)如圖，點如圖，點C C，D D的橫坐標的橫坐標x x3 3，x x4 4即為方程即為方程x x2 24x4x3 32 2的根的根第第14講講 歸類示例歸類示例變式題變式題12012煙臺煙臺 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y2(x3)21.下列說下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x3；其圖象的頂點坐標為；其圖象的頂點坐標為(3，1)；當；當x3時，時，y隨隨x的增大而減小則其中說法正確的有的增大而減小則其中說法正確的有()A1個個 B2個個C3個個 D4個個A 解

52、析解析 20，圖象的開口向上，故本說法錯誤；圖象的開口向上，故本說法錯誤；圖象的對稱軸為直線圖象的對稱軸為直線x3，故本說法錯誤；，故本說法錯誤；其圖象頂點坐標為其圖象頂點坐標為(3，1)，故本說法錯誤；，故本說法錯誤；當當x3時，時，y隨隨x的增大而減小，本說法正確的增大而減小，本說法正確綜上所述，說法正確的只有綜上所述，說法正確的只有，共，共1個故選個故選A.第第14講講 歸類示例歸類示例變式題變式題22012泰安泰安設(shè)設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線是拋物線y(x1)2a上的三點，則上的三點，則y1，y2，y3的大小的大小關(guān)系為關(guān)系為()Ay1y2y3 By1y3

53、y2Cy3y2y1 Dy3y1y2A 解析解析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，找出點根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，找出點A的對的對稱點稱點A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小值的大小函數(shù)的關(guān)系式是函數(shù)的關(guān)系式是y(x1)2a，圖象如圖，圖象如圖，對稱軸是直線對稱軸是直線x1，點點A關(guān)于對稱軸的對稱點關(guān)于對稱軸的對稱點A是點是點(0，y1)，那么點那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨隨x的增大而減小，于是的增大而減小，于是y1y2y3.故選故選A.第第14講講 歸類示例歸類示例 類型之三二次函數(shù)的解析式的求法類型之三二次

54、函數(shù)的解析式的求法 例例3 3 已知拋物線經(jīng)過點已知拋物線經(jīng)過點A(5，0)，B(1，0)，且，且頂點的縱坐標為頂點的縱坐標為 ，求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的解析式第第14講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 一般式，頂點式，交點式；一般式，頂點式，交點式；2. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 解析解析 根據(jù)題目要求，本題可選用多種方法求關(guān)系式根據(jù)題目要求，本題可選用多種方法求關(guān)系式第第14講講 歸類示例歸類示例第第14講講 歸類示例歸類示例第第14講講 歸類示例歸類示例第第14講講 歸類示例歸類示例二次函數(shù)的關(guān)系式有三種：二次函數(shù)的關(guān)系式有三種：1

55、一般式一般式y(tǒng)ax2bxc；2頂點式頂點式y(tǒng)a(xm)2n，其中，其中(m，n)為頂點坐為頂點坐標；標；3交點式交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)，其中，其中(x1,0)，(x2,0)為拋物線與為拋物線與x軸的交點一般已知三點坐標用一般式軸的交點一般已知三點坐標用一般式求關(guān)系式；已知頂點及另一個點坐標用頂點式；已知求關(guān)系式；已知頂點及另一個點坐標用頂點式；已知拋物線與拋物線與x軸的兩個交點坐標及另一個點的坐標用交軸的兩個交點坐標及另一個點的坐標用交點式此題屬于第三種情形點式此題屬于第三種情形第第15講講 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程第第15講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點

56、考點1 1 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 拋物線拋物線yax2bxc與與x軸軸的交點個數(shù)的交點個數(shù)判別式判別式b24ac的符號的符號方程方程ax2bxc0有實根有實根的個數(shù)的個數(shù)2個個0兩個兩個_實根實根1個個0兩個兩個_實根實根沒有沒有0)0)個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y ya a( (x xh h) )2 2k km m；當拋物線；當拋物線y ya a( (x xh h) )2 2k k向下平移向下平移m m( (m m0)0)個單位后，個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為所得的拋物線的關(guān)系式為y ya a( (x xh h)

57、)2 2k km m. .(2)(2)左、右平移：當拋物線左、右平移：當拋物線y ya a( (x xh h) )2 2k k向左平移向左平移n n( (n n0)0)個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y ya a( (x xh hn n) )2 2k k；當拋物線；當拋物線y ya a( (x xh h) )2 2k k向右平移向右平移n n( (n n0)0)個單位個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為后，所得的拋物線的關(guān)系式為y ya a( (x xh hn n) )2 2k k. .第第15講講 歸類示例歸類示例例例3 3 2012廣安廣安如圖如圖152，把拋物

58、線，把拋物線y0.5x2平移得到平移得到拋物線拋物線m. 拋物線拋物線m經(jīng)過點經(jīng)過點A(6,0)和原點和原點(0,0)，它的頂點為，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線，它的對稱軸與拋物線y0.5x2交于點交于點Q，則圖中陰影部分，則圖中陰影部分的面積為的面積為_圖圖15152 2 第第15講講 歸類示例歸類示例第第15講講 歸類示例歸類示例變式題變式題 2011綿陽改編綿陽改編已知拋物線：已知拋物線：yx22xm1與與x軸只有一個交點，且與軸只有一個交點，且與y軸交于軸交于A點，如圖點，如圖153，設(shè)它，設(shè)它的頂點為的頂點為B.(1)求求m的值；的值；(2)過過A作作x軸的平行線，交拋物線于點軸

59、的平行線，交拋物線于點C，求證：，求證：ABC是是等腰直角三角形；等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線個單位后，得到拋物線C，且，且與與x軸的左半軸交于軸的左半軸交于E點，與點，與y軸交于軸交于F點，求拋物線點，求拋物線C的關(guān)的關(guān)系式和直線系式和直線EF的關(guān)系式的關(guān)系式圖圖15153 3 第第15講講 歸類示例歸類示例解：解：(1)(1)拋物線與拋物線與x x軸只有一個交點，說明軸只有一個交點，說明0，m2.(2)證明：證明：拋物線的關(guān)系式是拋物線的關(guān)系式是yx22x1，A(0，1)，B(1，0)，AOB是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，又ACO

60、B，BACOBA45，A，C是關(guān)于對稱軸是關(guān)于對稱軸x1的對稱點，的對稱點，ABBC，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 類型之三二次函數(shù)的圖象特征與類型之三二次函數(shù)的圖象特征與a a，b b，c c之間的關(guān)系之間的關(guān)系 例例4 4 2012重慶重慶 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖的圖象如圖象如圖154所示，所示， 對稱軸對稱軸x .下列結(jié)論中，正確的下列結(jié)論中，正確的是是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac2b第第15講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 二次函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標，二次函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標，與坐標軸

61、的交點情況與與坐標軸的交點情況與a，b，c的關(guān)系；的關(guān)系；2. 圖象上的特殊點與圖象上的特殊點與a，b，c的關(guān)系的關(guān)系 圖圖154D 第第15講講 歸類示例歸類示例第第15講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與x x軸有軸有無交點，與無交點，與y y軸的交點及對稱軸的位置，確定軸的交點及對稱軸的位置，確定a a，b b，c c及及b b2 24 4acac的符號，有時也可把的符號，有時也可把x x的值代入，根據(jù)圖象的值代入，根據(jù)圖象確定確定y y的符號的符號 類型之四二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用類型之四二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用例

62、例5 5 2012連云港連云港 如圖如圖155，拋物線，拋物線yx2bxc與與x軸交于軸交于A、B兩點，與兩點，與y軸交于點軸交于點C，點，點D為為拋物線的頂點，點拋物線的頂點，點E在拋物線上，點在拋物線上，點F在在x軸上，四邊軸上，四邊形形OCEF為矩形，且為矩形，且OF2，EF3.(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第第15講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用(2)求求ABD的面積；的面積；(3)將三角形將三角形AOC繞點繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90，點，點A對應(yīng)點為點對應(yīng)點為點G，問點問點G

63、是否在該拋物線上？請說明理由是否在該拋物線上？請說明理由第第15講講 歸類示例歸類示例圖圖155 第第15講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)在矩形在矩形OCEF中，已知中，已知OF、EF的長，的長，先表示出先表示出C、E的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定該的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的關(guān)系式函數(shù)的關(guān)系式(2)根據(jù)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出的函數(shù)關(guān)系式求出A、B、D三點的坐標三點的坐標，以，以AB為底、為底、D點縱坐標的絕對值為高，可求出點縱坐標的絕對值為高，可求出ABD的面積的面積(3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點的坐標，然后將點點的坐標，然后將點G的坐標代入拋物線對應(yīng)

64、的函數(shù)關(guān)系式中直接進行判斷的坐標代入拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中直接進行判斷即可即可第第15講講 歸類示例歸類示例第第15講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，充分利用拋物線的軸對稱性，是研究利用二次函數(shù)的充分利用拋物線的軸對稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵 (2) (2)已知二次函數(shù)圖象上幾個點的坐標，一般用待已知二次函數(shù)圖象上幾個點的坐標，一般用待定系數(shù)法直接列方程定系數(shù)法直接列方程( (組組) )求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 (3) (3)已知二次函數(shù)圖象上的點已知二次函數(shù)圖象上的

65、點( (除頂點外除頂點外) )和對稱軸和對稱軸，便能確定與此點關(guān)于對稱軸對稱的另一點的坐標，便能確定與此點關(guān)于對稱軸對稱的另一點的坐標第第16講講二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 第第16講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤問題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題、最節(jié)省方案等問題第第16講講

66、 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題 建立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互建立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵第第16講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度：命題角度：1. 利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題；跳水等拋物線形問題；2. 利用二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題利用二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題例例1 1 2012安徽安徽 如圖如圖161，排球運動員站在點，排球運動員站在點O處練處練習(xí)發(fā)球，將球從習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方點正上方2 m的的A處發(fā)出，把球看成點，處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度其運行的高度y(m)與運行的水平距離與運