《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 文（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)1.1.二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式axax2 2+bx+c +bx+c (h,k(h,k) ) 2 2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)圖像圖像定義域定義域R RR R值域值域_24acb,)4a24acb(,4a函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)單調(diào)性單調(diào)性在在_上上是減少的，是減少的，在在_上上是增加的是增加的在在_上上是增加的，是增加的，在在
2、_上上是減少的是減少的奇偶性奇偶性當(dāng)當(dāng)_時(shí)為偶函數(shù)時(shí)為偶函數(shù)最值最值當(dāng)當(dāng) 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)有最小值有最小值_當(dāng)當(dāng) 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)有最大值有最大值_頂點(diǎn)頂點(diǎn)_對(duì)稱軸對(duì)稱軸函數(shù)的圖像關(guān)于函數(shù)的圖像關(guān)于_成軸對(duì)稱成軸對(duì)稱 b(,2a b,)2ab(,2a b,)2ab=0b=0bx2a 24acb4abx2a 24acb4a2b4acb(,)2a4abx2a 3.3.冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x x，指數(shù)是常量，指數(shù)是常量，即，即_，這，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)樣的函數(shù)稱為冪函數(shù). .4.4.冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)冪函數(shù) 的圖像如圖：的圖像如圖
3、：y=xy=x12132yx,yx ,yx ,yx ,yx5.5.冪函數(shù)冪函數(shù) 的性質(zhì)的性質(zhì)12312yx,yx ,yx ,yx ,yx y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1定義域定義域_R R_值值 域域_奇偶性奇偶性_偶偶_單調(diào)性單調(diào)性增增_ _ _公共點(diǎn)公共點(diǎn)_性性 質(zhì)質(zhì)函數(shù)函數(shù)12yxR RR R0,+)0,+)x|xRx|xR且且x0 x0R R0,+0,+）R R00，+）y|yRy|yR且且y0y0奇奇奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇x0,+)x0,+)時(shí)，增，時(shí)，增，xx(-,0(-,0時(shí)，減時(shí)，減增增增增x(0,+)x(0,+)時(shí)減，時(shí)減，x(-,0)
4、x(-,0)時(shí)減時(shí)減（1 1，1 1）判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）. .（1 1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c,xa,b+bx+c,xa,b的最值一定是的最值一定是 ( )( )（2 2）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c,xR+bx+c,xR，不可能是偶函數(shù)，不可能是偶函數(shù).( ).( )（3 3）冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)）冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(1,1(1,1）和點(diǎn)）和點(diǎn)(0,0).( )(0,0).( )（4 4）當(dāng)）當(dāng)n n0 0時(shí)，冪函數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=xy=xn n在定義域上是增加的在定義域上是增加
5、的.( ).( )24acb.4a【解析【解析】（1 1）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)的最值不是時(shí)，二次函數(shù)的最值不是（2 2）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函數(shù)是偶函數(shù). .（3 3）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=x-1-1不經(jīng)過點(diǎn)（不經(jīng)過點(diǎn)（0,00,0）. .（4 4）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=x2 2在定義域上不單調(diào)在定義域上不單調(diào). .答案：答案：（1 1） (2) (2) (3) (3) (4) (4)ba,b2a24acb.4a1.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn) 在冪函數(shù)在冪函數(shù)f(xf(x) )
6、的圖像上，則的圖像上，則f(xf(x) )的表達(dá)式的表達(dá)式為為( )( )(A)f(x(A)f(x)=x)=x2 2 (B)f(x)=x(B)f(x)=x-2-2(C) (D)f(x)=x(C) (D)f(x)=x【解析【解析】選選B.B.設(shè)設(shè)f(x)=xf(x)=xn n, ,則則即即n=-2,f(x)=xn=-2,f(x)=x-2-2. .3M,33（） 12f xxn33() ,31n2133,n1,22.2.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=(m-1)x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(xf(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（-5,-5,-3-3）上）上( )( )
7、(A)(A)先減后增先減后增 (B)(B)先增后減先增后減(C)(C)單調(diào)遞減單調(diào)遞減 (D)(D)單調(diào)遞增單調(diào)遞增【解析【解析】選選D.f(xD.f(x)=(m-1)x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，2m=0,m=0.2m=0,m=0.則則f(xf(x)=-x)=-x2 2+3+3在（在（-5,-3-5,-3）上是增加的）上是增加的. .3.3.圖中圖中C C1 1,C,C2 2,C,C3 3為三個(gè)冪函數(shù)為三個(gè)冪函數(shù)y=xy=xk k在第一象限內(nèi)的圖像，則解在第一象限內(nèi)的圖像，則解析式中指數(shù)析式中指數(shù)k k的值依次可以是的值依次可以是( )( )(A) (B
8、)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選A.A.設(shè)設(shè)C C1 1,C,C2 2,C,C3 3對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的k k值分別為值分別為k k1 1,k,k2 2,k,k3 3，則，則k k1 10,0k0,0k2 21,k1,1,故選故選A.A.11,3211,3,21, 1,321,3, 124.4.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-,3(-,3上是減少的，則實(shí)數(shù)上是減少的，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】二次函數(shù)二次函數(shù)f(xf(x) )的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是x=1-a,x=1-a,由題意知由
9、題意知1-a3,a-2.1-a3,a-2.答案：答案：(-,-2(-,-25.5.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=mx)=mx2 2-mx-1-mx-1，若，若f(xf(x)0)0的解集為的解集為R R，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的取的取值范圍是值范圍是_._.【解析【解析】當(dāng)當(dāng)m=0m=0時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=-10)=-10恒成立，符合題意恒成立，符合題意. .當(dāng)當(dāng)m0m0時(shí)，則有時(shí)，則有 即即-4m0,-4m0,綜上知綜上知-4m0.-40)+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根數(shù)根x x1 1,x,x2 2滿足滿足x x1 1+x+x2 2=4=4和和x x1 1xx2 2=3,=3,那么
10、二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖像有可能是的圖像有可能是( )( )(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2ax+3,x-4,6.+2ax+3,x-4,6.當(dāng)當(dāng)a=-2a=-2時(shí)時(shí), ,求求f(xf(x) )的最值；的最值；求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍, ,使使y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間-4,6-4,6上是單調(diào)函數(shù)；上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a=-1a=-1時(shí)時(shí), ,求求f(|xf(|x|)|)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）先根據(jù)條件求出兩個(gè)根，進(jìn)而得到對(duì)稱軸）先根據(jù)條件求出兩個(gè)根
11、，進(jìn)而得到對(duì)稱軸方程，最后可得結(jié)論方程，最后可得結(jié)論. .（2 2）解答）解答和和可根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系可根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系, ,結(jié)合單調(diào)性直接結(jié)合單調(diào)性直接求解；對(duì)于求解；對(duì)于, ,應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù), ,畫出函數(shù)圖像，再根畫出函數(shù)圖像，再根據(jù)圖像求單調(diào)區(qū)間據(jù)圖像求單調(diào)區(qū)間. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選C.C.因?yàn)橐辉畏匠桃驗(yàn)橐辉畏匠蘟xax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的的兩個(gè)實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根x x1 1,x,x2 2滿足滿足x x1 1+x+x2 2=4=4和和x x1 1x x2 2=3,=3,所以兩個(gè)根為所以兩
12、個(gè)根為1 1，3 3，所以對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)其對(duì)稱軸為所以對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)其對(duì)稱軸為x=2.x=2.圖像與圖像與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(1,0),(3,0),故選故選C.C.(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=-2a=-2時(shí)時(shí),f(x,f(x)=x)=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1,-1,則函數(shù)在則函數(shù)在-4,2)-4,2)上為減少的上為減少的, ,在（在（2,62,6上為增加的上為增加的, ,f(x)f(x)minmin=f(2)=-1,f(x)=f(2)=-1,f(x)maxmax=f(-4)=(-4)=f(-4)=(-4)2 2-4-4(-4
13、)+3=35.(-4)+3=35.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2ax+3+2ax+3的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為 要使要使f(xf(x) )在在-4,6-4,6上為單調(diào)函數(shù)上為單調(diào)函數(shù), ,只需只需-a-4-a-4或或-a6,-a6,解得解得a4a4或或a-6.a-6.2axa,2 當(dāng)當(dāng)a=-1a=-1時(shí)時(shí),f(|x,f(|x|)=x|)=x2 2-2|x|+3-2|x|+3其圖像如圖所示：其圖像如圖所示：又又xx-4,6-4,6,f(|x,f(|x|)|)在區(qū)間在區(qū)間-4,-1-4,-1和和0,10,1上為減上為減少的少的, ,在區(qū)間在區(qū)間-1,0-1,0和和1,61,6上為增加的上為增
14、加的. .2222x2x3x12,x0 x2x3x12,x0， ，【拓展提升【拓展提升】1.1.求二次函數(shù)最值的類型及解法求二次函數(shù)最值的類型及解法（1 1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng). .（2 2）二次函數(shù)最值問題的解題關(guān)鍵是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系）二次函數(shù)最值問題的解題關(guān)鍵是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系, ,常常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖像求解，最值一般在區(qū)結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖像求解，最值一般在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間間的端點(diǎn)或頂
15、點(diǎn)處取得當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論的關(guān)系進(jìn)行分類討論. .2.2.與二次函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題的解法與二次函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題的解法根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)圖像的開口方向及升、根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)圖像的開口方向及升、降情況對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行分析、討論，進(jìn)而求解降情況對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行分析、討論，進(jìn)而求解. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+(2a-1)x-3.+(2a-1)x-3.（1 1）當(dāng)）當(dāng)a=2,x-2,3a=2,x-2,3時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(xf(x) )的值域的值域. .（2 2）若函數(shù)）若函數(shù)f(xf(x
16、) )在在-1,3-1,3上的最大值為上的最大值為1 1，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a a的值的值. .【解析【解析】（1 1）當(dāng)）當(dāng)a=2a=2時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=x)=x2 2+3x-3+3x-3f(x)f(x)maxmax=f(3)=15,=f(3)=15,值域?yàn)橹涤驗(yàn)?321(x),x2,324 又， min321f xf(),24 21,15.4(2)(2)對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)maxmax=f(3)=6a+3,=f(3)=6a+3,6a+3=1,6a+3=1,即即 滿足題意；滿足題意；當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)maxmax=f(-1)=-2a-1,=
17、f(-1)=-2a-1,-2a-1=1,-2a-1=1,即即a=-1a=-1滿足題意滿足題意. .綜上可知綜上可知 或或-1.-1.2a1x.2 2a11,21a2 1a3 2a11,21a2 1a3 考向考向 2 2 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013南昌模擬南昌模擬) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+cf(x)=x|x|+bx+c，給出，給出下列四個(gè)命題：下列四個(gè)命題：當(dāng)當(dāng)c=0c=0時(shí)，時(shí)，y=f(xy=f(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù); ;當(dāng)當(dāng)b=0,cb=0,c0 0時(shí)，方程時(shí)，方程f(xf(x)=0)=0只有一個(gè)實(shí)根只有一個(gè)
18、實(shí)根; ;函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖像關(guān)于點(diǎn)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,c)(0,c)對(duì)稱；對(duì)稱；方程方程f(xf(x)=0)=0至多有兩個(gè)實(shí)根，至多有兩個(gè)實(shí)根，其中正確的命題為其中正確的命題為_._.(2)(2)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+1(a,bR),xR.+bx+1(a,bR),xR.若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )的最小值為的最小值為f(-1)=0f(-1)=0，求，求f(xf(x) )的解析式，并寫出的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. .在在的條件下，的條件下，f(x)x+kf(x)x+k在區(qū)間在區(qū)間-3,-1-3,-1上恒成立，試求上恒成立，
19、試求k k的的范圍范圍. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷；根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷；把把f(xf(x) )用分段用分段函數(shù)表示，再求實(shí)根；函數(shù)表示，再求實(shí)根；證明證明f(-xf(-x)=2c-f(x)=2c-f(x)；當(dāng)當(dāng)c=0c=0，b b0 0時(shí)，方程有時(shí)，方程有3 3個(gè)根個(gè)根. .(2)(2)根據(jù)根據(jù)f(-1)=0f(-1)=0及及 列方程組求解列方程組求解. .分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題. .b12a 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)對(duì)于對(duì)于，當(dāng)，當(dāng)c=0c=0時(shí)時(shí),f(-x)=-x|-x|-bx,f(-x)=-x|-x|-
20、bx= =-(x|x|+bx)=-f(x-(x|x|+bx)=-f(x) )，故，故正確正確; ;對(duì)于對(duì)于，當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，x x2 2+c=0+c=0無解無解. .當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)時(shí), ,由由-x-x2 2+c=0+c=0得得x x2 2=c.=c. 故故正確正確. . 22xcx0f xx xcxcx0.， xc, 對(duì)于對(duì)于,f(x)=x|x|+bx+c,f(x)=x|x|+bx+c, ,x|x|+bx=f(x)-cx|x|+bx=f(x)-c, ,f(-x)=-x|-x|-bx+c=-(x|x|+bx)+cf(-x)=-x|-x|-bx+c=-(x|x|+bx)+c=-=-f(x
21、)-cf(x)-c+c=2c-f(x),+c=2c-f(x),故故正確正確; ;對(duì)于對(duì)于，當(dāng)，當(dāng)c=0c=0，b b0 0時(shí)，時(shí)，f(x)=x|x|+bxf(x)=x|x|+bx. .令令f(xf(x)=0)=0得得x=0 x=0或或|x|=-b.|x|=-b.x=0 x=0或或x=bx=b或或x=-b,x=-b,此時(shí)方程有此時(shí)方程有3 3個(gè)實(shí)根，故個(gè)實(shí)根，故錯(cuò)錯(cuò). .答案：答案：（2 2）由題意知由題意知f(xf(x)=x)=x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2. .單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(-,-1,(-,-1,單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為-1,+).-1,+).f(x)
22、x+kf(x)x+k在區(qū)間在區(qū)間-3,-1-3,-1上恒成立，轉(zhuǎn)化為上恒成立，轉(zhuǎn)化為x x2 2+x+1k+x+1k在在-3,-3,-1-1上恒成立上恒成立. .設(shè)設(shè)g(xg(x)=x)=x2 2+x+1,x-3,-1+x+1,x-3,-1，則，則g(xg(x) )在在-3,-1-3,-1上是減少的上是減少的. .g(x)g(x)minmin=g(-1)=1.=g(-1)=1.k1,k1,即即k k的取值范圍為的取值范圍為(-,1).(-,1).f1ab10,b1,2a a1,b2,【拓展提升【拓展提升】1.1.一元二次不等式恒成立問題的兩種解法一元二次不等式恒成立問題的兩種解法（1 1）分離
23、參數(shù)法）分離參數(shù)法. .把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題數(shù)的最值問題. .（2 2）不等式組法）不等式組法. .借助二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，列不等式組求解借助二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，列不等式組求解. .2.2.一元二次方程根的分布問題一元二次方程根的分布問題解決一元二次方程根的分布問題，常借助二次函數(shù)的圖像數(shù)形解決一元二次方程根的分布問題，常借助二次函數(shù)的圖像數(shù)形結(jié)合來解結(jié)合來解, ,一般從以下四個(gè)方面分析：一般從以下四個(gè)方面分析：開口方向；開口方向；對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置；位置；判別式；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào). .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】
24、設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2-2x+2-2x+2，對(duì)于滿足，對(duì)于滿足1x41x0)0，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .【解析【解析】方法一：當(dāng)方法一：當(dāng)a0a0時(shí)，時(shí)， 由由x(1,4)x(1,4)，f(xf(x)0)0得：得： 或或 或或 或或 或或 211f xa(x)2,aa 11,af 1a220114,a11f( )20aa 14,af 416a820. a1,a01a1,41a21a,43a.8a1a1或或 或或 , ,即即當(dāng)當(dāng)a0a0,)0,即即axax2 2-2x+20,x(1,4)-2x+20,x(1,4)，得，得 在（在（1 1，4 4）上恒
25、成立）上恒成立. .令令所以要使所以要使f(x)0f(x)0在在(1,4)(1,4)上恒成立，只要上恒成立，只要 即可即可. .故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為 222axx 2222111g x2(),xxx22 max111( ,1),g xg 2.x421a21a.2考向考向 3 3 冪函數(shù)及其性質(zhì)冪函數(shù)及其性質(zhì)【典例【典例3 3】（1 1）冪函數(shù)）冪函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖像過點(diǎn)（的圖像過點(diǎn)（4 4，2 2），則冪函數(shù)），則冪函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖像是的圖像是( )( )（2 2）已知冪函數(shù)）已知冪函數(shù) 的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于y y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，且在（且
26、在（0 0，+）上是減少的，求滿足）上是減少的，求滿足 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍 2m2m 3f xx(mN )mm22a132a【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)的解析式，再）利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖像根據(jù)函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖像. .（2 2）首先根據(jù)單調(diào)性求）首先根據(jù)單調(diào)性求m m的范圍，其次由圖像的對(duì)稱性確定的范圍，其次由圖像的對(duì)稱性確定m m的值，最后根據(jù)的值，最后根據(jù) 的大小，求解關(guān)于的大小，求解關(guān)于a a的不等式的不等式. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選C.C.設(shè)冪函數(shù)的解析式
27、為設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xy=xa a, ,冪函數(shù)冪函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖像過點(diǎn)（的圖像過點(diǎn)（4 4，2 2），），224 4a a, ,解得解得 其定義域?yàn)槠涠x域?yàn)?,+)0,+)，且是增加的，且是增加的，當(dāng)當(dāng)0 x10 x1時(shí)，其圖像在直線時(shí)，其圖像在直線y=xy=x的上方，對(duì)照選項(xiàng)，故選的上方，對(duì)照選項(xiàng)，故選C.C.m21a.2yx,（2 2）f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上是減少的，上是減少的，m m2 2-2m-30,-2m-30,解之得解之得-1m3.-1m3.又又mNmN+ +，m=1m=1或或m=2.m=2.由于由于f(xf(x) )的圖像關(guān)于的圖像關(guān)
28、于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.|m.|m2 2-2m-3|-2m-3|為偶數(shù)，為偶數(shù)，又當(dāng)又當(dāng)m=2m=2時(shí)，時(shí)，|m|m2 2-2m-3|-2m-3|為奇數(shù)，為奇數(shù)，m=2m=2舍去，因此舍去，因此m=1.m=1.又又 在在0,+)0,+)上為增加的，上為增加的， 等價(jià)于等價(jià)于0a+13-2a,0a+13-2a,解之得解之得故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是12yx1122a132a21a,3 2a | 1a.3 【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】若將本例若將本例(2)(2)條件條件“關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱”改為改為“關(guān)于原關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱”，其余不變，則如何求解，其余不變，則如何求解? ?【解析
29、【解析】f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上是減少的上是減少的, ,mm2 2-2m-3-2m-30,-10,-1m m3.3.又又f(xf(x) )的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ,|m|m2 2-2m-3|-2m-3|為奇數(shù)為奇數(shù). .又當(dāng)又當(dāng)m=1m=1時(shí)，時(shí)，|m|m2 2-2m-3|-2m-3|為偶數(shù)為偶數(shù), ,m=2.m=2.又又y=xy=x在在R R上是增加的上是增加的, ,a+1a+13-2a,3-2a,解得解得則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是2a,32(, ).3【拓展提升【拓展提升】?jī)绾瘮?shù)的指數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響冪函數(shù)的指數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響當(dāng)當(dāng)00，
30、1 1時(shí)，冪函數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=xy=x在第一象限的圖像特征在第一象限的圖像特征: :取值取值1 10 01 10 0圖像圖像特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)過過(0,0),(1,1)(0,0),(1,1) 過過(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)過過(1,1)(1,1)單調(diào)性單調(diào)性遞增遞增遞增遞增遞減遞減舉例舉例y=xy=x2 212yx112yx ,yx【變式備選【變式備選】（1 1）已知）已知0505且且ZZ, ,若冪函數(shù)若冪函數(shù)y=xy=x3-3-是是R R上的偶函數(shù)，則上的偶函數(shù)，則的取值為的取值為( )( )（A A）1 1 （B B）1 1，3 3 （C C）1 1，3 3，5 5 （D D）
31、0 0，1 1，2 2，3 3【解析【解析】選選A.A.根據(jù)根據(jù)0505且且ZZ, ,得得:=0,1,2,3,4,5.:=0,1,2,3,4,5.使函數(shù)使函數(shù)y=xy=x3-3-為偶函數(shù)的為偶函數(shù)的的值為的值為1,1,則則的取值為的取值為1.1.（2 2）若）若a0a0，則下列不等式成立的是，則下列不等式成立的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選B.a0,y=xB.a0,-a0,即即a0.a0.2 2分分由由a a2 21,1,知知a-1,a-1,則則a a的取值范圍是的取值范圍是(-,-1.(-,-1. 5 5分分（2 2）記）記f(xf(x
32、) )的最小值為的最小值為g(ag(a).).我們有我們有f(x)=2xf(x)=2x2 2+(x-a)|x-a|+(x-a)|x-a| 7 7分分2222a2a3(x),xa,33xa2a ,xa, ( ) ( ) ()()當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí),f(-a)=-2a,f(-a)=-2a2 2, ,由由(),()(),()知知f(x)-2af(x)-2a2 2, ,此時(shí)此時(shí)g(a)=-2ag(a)=-2a2 2. . 9 9分分（）當(dāng)當(dāng)a0aaxa，則由，則由()()知知若若xa,xa,由由()()知知因此因此 1111分分綜上得綜上得 1212分分2a2f( )a .33 22f xa ;3 22
33、2f xf a2aa .3 22g aa .3 222a , a0,g a2a, a0.3【失分警示【失分警示】 （下文見規(guī)范解答過程）（下文見規(guī)范解答過程）1.1.（20132013上饒模擬）已知上饒模擬）已知?jiǎng)t則a,b,ca,b,c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( )( )(A)c(A)ca ab (B)ab (B)ab bc (C)bc (C)ba ac (D)cc (D)cb ba a113344333a( )b( ),c( )442，【解析【解析】選選D. D. 函數(shù)函數(shù) 在在(0,+)(0,+)上是減少的上是減少的. . 即即b bc,c,又函數(shù)又函數(shù) 在在R R上是減少的上是減少的.
34、. 即即a ab.b.aab bc.c.3144327c( )().2814yx1144327( )(),48x3y( )4113433( )( )44，2.2.（20132013福州模擬）若福州模擬）若f(xf(x) )是冪函數(shù)，且滿足是冪函數(shù)，且滿足 則則 =( )=( )(A)3 (B)-3 (C) (D)(A)3 (B)-3 (C) (D)【解析【解析】選選C.C.設(shè)設(shè)f(x)=xf(x)=xn n, ,則則 f 43f 2 ，1f( )21313 nnnf 4423.f 22nn1111f( )( ).22233.3.（20132013濰坊模擬）若定義在濰坊模擬）若定義在R R上的二
35、次函數(shù)上的二次函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2- -4ax+b4ax+b在區(qū)間在區(qū)間0,20,2上是增加的，且上是增加的，且f(m)f(0),f(m)f(0),則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的取值的取值范圍是范圍是( )( )(A)0m4 (B)0m2(A)0m4 (B)0m2(C)m0 (D)m0(C)m0 (D)m0或或m4m4【解析【解析】選選A.f(xA.f(x)=ax)=ax2 2-4ax+b=a(x-2)-4ax+b=a(x-2)2 2+b-4a, +b-4a, 又函數(shù)又函數(shù)f(xf(x) )在在0,20,2上是增加的，因此函數(shù)上是增加的，因此函數(shù)f(xf(x) )在在2 2，4 4上是
36、減少的，且上是減少的，且f(0)=f(4),f(0)=f(4),又又f(m)f(0),0m4.f(m)f(0),0m4.4.4.（20132013銅陵模擬）已知函數(shù)銅陵模擬）已知函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+2ax+4(0+2ax+4(0a a3)3)，其圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)其圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)x x1 1,x,x2 2滿足滿足x x1 1x x2 2，且，且x x1 1+x+x2 2=1-a,=1-a,則有則有( )( )(A)f(x(A)f(x1 1) )f(xf(x2 2) )(B)f(x(B)f(x1 1)=f(x)=f(x2 2) )(C)f(x(C)f(x1 1) )f(x
37、f(x2 2) )(D)f(x(D)f(x1 1),f(x),f(x2 2) )的大小不確定的大小不確定【解析【解析】選選C.f(xC.f(x)=a(x+1)=a(x+1)2 2+4-a,+4-a,00a a3,-23,-21-a1-a1,1,-2-2x x1 1+x+x2 21,1,從而從而x x2 2-1,-1,且且|x|x2 2-(-1)|-(-1)|x|x1 1-(-1)|,f(x-(-1)|,f(x2 2) )f(xf(x1 1).).1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2ax+5-2ax+5在在(-,2(-,2上是減少的，且對(duì)任意的上是減少的，且對(duì)任意的x x1
38、 1,x,x2 21,a+1,1,a+1,總有總有|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|4,)|4,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)1,4 (B)2,3 (C)2,5 (D)3,+)(A)1,4 (B)2,3 (C)2,5 (D)3,+)【解析【解析】選選B.f(xB.f(x)=(x-a)=(x-a)2 2+5-a+5-a2 2, ,由題意知由題意知a2.a2.則則|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|f(1)-f(a)=6-2a-(5-a)|f(1)-f(a)=6-2a-(5-a2 2)4,)4,解得解得-1a3,-1a3,又又a2,2
39、a3.a2,2a3.2.2.在下列直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)分別畫出了函數(shù)在下列直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)分別畫出了函數(shù)y=x, y=x, y=xy=x2 2,y=x,y=x3 3,y=x,y=x-1-1的部分圖像，則函數(shù)的部分圖像，則函數(shù) 的圖像通過哪個(gè)的圖像通過哪個(gè)圖像中的陰影區(qū)域圖像中的陰影區(qū)域( )( )yx,2yx【解析【解析】選選C.y=xC.y=xa a中，中，在第一象限內(nèi)，直線在第一象限內(nèi)，直線x=1x=1的右側(cè)，的右側(cè)，冪函數(shù)的圖像從上到下相應(yīng)的冪函數(shù)的圖像從上到下相應(yīng)的a a由大變小，由大變小，觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有C C成立，成立，故選故選C.C.132211,2 3.3.若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+1-2x+1在區(qū)間在區(qū)間a,a+2a,a+2上的最大值為上的最大值為4 4，則，則a a的的值為值為_._.【解析【解析】令令f(xf(x)=4)=4得得x x2 2-2x+1=4,-2x+1=4,解得解得x=-1x=-1或或x=3,x=3,則則a+2=3a+2=3或或a=-1,a=1a=-1,a=1或或a=-1.a=-1.答案：答案：1 1或或-1-1
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 文
