《高三數(shù)學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第十章 第三節(jié) 模擬方法（幾何概型）、概率的應用課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第十章 第三節(jié) 模擬方法（幾何概型）、概率的應用課件 文（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié) 模擬方法（幾何概型）、概率的應用 1.1.模擬方法模擬方法對于某些無法確切知道概率的問題對于某些無法確切知道概率的問題, ,常借助常借助_來估計某來估計某些隨機事件發(fā)生的概率些隨機事件發(fā)生的概率. .用用_可以在短時間內(nèi)完成大量可以在短時間內(nèi)完成大量的重復試驗的重復試驗. .模擬方法模擬方法模擬方法模擬方法2.2.幾何概型幾何概型（1 1）向平面上有限區(qū)域）向平面上有限區(qū)域( (集合集合)G)G內(nèi)隨機地投擲點內(nèi)隨機地投擲點M,M,若點若點M M落在落在_的概率與的概率與G G1 1的的_成正比，而與成正比，而與G G的的_、_無關，即無關，即P(P(點點M M落在落在G G1 1)=
2、,)= ,則稱這種模型為幾何概型則稱這種模型為幾何概型. .（2 2）幾何概型中的）幾何概型中的G G也可以是也可以是_或或_的有限區(qū)域的有限區(qū)域, ,相應的概率是相應的概率是_或或_._.子區(qū)域子區(qū)域G G1 1G G面積面積形狀形狀位置位置1GG的面積的面積空間中空間中直線上直線上體積之比體積之比長度之比長度之比判斷下面結論是否正確（請在括號中打判斷下面結論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .(1)(1)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率.( ).( )(2)(2)相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率的估計值是相等相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率
3、的估計值是相等的的.( ).( )(3)(3)幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等.( ).( )(4)(4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形形.( ).( )（5 5）在區(qū)間）在區(qū)間-1-1，1 1內(nèi)任取一個數(shù)，求取到的數(shù)是正數(shù)的概內(nèi)任取一個數(shù)，求取到的數(shù)是正數(shù)的概率，該問題中的概率模型為幾何概型率，該問題中的概率模型為幾何概型.( ).( )【解析【解析】(1)(
4、1)正確正確. .由隨機模擬方法及幾何概型可知，該說法正由隨機模擬方法及幾何概型可知，該說法正確確. .(2)(2)錯誤錯誤. .雖然環(huán)境相同，但是因為隨機模擬得到的是某一次的雖然環(huán)境相同，但是因為隨機模擬得到的是某一次的頻率，所以結果不一定相等頻率，所以結果不一定相等. .(3)(3)正確正確. .由幾何概型的定義知，該說法正確由幾何概型的定義知，該說法正確. .(4)(4)正確正確. .由幾何概型的定義知，該說法正確由幾何概型的定義知，該說法正確. .(5)(5)正確正確. .由幾何概型的定義知，該說法正確由幾何概型的定義知，該說法正確. .答案：答案：(1) (2)(1) (2) (3)
5、 (4) (3) (4) （5 5）1 1在區(qū)間在區(qū)間20,8020,80內(nèi)隨機取一實數(shù)內(nèi)隨機取一實數(shù)a a，則實數(shù)，則實數(shù)a a屬于區(qū)間屬于區(qū)間50,7550,75的概率是的概率是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選C.C.由幾何概型概率計算公式可知由幾何概型概率計算公式可知712143451275 505P.80 2012構成事件的區(qū)間長試驗全部結果的區(qū)間長2 2有一杯有一杯2 2升的水，其中含有一個細菌，用一個小水杯從水中升的水，其中含有一個細菌，用一個小水杯從水中取取0.10.1升水，則此小水杯中含有這個細菌的概率是升水，則此小水杯
6、中含有這個細菌的概率是( )( )(A)0.01 (B)0.02 (C)0.05 (D)0.1(A)0.01 (B)0.02 (C)0.05 (D)0.1【解析【解析】選選C.C.試驗的全部結果構成的區(qū)域體積為試驗的全部結果構成的區(qū)域體積為2 2升，所求事升，所求事件的區(qū)域體積為件的區(qū)域體積為0.10.1升，故所求概率為升，故所求概率為0.11P0.05.2203.3.在區(qū)間在區(qū)間-1,2-1,2上隨機取一個數(shù)上隨機取一個數(shù)x x，則，則|x|1|x|1的概率為的概率為_._.【解析【解析】在區(qū)間在區(qū)間-1,2-1,2上隨機取一個數(shù)上隨機取一個數(shù)x x，則，則|x|1|x|1的區(qū)的區(qū)間長度為間
7、長度為2 2，|x|1|x|1的概率為的概率為答案：答案：2.3234.4.在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOyxOy中，設中，設F F是橫坐標與縱坐標的絕對值均是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于不大于2 2的點構成的區(qū)域，的點構成的區(qū)域，E E是到原點的距離不大于是到原點的距離不大于1 1的點構成的點構成的區(qū)域，向的區(qū)域，向F F中隨機投一點，則所投的點落在中隨機投一點，則所投的點落在E E中的概率是中的概率是_._.【解析【解析】如圖，區(qū)域如圖，區(qū)域F F表示邊長為表示邊長為4 4的的正方形正方形ABCDABCD的內(nèi)部的內(nèi)部( (含邊界含邊界) )，區(qū)域，區(qū)域E E表示單位圓及其內(nèi)部，因此
8、表示單位圓及其內(nèi)部，因此答案：答案：21P.4 416165.5.有一根長為有一根長為1 1米的細繩子，隨機從中間將細繩剪斷，則使兩米的細繩子，隨機從中間將細繩剪斷，則使兩截的長度都大于截的長度都大于 米的概率為米的概率為_._.【解析【解析】如圖，將細繩八等分，如圖，將細繩八等分，C,DC,D分別是第一個和最后一個分別是第一個和最后一個等分點，則在線段等分點，則在線段CDCD的任意位置剪斷得到的兩截細繩長度都大的任意位置剪斷得到的兩截細繩長度都大于于 米米. .由幾何概型的計算公式，兩截的長度都大于由幾何概型的計算公式，兩截的長度都大于 米的概米的概率為率為答案：答案：181818638P.
9、14 34考向考向 1 1 與長度、角度有關的幾何概型與長度、角度有關的幾何概型【典例【典例1 1】(1)(1)（20122012遼寧高考）在長為遼寧高考）在長為12 cm12 cm的線段的線段ABAB上任上任取一點取一點C.C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段ACAC，CBCB的長，則該的長，則該矩形面積小于矩形面積小于32 cm32 cm2 2的概率為的概率為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)（2 2）在等腰）在等腰RtRtABCABC中，過直角頂點中，過直角頂點C C在在ACBACB內(nèi)作一條射線內(nèi)作一條射線CDCD與線段與
10、線段ABAB交于點交于點D D，則，則ADACADAC的概率為的概率為_._.16132345【思路點撥【思路點撥】(1)(1)本題與長度有關，利用幾何概型求概率本題與長度有關，利用幾何概型求概率. .(2)(2)過點過點C C在在ACBACB內(nèi)作射線內(nèi)作射線CDCD與角度有關，利用幾何概型的概與角度有關，利用幾何概型的概率公式求解率公式求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.設其中一段設其中一段ACAC長為長為x cmx cm，則另一段長為，則另一段長為(12-x)cm(12-x)cm，其中，其中0 0 x12x12，由題意，由題意x(12-x)x(12-x)3232得，得，
11、0 0 x x4 4或或8 8x12x0f(1)0的概率為的概率為_._.【解析【解析】根據(jù)已知條件，我們把根據(jù)已知條件，我們把a,ba,b分別作為橫坐標和縱坐標，然后在分別作為橫坐標和縱坐標，然后在直角坐標系內(nèi)作圖，利用面積比來直角坐標系內(nèi)作圖，利用面積比來求幾何概型的概率值求幾何概型的概率值. .如圖所示，如圖所示，a,ba,b滿足的范圍就是邊長為滿足的范圍就是邊長為4 4的正方形，而的正方形，而f(1)0f(1)0即即a+ba+b33，表，表示的是直線的右上方，即陰影部分的區(qū)域示的是直線的右上方，即陰影部分的區(qū)域. .故所求的概率為故所求的概率為答案：答案：13 32321.4 432
12、2332考向考向 3 3 生活中的幾何概型問題生活中的幾何概型問題【典例【典例3 3】(1)(1)假設車站每隔假設車站每隔1010分鐘發(fā)一班車，若某乘客隨機到分鐘發(fā)一班車，若某乘客隨機到達車站，則其等車時間不超過達車站，則其等車時間不超過3 3分鐘的概率為分鐘的概率為_._.(2)(2013(2)(2013西安模擬西安模擬) )甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的. .如如果甲船停泊時間為果甲船停泊時間為1 h1 h，乙船停泊時間為，乙船停泊時間為2 h2 h，求
13、它們中的任意，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率一艘都不需要等待碼頭空出的概率. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)本題為實際問題，可將其轉(zhuǎn)化為一數(shù)學模型，本題為實際問題，可將其轉(zhuǎn)化為一數(shù)學模型，由于發(fā)車時間長度為由于發(fā)車時間長度為1010分鐘，等車時間不超過分鐘，等車時間不超過3 3分鐘，且時間分鐘，且時間是連續(xù)的，乘客何時到達是隨機的、等可能的，因此為幾何概是連續(xù)的，乘客何時到達是隨機的、等可能的，因此為幾何概型型. .(2)(2)要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達1 h1 h以上或乙比甲早到達以上或乙比甲早到達
14、2 h2 h以上，時間是連續(xù)的，兩船何時到以上，時間是連續(xù)的，兩船何時到達是隨機的、等可能的，因此為幾何概型達是隨機的、等可能的，因此為幾何概型. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)要使得等車的時間不超過要使得等車的時間不超過3 3分鐘，即到達的時分鐘，即到達的時刻應該是圖中刻應該是圖中A A包含的時間點故所求概率包含的時間點故所求概率答案：答案：0.30.3A3P0.3.S10的長度的長度(2)(2)這是一個幾何概型問題這是一個幾何概型問題. .設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為別為x x與與y y，A A為為“兩船都不需要等待碼頭空出兩船都不需要等待碼頭空出
15、”，則，則0 x24, 0 x24, 0y24,0y24,要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達早到達1 h1 h以上或乙比甲早到達以上或乙比甲早到達2 h2 h以上以上, ,即即y yx1x1或或x xy2.y2.故所求事件構成集合故所求事件構成集合A=(x,y)|yA=(x,y)|yx1x1或或x xy2,y2,xx0,240,24,y,y0,240,24.A A為圖中陰影部分，全部結果構成集合為圖中陰影部分，全部結果構成集合為邊長是為邊長是2424的正方形的正方形及其內(nèi)部及其內(nèi)部. .所求概率為所求概率為 AP A 的面積的面積22
16、21124 1242506.51 01322.245761 152【拓展提升【拓展提升】生活中的幾何概型度量區(qū)域的構造方法生活中的幾何概型度量區(qū)域的構造方法(1)(1)審題：通過閱讀題目，提煉相關信息審題：通過閱讀題目，提煉相關信息. .(2)(2)建模：利用相關信息的特征，建立概率模型建模：利用相關信息的特征，建立概率模型. .(3)(3)解模：求解建立的數(shù)學模型解模：求解建立的數(shù)學模型. .(4)(4)結論：將解出的數(shù)學模型的解轉(zhuǎn)化為題目要求的結論結論：將解出的數(shù)學模型的解轉(zhuǎn)化為題目要求的結論. .【提醒【提醒】當基本事件受兩個連續(xù)變量控制時，一般是把兩個連當基本事件受兩個連續(xù)變量控制時，
17、一般是把兩個連續(xù)變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構續(xù)變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決. .【變式訓練【變式訓練】甲、乙兩人因工作需要每天都要上網(wǎng)查資料，已甲、乙兩人因工作需要每天都要上網(wǎng)查資料，已知他們每天上網(wǎng)的時間都不超過知他們每天上網(wǎng)的時間都不超過2 2小時，則在某一天內(nèi)，甲上小時，則在某一天內(nèi)，甲上網(wǎng)的時間不足乙上網(wǎng)的時間的一半的概率是網(wǎng)的時間不足乙上網(wǎng)的時間的一半的概率是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)12131423【解析【
18、解析】選選C.C.由題意知本題是一個幾何由題意知本題是一個幾何概型，設甲、乙兩人每天上網(wǎng)時間分別概型，設甲、乙兩人每天上網(wǎng)時間分別為為x x小時、小時、y y小時小時. .試驗包含的所有事件試驗包含的所有事件=(x,y)|0 x2,0y2=(x,y)|0 x2,0y2，事件事件對應的集合表示的面積是對應的集合表示的面積是S S正方形正方形=4=4，滿足條件的事件是滿足條件的事件是A=(x,y)|0 x2,0y2, A=(x,y)|0 x2,0y0f(1)0成立的概率是成立的概率是_._.【解析【解析】f(1)f(1)-1+a-b0,-1+a-b0,即即a-b1,a-b1,滿足滿足條件的區(qū)域如圖
19、中的條件的區(qū)域如圖中的ABC.ABC.又又A(1,0),B(4,0),C(4,3),A(1,0),B(4,0),C(4,3),答案：答案：ABCABC9S992S,P.2S4 432正方形9321.1.在圓心角為在圓心角為9090的扇形中，以圓心的扇形中，以圓心O O為為起點作射線起點作射線OCOC交交 于點于點C C，如圖，則使得，如圖，則使得AOCAOC和和BOCBOC都不小于都不小于3030的概率為的概率為_【解析【解析】設事件設事件A A是是“作射線作射線OCOC，使，使AOCAOC和和BOCBOC都不小于都不小于3030”由幾何概型的計算公式得由幾何概型的計算公式得答案：答案：AB 9030301P A.903132.2.如圖，在一個邊長為如圖，在一個邊長為a(aa(a0)0)的正方形內(nèi)畫一個半圓，其半徑的正方形內(nèi)畫一個半圓，其半徑為為 向該正方形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在半圓向該正方形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在半圓內(nèi)部的概率為內(nèi)部的概率為_ar(0r)2，【解析【解析】記記A A 所投的點落在半圓內(nèi)部所投的點落在半圓內(nèi)部 因為因為S S正方形正方形a a2 2，所以所以 故所投的點落在半圓內(nèi)部的概率是故所投的點落在半圓內(nèi)部的概率是答案：答案：221rSr22半圓， 2222rr2P A.a2a22r.2a22r2a
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