高中數學 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關系 4.2.2 圓與圓的位置關系課件 新人教A版必修2

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1、4 4.2 2.2 2圓與圓的位置關系1.理解并掌握圓與圓的位置關系.2.會利用方程組判斷圓與圓的位置關系,并能解決有關問題.(2)代數法:圓O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圓O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,兩圓的方程聯立得方程組,則有【做一做】 圓x2+y2=4與圓(x-4)2+(y-7)2=1的位置關系是()A.相交B.外切C.內切D.外離答案:D理解判定圓與圓的位置關系的兩種方法剖析:幾何法是利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關系;代數法則是把兩圓位置關系的判定完全轉化為代數問題,轉化為方程組的解的組數問題,從而進一步體現了幾何問題與代數問題之間的

2、相互聯系,但這種代數判定方法只能判斷出不相交、相交、相切三種位置關系,而不能像幾何判定方法一樣,能判斷出外離、外切、相交、內切、內含五種位置關系.例如,當由兩圓的方程聯立的方程組只有1組解時,圓與圓有內切與外切兩種關系,具體是哪一種相切,這是用代數法無法判斷的,因此,在一般情況下,使用幾何法判定兩圓的位置關系問題,只有在特定的情況下,才使用代數法,比如,只要求判斷兩圓是否相交或相切或不相交.知識拓展若兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0;C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時,則公共弦所在的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.題型一題型二題型三題型

3、四【例1】 已知圓C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圓C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).試求當a為何值時,兩圓C1,C2:(1)相切;(2)相交;(3)外離.解:對圓C1,C2的方程,配方可得:圓C1:(x-a)2+(y-1)2=16,圓C2:(x-2a)2+(y-1)2=1.所以C1(a,1),r1=4,C2(2a,1),r2=1,題型一題型二題型三題型四(1)當|C1C2|=r1+r2=5,即a=5時,兩圓外切,當|C1C2|=r1-r2=3,即a=3時,兩圓內切.(2)當3|C1C2|5,即3a5,即a5時,兩圓外離.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題

4、型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思兩圓的相交問題可由兩圓方程相減,先得到公共弦所在的直線方程,從而將問題轉化為直線與圓的相交問題.其步驟如下:兩圓的方程作差得公共弦方程求弦心距求半弦長弦長題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思當兩圓外切時,常用圓心距等于半徑之和求解,圓與直線相切時,常用圓心到這條直線的距離等于圓的半徑求解;若已知切點坐標,也可以用切點與圓心間的距離等于圓的半徑求解.題型一題型二題型三題型四【變式訓練3】 求過點(0,6)且與圓C:x2+y2+10 x+10y=0相切于原點的圓的方程.解:

5、將圓C化為標準方程得(x+5)2+(y+5)2=50,故其圓心為(-5,-5).因為相切兩圓的連心線過切點,所以圓C的圓心(-5,-5)、原點、所求圓的圓心在一條直線上,即所求圓的圓心在直線x-y=0上.又因為所求圓經過點(0,0)和(0,6),所以所求圓的圓心在直線y=3上.題型一題型二題型三題型四易錯點:不理解兩圓相切而致錯【例4】 已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,當m的取值滿足什么條件時,圓C1與圓C2相切?錯解:對于圓C1與圓C2的方程,化為標準方程得C1:(x-m)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-m)2=4,所以兩圓的圓心分別為C1(m,-2),C2(-1,m),半徑分別為r1=3,r2=2,且題型一題型二題型三題型四反思兩圓外切和內切統稱為相切,d=|r1-r2|內切;d=r1+r2外切.