《相交線平行線》提高測(cè)試題

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1、 提高測(cè)試 （一）判斷題（每題 2分，共 10 分） 2.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們的角平分線一定互相垂直 （） 當(dāng) AOB與/ 交于點(diǎn) 【提示】?jī)蓚€(gè)角互為補(bǔ)角時(shí)，這兩個(gè)角可以是鄰補(bǔ)角，也可以不是鄰補(bǔ)角. 兩角互補(bǔ)但不是鄰補(bǔ)角時(shí)，則它們的角平分線不互相垂直.如圖：/ AO（互補(bǔ)，0M平分/ AOC ON平分/ AOB顯然 OM與 ON不垂直. 【答案】x. 3.兩條直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ) （） 【提示】如圖，AB與CD不平行，EF與AB G與CD交于點(diǎn)H. 過(guò)點(diǎn)G作PQ// CD ??? / QGFbZ GH3 180° . ??? / BGf<

2、Z QGF ??? / BG阡/ GH< 180°; 又 / PGHbZ GHC= 180°， ?/ / AGH>Z PGH ??? / AGHbZ GH> 180°. 即兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)． 【答案】". 5.如圖，AB// CD 那么/ B+Z F+Z D=/ E+Z G 【提示】過(guò)點(diǎn)E、F、G分別畫(huà)EP// AB, PQ// AB, GMI AB. 貝y AB// EP// FQ// GM/ CD Z B=/ 1 ,Z 3= / 2,Z 4= / 5,Z D=/ 6. Z B+Z 3+Z 4 +Z D=Z 1 + Z 2+Z 5+Z 6. 即Z B+Z

3、EFG^Z D=Z BEF+Z FG (D) 【答案】2. (二)填空題(每小題2分，共18分) 6. 如圖，當(dāng)Z 1 = Z 時(shí)，AB// DC 當(dāng)Z D+Z = 180° 時(shí)，AB// DCC 當(dāng) Z B=Z 時(shí)，AB// CD 【提示】把題中的“ AB// CD視作條件去找Z 1的內(nèi)錯(cuò)角、Z D的同旁內(nèi)角和 ZB的同位角.即得要填的角. 【答案】4, DAB 5. 7. 如圖，AB// CD AD// BC, Z B= 60 ° , Z ED心 50° .則Z CD= . 【提示】由 AB// CD得Z DCF=Z B= 60 ° , 由 AD// BC得Z AD

4、(=Z DCF= 60° , ??? ZAD+Z AD(= 50° + 60°= 110°, ??? Z CDF= 180°— 110 ° = 70°. 【答案】70°. &如圖,O是厶 ABC內(nèi)一點(diǎn),OD/ AB, OE// BC, OF// AC, Z B= 45°, Z C= 75° , 則Z DO= , Z EO= , Z FO= . 【提示】由 OD// AB, Z B= 45°,得Z OD=Z B= 45°. 由 OE/ DC, Z DO+Z OD= 180°, /? Z DO= 180°— 45° = 135°. 同理可求/ E01105。.由周角的定義可求/ FO

5、Db 120 ° . 【答案】 135°，105°，120°． 12.有一條直的等寬紙帶，按圖（1）折疊時(shí)，紙帶重疊部分中的/ =度. 圖（ 1） 【提示】裁一張等寬紙帶按圖示折疊， 體會(huì)一下題目的含義. 將等寬紙帶展平， 便得圖（2）.由此圖可知/ DAG30°. AB是/ C AC的平分線.二 / = 75°. 圖（ 2） 【答案】 75°． 【點(diǎn)評(píng)】解類似具有操作性的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不妨動(dòng)手做一做，從中感受一下題 目的意義，進(jìn)而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題．用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．這樣 做不僅能培養(yǎng)我們抽象思維和空間想象能力， 而且能提高我們解決實(shí)際問(wèn)題的 能力． 三）選擇題（每小

6、題 3 分，共 21 分） 15. 如圖，已知直線 AB與CD相交于點(diǎn)0, OELCD垂足為0,則圖中/ AOE和 / DOB 的 關(guān) 系 是 （ ） （A）同位角 （B）對(duì)頂角 （C）互為補(bǔ)角 （D）互為余角 【提示】由OELCD知：/ AOE與/ AOCS余./ AOC與/ BOD是對(duì)頂角.所以 / AOE與/ DOBS為余角. 【答案】 D. 16. 如圖，CDLAB,垂足為D, AC丄BC,垂足為C.圖中線段的長(zhǎng)能表示點(diǎn)到直 BC的長(zhǎng) B 到 CD ) 1)的 數(shù) (A) 1 條 (B) 3 條 (C) 5 條 (D) 7 條 【提示】CD的長(zhǎng)

7、表示點(diǎn)C到AB的距離；AC的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到BC的距離； 表示點(diǎn)B到AC的距離；AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到CD的距離，BD的長(zhǎng)表示點(diǎn) 的距離．共 5 條． 【答案】 C． 17. 若AOL BQ垂足為0, / AOC/ A0* 2 : 9,則/ B0C的度數(shù)等于…… ( A) 20° ( B) 70° ( C) 110° ( D) 70°或 110° 【提示】0C可在/ A0B內(nèi)部，也可在/ A0B外部，如圖可示，故有兩解. 設(shè)/ A0C= 2x°，則/ A0B= 9x° . ?/ A0L BQ ??? / A0B= 90°. ??? 9x = 90°，x= 10°，/ A0C= 2x= 20

8、°. (1) / B0C=Z A0B-Z A0C= 90°— 20°= 70°; (2) / B0C=Z A0盼/A0C= 90°+ 20 °= 110°. 【答案】 D. 20. 如圖，AD// EF// BC，且EG// AC那么圖中與/ 1相等的角(不包括/ 個(gè) 是……………………………………………………………………………… () ( A) 2 ( B) 4 ( C) 5 ( D) 6 【提示】由AD// EF// BC,且EG// AC可得： / 1 = / DAHkZ FHC=Z HCG^Z EG* / GEH除/ 1 共 5 個(gè). 【答案】 C． 21. 某人從

9、A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向速到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西15° 方 向 速 到 C 點(diǎn) ， 則 / ABC 等 于 （ ） （A）75° （B）105° （C）45° （D）135° 【提示】按要求畫(huà)出圖形再計(jì)算 NA/ BS, ??? / NA=/ SBA= 60 ° . ??? / SBC= 15°, ??? / ABC=Z SBA-Z SBC= 60°— 15°= 45°. 【答案】 C. 五、計(jì)算題（第 23、 24 題，每題 5 分.第 25、 26 題每題 6 分，共 22 分） 23. 如圖，AB// CD// PN / ABC= 50°,/ CPN= 150°

10、.求/ BCP的度數(shù). 【提示】由 AB/ CD，/ ABC= 50°可得/ BCD= 50°. 由 PN/ CD，/ CPN= 150°，可得/ PCD= 30°. ??? / BC=/ BCD- / PC= 50°— 30°= 20°. 【答案】 20°. 24. 如圖，/ CA= 100°,/ ABF= 110°, AC// PD BF// PE,求/ DPE的度數(shù). 【提示】由 AC// PD / CA= 100°,可得/ APD= 80°. 同理可求/ BPE= 70°. ??? / DP= 180°—/ APD-/ BPE= 180°— 80°— 70° = 30°

11、. 【答案】30 25. 如圖，DB// FG// EC / AB— 60°,/ ACE= 36°, AP平分/ BAC 求/ PAG的度數(shù). 【提示】由DB// FG// EC可得 / BAG / BAG^Z CAG =/ DBA^Z ACE =60°+ 36°= 96°. 1 1 由 AP平分/ BAC得/ CA= - Z BAG - X 96°= 48°. 2 2 由 FG// EC得/ GA= AC= 36°. ??? Z PAd 48°— 36°= 12°. 【答案】12°. 26. 如圖，AB// CD Z 1= 115°,/ 2= 140°,求/ 3

12、 的度數(shù). 【提示】過(guò)點(diǎn)E作EG// AB. ??? AB// CD由平行公理推論可得 EG// CD 由此可求得/ AEC的度數(shù).由平角定義可求得/ 3的度數(shù). 【答案】75°. （五）證明題（每題6分，共24分） 27. 已知：如圖.AB// CD Z B=Z C.求證：/ E=Z F. 【提示】證明AC// BD. 【答案】證明：??? AB// CD （已知）， ?I Z B=Z CDF（兩直線平行，同位角相等）. ??? Z B=Z C （已知）， ??? / CDF^Z C （等量代換）. ??? AC// BD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. ??? /

13、 E=/ F （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 28. 已知：如圖，AC// DE DC// EF, CD平分/ BCD 求證：EF平分/ BED 【提示】由AC// DE DC// EF證/ 1 = / 3.由DC// EF證/ 2=/ 4.再由CD平分 / BCA即可證得/ 3=/ 4. 【答案】證明：??? AC// DE （已知）， ??? / 1 = / 5 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 同理/ 5=/ 3． ??? / 1 = / 3 （等量代換）. ??? DC// EF （已知）， ??? / 2 = / 4 （兩直線平行，同位角相等）. ??? CD平分/

14、 ACB ??? / 1 = / 2 （角平分線定義）， / 3=/ 4 （等量代換）， ??? EF平分/ BED（角平分線定義）. 29. 已知：如圖，AB// CD / 1 = / B，/ 2 = / D.求證：BE丄 DE 【提示】過(guò)點(diǎn)E作EF// AB,證明/ BE*90° . 【答案】證明：過(guò)點(diǎn) E作EF// AB. ??? / BEF=/ B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. ??? / B=/ 1， ??? / BEF^Z 1 （等量代換）. 同理可證：/ DEXZ 2. ??? Z 1 + Z BE升 Z DE升 Z 2= 180°（平角定義）， 即 2

15、Z BE升2Z DEF= 180°, ??? Z BEF^Z DEF= 90。（等式性質(zhì)）. 即Z BE— 90 ° . ??? BE丄DE （垂直的定義）. 30. 已知：如圖，AB// CD請(qǐng)你觀察Z E、Z B、Z D之間有什么關(guān)系，并證明 你所得的結(jié)論. 【提示】結(jié)論：Z B+Z E=Z D.過(guò)點(diǎn)E作EF// AB. 【答案】結(jié)論：Z B+Z E=Z D. 證明：過(guò)點(diǎn)E作EF// AB, ??? Z FEB=Z B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. ??? AB// CD EF// AB, ??? EF// CD （平行公理推論）， ??? Z FED=Z D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. ?/ Z FED=Z FEB^Z BED=Z B+Z BED ??? Z B+Z BED^Z D （等量代換）. 本題還可添加如圖所示的輔助線，請(qǐng)你證明Z B+Z E=Z D. 【點(diǎn)評(píng)】這是一道探索結(jié)論型的問(wèn)題. 要通過(guò)對(duì)直觀圖形仔細(xì)觀察， 大膽猜想， 設(shè)定結(jié)論，再進(jìn)行推理，驗(yàn)證結(jié)論.直觀圖形是觀察思考的依據(jù)，準(zhǔn)確的直觀 圖形可引發(fā)正確的直覺(jué)思維.所以作圖不可忽視.直覺(jué)思維是正確，還必須用 相關(guān)的理論來(lái)驗(yàn)證.這樣得到的結(jié)論方可靠.